面试题 62. 圆圈中最后剩下的数字
题目描述
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
示例 1:
输入: n = 5, m = 3 输出: 3
示例 2:
输入: n = 10, m = 17 输出: 2
限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6
解法
方法一:数学 + 递归(迭代)
我们不妨设 $f(n, m)$ 表示从 $n$ 个数中每次删除第 $m$ 个,最后剩下的是第几个数字。
我们第一次删除了第 $m$ 个数字,剩下 $n-1$ 个数,那么 $x=f(n - 1, m)$ 就表示从剩下的 $n-1$ 个数中,每次删除第 $m$ 个,最后剩下的是第几个数字。
我们求得 $x$ 之后,便可以知道 $f(n, m)$ 应该是从 $m \% n$ 开始数的第 $x$ 个元素,即 $f(n, m) = (m \% n + x) \% n$。
当 $n$ 为 $1$ 时,最后留下的数字序号一定为 $0$。
递归求解即可,也可以改成迭代。
时间复杂度 $O(n)$,递归的空间复杂度 $O(n)$,迭代的空间复杂度 $O(1)$。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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方法二
1 2 3 4 5 6 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
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1 2 3 4 5 6 7 |
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