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面试题 68 - II. 二叉树的最近公共祖先

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

 

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

 

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

注意：本题与主站 236 题相同：https://leetcode.cn/problems/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree/

解法

方法一：递归

根据“最近公共祖先”的定义，若 $root$ 是 $p$, $q$ 的最近公共祖先，则只可能为以下情况之一：

  • 如果 $p$ 和 $q$ 分别是 $root$ 的左右节点，那么 $root$ 就是我们要找的最近公共祖先；
  • 如果 $p$ 和 $q$ 都是 $root$ 的左节点，那么返回 $lowestCommonAncestor(root.left, p, q)$；
  • 如果 $p$ 和 $q$ 都是 $root$ 的右节点，那么返回 $lowestCommonAncestor(root.right, p, q)$。

边界条件讨论：

  • 如果 $root$ 为 null，则说明我们已经找到最底了，返回 null 表示没找到；
  • 如果 $root$ 与 $p$ 相等或者与 $q$ 相等，则返回 $root$；
  • 如果左子树没找到，递归函数返回 null，证明 $p$ 和 $q$ 同在 $root$ 的右侧，那么最终的公共祖先就是右子树找到的结点；
  • 如果右子树没找到，递归函数返回 null，证明 $p$ 和 $q$ 同在 $root$ 的左侧，那么最终的公共祖先就是左子树找到的结点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

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# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None


class Solution:
    def lowestCommonAncestor(
        self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode
    ) -> TreeNode:
        if root is None or root == p or root == q:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if left is None:
            return right
        if right is None:
            return left
        return root

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果找到val，层层向上传递该root
        if (nullptr == root || p->val == root->val || q->val == root->val) {
            return root;
        }

        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        if (left != nullptr && right != nullptr) {
            // 如果两边都可以找到
            return root;
        } else if (left == nullptr) {
            // 如果左边没有找到，则直接返回右边内容
            return right;
        } else {
            return left;
        }
    }
};

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func lowestCommonAncestor(root, p, q *TreeNode) *TreeNode {
    if root == nil || root == p || root == q {
        return root
    }
    left := lowestCommonAncestor(root.Left, p, q)
    right := lowestCommonAncestor(root.Right, p, q)
    if left == nil {
        return right
    }
    if right == nil {
        return left
    }
    return root
}

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */
function lowestCommonAncestor(
    root: TreeNode | null,
    p: TreeNode | null,
    q: TreeNode | null,
): TreeNode | null {
    if (root == null || root === p || root === q) {
        return root;
    }
    const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (left == null && right == null) {
        return null;
    }
    if (left == null) {
        return right;
    }
    if (right == null) {
        return left;
    }
    return root;
}

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// Definition for a binary tree node.
// #[derive(Debug, PartialEq, Eq)]
// pub struct TreeNode {
//   pub val: i32,
//   pub left: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
//   pub right: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
// }
//
// impl TreeNode {
//   #[inline]
//   pub fn new(val: i32) -> Self {
//     TreeNode {
//       val,
//       left: None,
//       right: None
//     }
//   }
// }
use std::rc::Rc;
use std::cell::RefCell;
impl Solution {
    pub fn lowest_common_ancestor(
        root: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
        p: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>,
        q: Option<Rc<RefCell<TreeNode>>>
    ) -> Option<Rc<RefCell<TreeNode>>> {
        if root.is_none() || root == p || root == q {
            return root;
        }
        let left = Self::lowest_common_ancestor(
            root.as_ref().unwrap().borrow_mut().left.take(),
            p.clone(),
            q.clone()
        );
        let right = Self::lowest_common_ancestor(
            root.as_ref().unwrap().borrow_mut().right.take(),
            p.clone(),
            q.clone()
        );
        match (left.is_none(), right.is_none()) {
            (true, false) => right,
            (false, true) => left,
            (false, false) => root,
            (true, true) => None,
        }
    }
}

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function (root, p, q) {
    if (!root || root == p || root == q) return root;
    const left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    const right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (!left) return right;
    if (!right) return left;
    return root;
};

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