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135. 分发糖果

题目描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

  • 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
  • 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

 

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
     第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

 

提示：

  • n == ratings.length
  • 1 <= n <= 2 * 104
  • 0 <= ratings[i] <= 2 * 104

解法

方法一：两次遍历

我们初始化两个数组 $left$ 和 $right$，其中 $left[i]$ 表示当前孩子比左边孩子评分高时，当前孩子至少应该获得的糖果数，而 $right[i]$ 表示当前孩子比右边孩子评分高时，当前孩子至少应该获得的糖果数。初始时 $left[i]=1$, $right[i]=1$。

我们从左到右遍历一遍，如果当前孩子比左边孩子评分高，则 $left[i]=left[i-1]+1$；同理，我们从右到左遍历一遍，如果当前孩子比右边孩子评分高，则 $right[i]=right[i+1]+1$。

最后，我们遍历一遍评分数组，每个孩子至少应该获得的糖果数为 $left[i]$ 和 $right[i]$ 中的最大值，将它们累加起来即为答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是评分数组的长度。

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class Solution:
    def candy(self, ratings: List[int]) -> int:
        n = len(ratings)
        left = [1] * n
        right = [1] * n
        for i in range(1, n):
            if ratings[i] > ratings[i - 1]:
                left[i] = left[i - 1] + 1
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            if ratings[i] > ratings[i + 1]:
                right[i] = right[i + 1] + 1
        return sum(max(a, b) for a, b in zip(left, right))

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class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        Arrays.fill(left, 1);
        Arrays.fill(right, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right[i] = right[i + 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += Math.max(left[i], right[i]);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        int n = ratings.size();
        vector<int> left(n, 1);
        vector<int> right(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = n - 2; ~i; --i) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right[i] = right[i + 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += max(left[i], right[i]);
        }
        return ans;
    }
};

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func candy(ratings []int) int {
    n := len(ratings)
    left := make([]int, n)
    right := make([]int, n)
    for i := range left {
        left[i] = 1
        right[i] = 1
    }
    for i := 1; i < n; i++ {
        if ratings[i] > ratings[i-1] {
            left[i] = left[i-1] + 1
        }
    }
    for i := n - 2; i >= 0; i-- {
        if ratings[i] > ratings[i+1] {
            right[i] = right[i+1] + 1
        }
    }
    ans := 0
    for i, a := range left {
        b := right[i]
        ans += max(a, b)
    }
    return ans
}

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function candy(ratings: number[]): number {
    const n = ratings.length;
    const left = new Array(n).fill(1);
    const right = new Array(n).fill(1);
    for (let i = 1; i < n; ++i) {
        if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
            left[i] = left[i - 1] + 1;
        }
    }
    for (let i = n - 2; i >= 0; --i) {
        if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
            right[i] = right[i + 1] + 1;
        }
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        ans += Math.max(left[i], right[i]);
    }
    return ans;
}

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public class Solution {
    public int Candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.Length;
        int[] left = new int[n];
        int[] right = new int[n];
        Array.Fill(left, 1);
        Array.Fill(right, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;
            }
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
            if (ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right[i] = right[i + 1] + 1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ans += Math.Max(left[i], right[i]);
        }
        return ans;
    }
}

方法二

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class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int up = 0;
        int down = 0;
        int peak = 0;
        int candies = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i - 1] < ratings[i]) {
                up++;
                peak = up + 1;
                down = 0;
                candies += peak;
            } else if (ratings[i] == ratings[i - 1]) {
                peak = 0;
                up = 0;
                down = 0;
                candies++;
            } else {
                down++;
                up = 0;
                candies += down + (peak > down ? 0 : 1);
            }
        }
        return candies;
    }
}

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