1953. 你可以工作的最大周数

题目描述

给你 n 个项目，编号从 0 到 n - 1 。同时给你一个整数数组 milestones ，其中每个 milestones[i] 表示第 i 个项目中的阶段任务数量。

你可以按下面两个规则参与项目中的工作：

每周，你将会完成 某一个 项目中的 恰好一个 阶段任务。你每周都必须工作。
在 连续的 两周中，你不能参与并完成同一个项目中的两个阶段任务。

一旦所有项目中的全部阶段任务都完成，或者仅剩余一个阶段任务都会导致你违反上面的规则，那么你将 停止工作 。注意，由于这些条件的限制，你可能无法完成所有阶段任务。

返回在不违反上面规则的情况下你最多能工作多少周。

示例 1：

输入：milestones = [1,2,3]
输出：6
解释：一种可能的情形是：
- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
总周数是 6 。

示例 2：

输入：milestones = [5,2,1]
输出：7
解释：一种可能的情形是：
- 第 1 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 2 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 3 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 4 周，你参与并完成项目 1 中的一个阶段任务。
- 第 5 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
- 第 6 周，你参与并完成项目 2 中的一个阶段任务。
- 第 7 周，你参与并完成项目 0 中的一个阶段任务。
总周数是 7 。
注意，你不能在第 8 周参与完成项目 0 中的最后一个阶段任务，因为这会违反规则。
因此，项目 0 中会有一个阶段任务维持未完成状态。

提示：

n == milestones.length
1 <= n <= 10⁵
1 <= milestones[i] <= 10⁹

解法

方法一：贪心

我们考虑什么情况下不能完成所有阶段任务。如果存在一个项目 $i$，它的阶段任务数大于其余所有项目的阶段任务数之和再加 $1$，那么就不能完成所有阶段任务。否则，我们一定可以通过不同项目之间来回穿插的方式完成所有阶段任务。

我们记所有项目的阶段任务数之和为 $s$，最大的阶段任务数为 $mx$，那么其余所有项目的阶段任务数之和为 $rest = s - mx$。

如果 $mx \gt rest + 1$，那么就不能完成所有阶段任务，最多只能完成 $rest \times 2 + 1$ 个阶段任务。否则，我们可以完成所有阶段任务，数量为 $s$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为项目数。空间复杂度 $O(1)$。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def numberOfWeeks(self, milestones: List[int]) -> int:
        mx, s = max(milestones), sum(milestones)
        rest = s - mx
        return rest * 2 + 1 if mx > rest + 1 else s

class Solution {
    public long numberOfWeeks(int[] milestones) {
        int mx = 0;
        long s = 0;
        for (int e : milestones) {
            s += e;
            mx = Math.max(mx, e);
        }
        long rest = s - mx;
        return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
    }
}

class Solution {
public:
    long long numberOfWeeks(vector<int>& milestones) {
        int mx = *max_element(milestones.begin(), milestones.end());
        long long s = accumulate(milestones.begin(), milestones.end(), 0LL);
        long long rest = s - mx;
        return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
    }
};

func numberOfWeeks(milestones []int) int64 {
    mx := slices.Max(milestones)
    s := 0
    for _, x := range milestones {
        s += x
    }
    rest := s - mx
    if mx > rest+1 {
        return int64(rest*2 + 1)
    }
    return int64(s)
}

function numberOfWeeks(milestones: number[]): number {
    const mx = Math.max(...milestones);
    const s = milestones.reduce((a, b) => a + b, 0);
    const rest = s - mx;
    return mx > rest + 1 ? rest * 2 + 1 : s;
}

1953. 你可以工作的最大周数

题目描述

解法

方法一：贪心

评论