2090. 半径为 k 的子数组平均值

题目描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，数组中有 n 个整数，另给你一个整数 k 。

半径为 k 的子数组平均值 是指：nums 中一个以下标 i 为中心且半径为 k 的子数组中所有元素的平均值，即下标在 i - k 和 i + k 范围（含 i - k 和 i + k）内所有元素的平均值。如果在下标 i 前或后不足 k 个元素，那么 半径为 k 的子数组平均值 是 -1 。

构建并返回一个长度为 n 的数组 avgs ，其中 avgs[i] 是以下标 i 为中心的子数组的 半径为 k 的子数组平均值 。

x 个元素的 平均值 是 x 个元素相加之和除以 x ，此时使用截断式 整数除法 ，即需要去掉结果的小数部分。

例如，四个元素 2、3、1 和 5 的平均值是 (2 + 3 + 1 + 5) / 4 = 11 / 4 = 2.75，截断后得到 2 。

示例 1：

输入：nums = [7,4,3,9,1,8,5,2,6], k = 3
输出：[-1,-1,-1,5,4,4,-1,-1,-1]
解释：
- avg[0]、avg[1] 和 avg[2] 是 -1 ，因为在这几个下标前的元素数量都不足 k 个。
- 中心为下标 3 且半径为 3 的子数组的元素总和是：7 + 4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 = 37 。
  使用截断式 整数除法，avg[3] = 37 / 7 = 5 。
- 中心为下标 4 的子数组，avg[4] = (4 + 3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2) / 7 = 4 。
- 中心为下标 5 的子数组，avg[5] = (3 + 9 + 1 + 8 + 5 + 2 + 6) / 7 = 4 。
- avg[6]、avg[7] 和 avg[8] 是 -1 ，因为在这几个下标后的元素数量都不足 k 个。

示例 2：

输入：nums = [100000], k = 0
输出：[100000]
解释：
- 中心为下标 0 且半径 0 的子数组的元素总和是：100000 。
  avg[0] = 100000 / 1 = 100000 。

示例 3：

输入：nums = [8], k = 100000
输出：[-1]
解释：
- avg[0] 是 -1 ，因为在下标 0 前后的元素数量均不足 k 。

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 10⁵
0 <= nums[i], k <= 10⁵

解法

方法一：滑动窗口（写法一）

半径为 $k$ 的子数组个数为 $k \times 2 + 1$，因此，我们不妨将 $k \times 2 + 1$ 记为 $k$。

我们创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，初始时每项元素均为 $-1$。

接下来，我们首先判断 $k$ 是否大于数组 nums 的长度 $n$，如果是，则直接返回答案数组。

否则，我们计算数组 nums 的前 $k$ 个元素的和 $s$，并将其除以 $k$ 得到的商赋值给答案数组 $ans$ 的第 $j$ 个元素，其中 $j = k / 2$。

然后，我们从 $k$ 开始遍历数组 nums，每次遍历时，我们将 $nums[i]$ 的值加到 $s$ 中，同时减去 $nums[i - k]$ 的值，并且更新 $j = j + 1$，那么我们就得到了以第 $j$ 个元素为中心，半径为 $k$ 的子数组的和 $s$，将其除以 $k$ 得到的商赋值给答案数组 $ans$ 的第 $j$ 个元素。

最后返回答案数组即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 nums 的长度。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def getAverages(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        k = k << 1 | 1
        n = len(nums)
        ans = [-1] * n
        if k > n:
            return ans
        s = sum(nums[:k])
        j = k // 2
        ans[j] = s // k
        for i in range(k, n):
            j += 1
            s += nums[i] - nums[i - k]
            ans[j] = s // k
        return ans

class Solution {
    public int[] getAverages(int[] nums, int k) {
        k = k << 1 | 1;
        int n = nums.length;
        int[] ans = new int[n];
        Arrays.fill(ans, -1);
        if (k > n) {
            return ans;
        }
        long s = 0;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            s += nums[i];
        }
        int j = k / 2;
        ans[j] = (int) (s / k);
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            s += nums[i] - nums[i - k];
            ans[++j] = (int) (s / k);
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> getAverages(vector<int>& nums, int k) {
        k = k << 1 | 1;
        int n = nums.size();
        vector<int> ans(n, -1);
        if (k > n) {
            return ans;
        }
        long long s = accumulate(nums.begin(), nums.begin() + k, 0LL);
        int j = k / 2;
        ans[j] = s / k;
        for (int i = k; i < n; ++i) {
            s += nums[i] - nums[i - k];
            ans[++j] = s / k;
        }
        return ans;
    }
};

func getAverages(nums []int, k int) []int {
    k = k<<1 | 1
    n := len(nums)
    ans := make([]int, n)
    for i := range ans {
        ans[i] = -1
    }
    if k > n {
        return ans
    }
    s := 0
    for _, x := range nums[:k] {
        s += x
    }
    j := k >> 1
    ans[j] = s / k
    for i := k; i < n; i++ {
        s += nums[i] - nums[i-k]
        j++
        ans[j] = s / k
    }
    return ans
}

function getAverages(nums: number[], k: number): number[] {
    k = (k << 1) | 1;
    const n = nums.length;
    const ans: number[] = Array(n).fill(-1);
    if (k > n) {
        return ans;
    }
    let s = nums.slice(0, k).reduce((acc, cur) => acc + cur, 0);
    let j = k >> 1;
    ans[j] = Math.floor(s / k);
    for (let i = k; i < n; ++i) {
        s += nums[i] - nums[i - k];
        ans[++j] = Math.floor(s / k);
    }
    return ans;
}

方法二：滑动窗口的另一种写法

我们维护一个大小为 $k \times 2 + 1$ 的窗口，记窗口中的所有元素和为 $s$。

与方法一一样，我们创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$，初始时每项元素均为 $-1$。

接下来遍历数组 nums，将 $nums[i]$ 的值加到窗口的和 $s$ 中，如果此时 $i \geq k \times 2$，说明此时窗口大小为 $k \times 2 + 1$，那么 $ans[i-k] = \frac{s}{k \times 2 + 1}$，然后我们将 $nums[i - k \times 2]$ 的值从窗口和 $s$ 中移出。继续遍历下个元素。