剑指 Offer II 088. 爬楼梯的最少成本
题目描述
数组的每个下标作为一个阶梯,第 i
个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i]
(下标从 0
开始)。
每当爬上一个阶梯都要花费对应的体力值,一旦支付了相应的体力值,就可以选择向上爬一个阶梯或者爬两个阶梯。
请找出达到楼层顶部的最低花费。在开始时,你可以选择从下标为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。
示例 1:
输入:cost = [10, 15, 20] 输出:15 解释:最低花费是从 cost[1] 开始,然后走两步即可到阶梯顶,一共花费 15 。
示例 2:
输入:cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 输出:6 解释:最低花费方式是从 cost[0] 开始,逐个经过那些 1 ,跳过 cost[3] ,一共花费 6 。
提示:
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999
注意:本题与主站 746 题相同: https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
解法
方法一:动态规划
定义 dp[i]
表示到达第 i
个台阶的最小花费。可以得到状态转移方程:
$$ dp[i] = \min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]) $$
最终结果为 dp[n]
。其中 $n$ 表示 cost
数组的长度。
时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(n)$。
由于 dp[i]
只跟 dp[i-1]
和 dp[i-2]
有关,因此我们还可以对空间进行优化,只用两个变量 a
, b
来记录。
时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(1)$。
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方法二
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