题目描述
给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，你可以在一些下标之间遍历。对于两个下标 i 和 j（i != j），当且仅当 gcd(nums[i], nums[j]) > 1 时，我们可以在两个下标之间通行，其中 gcd 是两个数的 最大公约数 。
你需要判断 nums 数组中 任意 两个满足 i < j 的下标 i 和 j ，是否存在若干次通行可以从 i 遍历到 j 。
如果任意满足条件的下标对都可以遍历，那么返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：
输入：nums = [2,3,6]
输出：true
解释：这个例子中，总共有 3 个下标对：(0, 1) ，(0, 2) 和 (1, 2) 。
从下标 0 到下标 1 ，我们可以遍历 0 -> 2 -> 1 ，我们可以从下标 0 到 2 是因为 gcd(nums[0], nums[2]) = gcd(2, 6) = 2 > 1 ，从下标 2 到 1 是因为 gcd(nums[2], nums[1]) = gcd(6, 3) = 3 > 1 。
从下标 0 到下标 2 ，我们可以直接遍历，因为 gcd(nums[0], nums[2]) = gcd(2, 6) = 2 > 1 。同理，我们也可以从下标 1 到 2 因为 gcd(nums[1], nums[2]) = gcd(3, 6) = 3 > 1 。
示例 2：
输入：nums = [3,9,5]
输出：false
解释：我们没法从下标 0 到 2 ，所以返回 false 。
示例 3：
输入：nums = [4,3,12,8]
输出：true
解释：总共有 6 个下标对：(0, 1) ，(0, 2) ，(0, 3) ，(1, 2) ，(1, 3) 和 (2, 3) 。所有下标对之间都存在可行的遍历，所以返回 true 。
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 105
解法
方法一
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47 | class UnionFind:
def __init__(self, n):
self.p = list(range(n))
self.size = [1] * n
def find(self, x):
if self.p[x] != x:
self.p[x] = self.find(self.p[x])
return self.p[x]
def union(self, a, b):
pa, pb = self.find(a), self.find(b)
if pa == pb:
return False
if self.size[pa] > self.size[pb]:
self.p[pb] = pa
self.size[pa] += self.size[pb]
else:
self.p[pa] = pb
self.size[pb] += self.size[pa]
return True
mx = 100010
p = defaultdict(list)
for x in range(1, mx + 1):
v = x
i = 2
while i <= v // i:
if v % i == 0:
p[x].append(i)
while v % i == 0:
v //= i
i += 1
if v > 1:
p[x].append(v)
class Solution:
def canTraverseAllPairs(self, nums: List[int]) -> bool:
n = len(nums)
m = max(nums)
uf = UnionFind(n + m + 1)
for i, x in enumerate(nums):
for j in p[x]:
uf.union(i, j + n)
return len(set(uf.find(i) for i in range(n))) == 1
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76 | class UnionFind {
private int[] p;
private int[] size;
public UnionFind(int n) {
p = new int[n];
size = new int[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
p[i] = i;
size[i] = 1;
}
}
public int find(int x) {
if (p[x] != x) {
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
public boolean union(int a, int b) {
int pa = find(a), pb = find(b);
if (pa == pb) {
return false;
}
if (size[pa] > size[pb]) {
p[pb] = pa;
size[pa] += size[pb];
} else {
p[pa] = pb;
size[pb] += size[pa];
}
return true;
}
}
class Solution {
private static final int MX = 100010;
private static final List<Integer>[] P = new List[MX];
static {
Arrays.setAll(P, k -> new ArrayList<>());
for (int x = 1; x < MX; ++x) {
int v = x;
int i = 2;
while (i <= v / i) {
if (v % i == 0) {
P[x].add(i);
while (v % i == 0) {
v /= i;
}
}
++i;
}
if (v > 1) {
P[x].add(v);
}
}
}
public boolean canTraverseAllPairs(int[] nums) {
int m = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
int n = nums.length;
UnionFind uf = new UnionFind(n + m + 1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j : P[nums[i]]) {
uf.union(i, j + n);
}
}
Set<Integer> s = new HashSet<>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s.add(uf.find(i));
}
return s.size() == 1;
}
}
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75 | int MX = 100010;
vector<int> P[100010];
int init = []() {
for (int x = 1; x < MX; ++x) {
int v = x;
int i = 2;
while (i <= v / i) {
if (v % i == 0) {
P[x].push_back(i);
while (v % i == 0) {
v /= i;
}
}
++i;
}
if (v > 1) {
P[x].push_back(v);
}
}
return 0;
}();
class UnionFind {
public:
UnionFind(int n) {
p = vector<int>(n);
size = vector<int>(n, 1);
iota(p.begin(), p.end(), 0);
}
bool unite(int a, int b) {
int pa = find(a), pb = find(b);
if (pa == pb) {
return false;
}
if (size[pa] > size[pb]) {
p[pb] = pa;
size[pa] += size[pb];
} else {
p[pa] = pb;
size[pb] += size[pa];
}
return true;
}
int find(int x) {
if (p[x] != x) {
p[x] = find(p[x]);
}
return p[x];
}
private:
vector<int> p, size;
};
class Solution {
public:
bool canTraverseAllPairs(vector<int>& nums) {
int m = *max_element(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
UnionFind uf(m + n + 1);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j : P[nums[i]]) {
uf.unite(i, j + n);
}
}
unordered_set<int> s;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s.insert(uf.find(i));
}
return s.size() == 1;
}
};
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74 | const mx = 100010
var p = make([][]int, mx)
func init() {
for x := 1; x < mx; x++ {
v := x
i := 2
for i <= v/i {
if v%i == 0 {
p[x] = append(p[x], i)
for v%i == 0 {
v /= i
}
}
i++
}
if v > 1 {
p[x] = append(p[x], v)
}
}
}
type unionFind struct {
p, size []int
}
func newUnionFind(n int) *unionFind {
p := make([]int, n)
size := make([]int, n)
for i := range p {
p[i] = i
size[i] = 1
}
return &unionFind{p, size}
}
func (uf *unionFind) find(x int) int {
if uf.p[x] != x {
uf.p[x] = uf.find(uf.p[x])
}
return uf.p[x]
}
func (uf *unionFind) union(a, b int) bool {
pa, pb := uf.find(a), uf.find(b)
if pa == pb {
return false
}
if uf.size[pa] > uf.size[pb] {
uf.p[pb] = pa
uf.size[pa] += uf.size[pb]
} else {
uf.p[pa] = pb
uf.size[pb] += uf.size[pa]
}
return true
}
func canTraverseAllPairs(nums []int) bool {
m := slices.Max(nums)
n := len(nums)
uf := newUnionFind(m + n + 1)
for i, x := range nums {
for _, j := range p[x] {
uf.union(i, j+n)
}
}
s := map[int]bool{}
for i := 0; i < n; i++ {
s[uf.find(i)] = true
}
return len(s) == 1
}
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