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632. 最小区间

题目描述

你有 k 个 非递减排列 的整数列表。找到一个 最小 区间，使得 k 个列表中的每个列表至少有一个数包含在其中。

我们定义如果 b-a < d-c 或者在 b-a == d-c 时 a < c，则区间 [a,b] 比 [c,d] 小。

 

示例 1：

输入：nums = [[4,10,15,24,26], [0,9,12,20], [5,18,22,30]]
输出：[20,24]
解释： 
列表 1：[4, 10, 15, 24, 26]，24 在区间 [20,24] 中。
列表 2：[0, 9, 12, 20]，20 在区间 [20,24] 中。
列表 3：[5, 18, 22, 30]，22 在区间 [20,24] 中。

示例 2：

输入：nums = [[1,2,3],[1,2,3],[1,2,3]]
输出：[1,1]

 

提示：

  • nums.length == k
  • 1 <= k <= 3500
  • 1 <= nums[i].length <= 50
  • -105 <= nums[i][j] <= 105
  • nums[i] 按非递减顺序排列

 

解法

方法一：排序 + 滑动窗口

将每个数字 $v$ 及其所在的组 $i$，构成数据项 $(v, i)$，存放在一个新的列表或者数组中，记为 t。

对 t 按照数字的大小进行排序（类似于将多个有序数组合并成一个新的有序数组）。

然后遍历 t 中每个数据项，只看其中数字所在的组，用哈希表记录滑动窗口内的数字出现的组，如果组数为 $k$，说明当前窗口满足题目要求，此时算出窗口的起始和结束位置，更新答案。

时间复杂度 $O(n\log n)$。其中 $n$ 是所有数字的总数。

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class Solution:
    def smallestRange(self, nums: List[List[int]]) -> List[int]:
        t = [(x, i) for i, v in enumerate(nums) for x in v]
        t.sort()
        cnt = Counter()
        ans = [-inf, inf]
        j = 0
        for i, (b, v) in enumerate(t):
            cnt[v] += 1
            while len(cnt) == len(nums):
                a = t[j][0]
                x = b - a - (ans[1] - ans[0])
                if x < 0 or (x == 0 and a < ans[0]):
                    ans = [a, b]
                w = t[j][1]
                cnt[w] -= 1
                if cnt[w] == 0:
                    cnt.pop(w)
                j += 1
        return ans

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class Solution {
    public int[] smallestRange(List<List<Integer>> nums) {
        int n = 0;
        for (var v : nums) {
            n += v.size();
        }
        int[][] t = new int[n][2];
        int k = nums.size();
        for (int i = 0, j = 0; i < k; ++i) {
            for (int x : nums.get(i)) {
                t[j++] = new int[] {x, i};
            }
        }
        Arrays.sort(t, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        int j = 0;
        Map<Integer, Integer> cnt = new HashMap<>();
        int[] ans = new int[] {-1000000, 1000000};
        for (int[] e : t) {
            int b = e[0];
            int v = e[1];
            cnt.put(v, cnt.getOrDefault(v, 0) + 1);
            while (cnt.size() == k) {
                int a = t[j][0];
                int w = t[j][1];
                int x = b - a - (ans[1] - ans[0]);
                if (x < 0 || (x == 0 && a < ans[0])) {
                    ans[0] = a;
                    ans[1] = b;
                }
                cnt.put(w, cnt.get(w) - 1);
                if (cnt.get(w) == 0) {
                    cnt.remove(w);
                }
                ++j;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    vector<int> smallestRange(vector<vector<int>>& nums) {
        int n = 0;
        for (auto& v : nums) n += v.size();
        vector<pair<int, int>> t(n);
        int k = nums.size();
        for (int i = 0, j = 0; i < k; ++i) {
            for (int v : nums[i]) {
                t[j++] = {v, i};
            }
        }
        sort(t.begin(), t.end());
        int j = 0;
        unordered_map<int, int> cnt;
        vector<int> ans = {-1000000, 1000000};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int b = t[i].first;
            int v = t[i].second;
            ++cnt[v];
            while (cnt.size() == k) {
                int a = t[j].first;
                int w = t[j].second;
                int x = b - a - (ans[1] - ans[0]);
                if (x < 0 || (x == 0 && a < ans[0])) {
                    ans[0] = a;
                    ans[1] = b;
                }
                if (--cnt[w] == 0) {
                    cnt.erase(w);
                }
                ++j;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func smallestRange(nums [][]int) []int {
    t := [][]int{}
    for i, x := range nums {
        for _, v := range x {
            t = append(t, []int{v, i})
        }
    }
    sort.Slice(t, func(i, j int) bool { return t[i][0] < t[j][0] })
    ans := []int{-1000000, 1000000}
    j := 0
    cnt := map[int]int{}
    for _, x := range t {
        b, v := x[0], x[1]
        cnt[v]++
        for len(cnt) == len(nums) {
            a, w := t[j][0], t[j][1]
            x := b - a - (ans[1] - ans[0])
            if x < 0 || (x == 0 && a < ans[0]) {
                ans[0], ans[1] = a, b
            }
            cnt[w]--
            if cnt[w] == 0 {
                delete(cnt, w)
            }
            j++
        }
    }
    return ans
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impl Solution {
    pub fn smallest_range(nums: Vec<Vec<i32>>) -> Vec<i32> {
        let mut t = vec![];
        for (i, x) in nums.iter().enumerate() {
            for &v in x {
                t.push((v, i));
            }
        }
        t.sort_unstable();
        let (mut ans, n) = (vec![-1000000, 1000000], nums.len());
        let mut j = 0;
        let mut cnt = std::collections::HashMap::new();

        for (b, v) in t.iter() {
            let (b, v) = (*b, *v);
            if let Some(x) = cnt.get_mut(&v) {
                *x += 1;
            } else {
                cnt.insert(v, 1);
            }
            while cnt.len() == n {
                let (a, w) = t[j];
                let x = b - a - (ans[1] - ans[0]);
                if x < 0 || (x == 0 && a < ans[0]) {
                    ans = vec![a, b];
                }
                if let Some(x) = cnt.get_mut(&w) {
                    *x -= 1;
                }
                if cnt[&w] == 0 {
                    cnt.remove(&w);
                }
                j += 1;
            }
        }
        ans
    }
}

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