题目描述
已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。
你必须尽可能减少整个操作步骤。
示例 1：
输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0
输出：true
示例 2：
输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3
输出：false
提示：
1 <= nums.length <= 5000-104 <= nums[i] <= 104- 题目数据保证
nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104
进阶：
- 这是 搜索旋转排序数组 的延伸题目，本题中的
nums 可能包含重复元素。
- 这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？
解法
方法一：二分查找
我们定义二分查找的左边界 $l=0$，右边界 $r=n-1$，其中 $n$ 为数组的长度。
每次在二分查找的过程中，我们会得到当前的中点 $mid=(l+r)/2$。
- 如果 $nums[mid] \gt nums[r]$，说明 $[l,mid]$ 是有序的，此时如果 $nums[l] \le target \le nums[mid]$，说明 $target$ 位于 $[l,mid]$，否则 $target$ 位于 $[mid+1,r]$。
- 如果 $nums[mid] \lt nums[r]$，说明 $[mid+1,r]$ 是有序的，此时如果 $nums[mid] \lt target \le nums[r]$，说明 $target$ 位于 $[mid+1,r]$，否则 $target$ 位于 $[l,mid]$。
- 如果 $nums[mid] = nums[r]$，说明元素 $nums[mid]$ 和 $nums[r]$ 相等，此时无法判断 $target$ 位于哪个区间，我们只能将 $r$ 减少 $1$。
二分查找结束后，如果 $nums[l] = target$，则说明数组中存在目标值 $target$，否则说明不存在。
时间复杂度近似 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为数组的长度。
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19 | class Solution:
def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
n = len(nums)
l, r = 0, n - 1
while l < r:
mid = (l + r) >> 1
if nums[mid] > nums[r]:
if nums[l] <= target <= nums[mid]:
r = mid
else:
l = mid + 1
elif nums[mid] < nums[r]:
if nums[mid] < target <= nums[r]:
l = mid + 1
else:
r = mid
else:
r -= 1
return nums[l] == target
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24 | class Solution {
public boolean search(int[] nums, int target) {
int l = 0, r = nums.length - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] > nums[r]) {
if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
} else if (nums[mid] < nums[r]) {
if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
} else {
--r;
}
}
return nums[l] == target;
}
}
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25 | class Solution {
public:
bool search(vector<int>& nums, int target) {
int l = 0, r = nums.size() - 1;
while (l < r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] > nums[r]) {
if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
} else if (nums[mid] < nums[r]) {
if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
} else {
--r;
}
}
return nums[l] == target;
}
};
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22 | func search(nums []int, target int) bool {
l, r := 0, len(nums)-1
for l < r {
mid := (l + r) >> 1
if nums[mid] > nums[r] {
if nums[l] <= target && target <= nums[mid] {
r = mid
} else {
l = mid + 1
}
} else if nums[mid] < nums[r] {
if nums[mid] < target && target <= nums[r] {
l = mid + 1
} else {
r = mid
}
} else {
r--
}
}
return nums[l] == target
}
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22 | function search(nums: number[], target: number): boolean {
let [l, r] = [0, nums.length - 1];
while (l < r) {
const mid = (l + r) >> 1;
if (nums[mid] > nums[r]) {
if (nums[l] <= target && target <= nums[mid]) {
r = mid;
} else {
l = mid + 1;
}
} else if (nums[mid] < nums[r]) {
if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid;
}
} else {
--r;
}
}
return nums[l] === target;
}
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