跳转至

3013. 将数组分成最小总代价的子数组 II

题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和两个 正 整数 k 和 dist 。

一个数组的 代价 是数组中的 第一个 元素。比方说，[1,2,3] 的代价为 1 ，[3,4,1] 的代价为 3 。

你需要将 nums 分割成 k 个 连续且互不相交 的子数组，满足 第二 个子数组与第 k 个子数组中第一个元素的下标距离 不超过 dist 。换句话说，如果你将 nums 分割成子数组 nums[0..(i1 - 1)], nums[i1..(i2 - 1)], ..., nums[ik-1..(n - 1)] ，那么它需要满足 ik-1 - i1 <= dist 。

请你返回这些子数组的 最小 总代价。

 

示例 1：

输入：nums = [1,3,2,6,4,2], k = 3, dist = 3
输出：5
解释：将数组分割成 3 个子数组的最优方案是：[1,3] ，[2,6,4] 和 [2] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 5 - 2 = 3 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[2] + nums[5] ，也就是 1 + 2 + 2 = 5 。
5 是分割成 3 个子数组的最小总代价。

示例 2：

输入：nums = [10,1,2,2,2,1], k = 4, dist = 3
输出：15
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[1] ，[2] 和 [2,2,1] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 3 - 1 = 2 ，小于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] ，也就是 10 + 1 + 2 + 2 = 15 。
分割 [10] ，[1] ，[2,2,2] 和 [1] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 5 - 1 = 4 ，大于 dist 。
15 是分割成 4 个子数组的最小总代价。

示例 3：

输入：nums = [10,8,18,9], k = 3, dist = 1
输出：36
解释：将数组分割成 4 个子数组的最优方案是：[10] ，[8] 和 [18,9] 。这是一个合法分割，因为 ik-1 - i1 等于 2 - 1 = 1 ，等于 dist 。总代价为 nums[0] + nums[1] + nums[2] ，也就是 10 + 8 + 18 = 36 。
分割 [10] ，[8,18] 和 [9] 不是一个合法分割，因为 ik-1 和 i1 的差为 3 - 1 = 2 ，大于 dist 。
36 是分割成 3 个子数组的最小总代价。

 

提示：

  • 3 <= n <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109
  • 3 <= k <= n
  • k - 2 <= dist <= n - 2

解法

方法一

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
from sortedcontainers import SortedList


class Solution:
    def minimumCost(self, nums: List[int], k: int, dist: int) -> int:
        n = len(nums)

        sl = SortedList()
        y = nums[0]
        ans = float("inf")
        i = 1
        running_sum = 0

        for j in range(1, n):
            pos = bisect.bisect_left(sl, nums[j])
            sl.add(nums[j])

            if pos < k - 1:
                running_sum += nums[j]
                if len(sl) > k - 1:
                    running_sum -= sl[k - 1]

            while j - i > dist:
                removed_pos = sl.index(nums[i])
                removed_element = nums[i]
                sl.remove(removed_element)

                if removed_pos < k - 1:
                    running_sum -= removed_element
                    if len(sl) >= k - 1:
                        running_sum += sl[k - 2]
                i += 1

            if j - i + 1 >= k - 1:
                ans = min(ans, running_sum)

        return ans + y

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
class Solution {
    public long minimumCost(int[] nums, int k, int dist) {
        long result = Long.MAX_VALUE, sum = 0L;
        int n = nums.length;
        TreeSet<Integer> set1
            = new TreeSet<>((a, b) -> nums[a] == nums[b] ? a - b : nums[a] - nums[b]);
        TreeSet<Integer> set2
            = new TreeSet<>((a, b) -> nums[a] == nums[b] ? a - b : nums[a] - nums[b]);
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            set1.add(i);
            sum += nums[i];
            if (set1.size() >= k) {
                int x = set1.pollLast();
                sum -= nums[x];
                set2.add(x);
            }
            if (i - dist > 0) {
                result = Math.min(result, sum);
                int temp = i - dist;
                if (set1.contains(temp)) {
                    set1.remove(temp);
                    sum -= nums[temp];
                    if (set2.size() > 0) {
                        int y = set2.pollFirst();
                        sum += nums[y];
                        set1.add(y);
                    }
                } else {
                    set2.remove(i - dist);
                }
            }
        }
        return result + nums[0];
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
class Solution {
public:
    long long minimumCost(vector<int>& nums, int k, int dist) {
        multiset<int> sml, big;
        int sz = dist + 1;
        long long sum = 0, ans = 0;
        for (int i = 1; i <= sz; i++) {
            sml.insert(nums[i]);
            sum += nums[i];
        }
        while (sml.size() > k - 1) {
            big.insert(*sml.rbegin());
            sum -= *sml.rbegin();
            sml.erase(sml.find(*sml.rbegin()));
        }
        ans = sum;
        for (int i = sz + 1; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
            sml.insert(nums[i]);
            if (big.find(nums[i - sz]) != big.end()) {
                big.erase(big.find(nums[i - sz]));
            } else {
                sum -= nums[i - sz];
                sml.erase(sml.find(nums[i - sz]));
            }

            while (sml.size() > k - 1) {
                sum -= *sml.rbegin();
                big.insert(*sml.rbegin());
                sml.erase(sml.find(*sml.rbegin()));
            }
            while (sml.size() < k - 1) {
                sum += *big.begin();
                sml.insert(*big.begin());
                big.erase(big.begin());
            }
            while (!sml.empty() && !big.empty() && *sml.rbegin() > *big.begin()) {
                sum -= *sml.rbegin() - *big.begin();
                sml.insert(*big.begin());
                big.insert(*sml.rbegin());
                sml.erase(sml.find(*sml.rbegin()));
                big.erase(big.begin());
            }
            ans = min(ans, sum);
        }
        int p = 0;
        return nums[0] + ans;
    }
};

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
func minimumCost(nums []int, k int, dist int) int64 {
    res := nums[0] + slices.Min(windowTopKSum(nums[1:], dist+1, k-1, true))
    return int64(res)
}

func windowTopKSum(nums []int, windowSize, k int, min bool) []int {
    n := len(nums)
    ts := NewTopKSum(k, min)
    res := []int{}
    for right := 0; right < n; right++ {
        ts.Add(nums[right])
        if right >= windowSize {
            ts.Discard(nums[right-windowSize])
        }
        if right >= windowSize-1 {
            res = append(res, ts.Query())
        }
    }
    return res
}

type TopKSum struct {
    sum     int
    k       int
    in      *Heap
    out     *Heap
    dIn     *Heap
    dOut    *Heap
    counter map[int]int
}

func NewTopKSum(k int, min bool) *TopKSum {
    var less func(a, b int) bool
    if min {
        less = func(a, b int) bool { return a < b }
    } else {
        less = func(a, b int) bool { return a > b }
    }
    return &TopKSum{
        k:       k,
        in:      NewHeap(less),
        out:     NewHeap(less),
        dIn:     NewHeap(less),
        dOut:    NewHeap(less),
        counter: map[int]int{},
    }
}

func (t *TopKSum) Query() int {
    return t.sum
}

func (t *TopKSum) Add(x int) {
    t.counter[x]++
    t.in.Push(-x)
    t.sum += x
    t.modify()
}

func (t *TopKSum) Discard(x int) bool {
    if t.counter[x] == 0 {
        return false
    }
    t.counter[x]--
    if t.in.Len() > 0 && -t.in.Top() == x {
        t.sum -= x
        t.in.Pop()
    } else if t.in.Len() > 0 && -t.in.Top() > x {
        t.sum -= x
        t.dIn.Push(-x)
    } else {
        t.dOut.Push(x)
    }
    t.modify()
    return true
}

func (t *TopKSum) SetK(k int) {
    t.k = k
    t.modify()
}

func (t *TopKSum) GetK() int {
    return t.k
}

func (t *TopKSum) Len() int {
    return t.in.Len() + t.out.Len() - t.dIn.Len() - t.dOut.Len()
}

func (t *TopKSum) Has(x int) bool {
    return t.counter[x] > 0
}

func (t *TopKSum) modify() {
    for t.out.Len() > 0 && (t.in.Len()-t.dIn.Len() < t.k) {
        p := t.out.Pop()
        if t.dOut.Len() > 0 && p == t.dOut.Top() {
            t.dOut.Pop()
        } else {
            t.sum += p
            t.in.Push(-p)
        }
    }

    for t.in.Len()-t.dIn.Len() > t.k {
        p := -t.in.Pop()
        if t.dIn.Len() > 0 && p == -t.dIn.Top() {
            t.dIn.Pop()
        } else {
            t.sum -= p
            t.out.Push(p)
        }
    }

    for t.dIn.Len() > 0 && t.in.Top() == t.dIn.Top() {
        t.in.Pop()
        t.dIn.Pop()
    }
}

type H = int

func NewHeap(less func(a, b H) bool, nums ...H) *Heap {
    nums = append(nums[:0:0], nums...)
    heap := &Heap{less: less, data: nums}
    heap.heapify()
    return heap
}

type Heap struct {
    data []H
    less func(a, b H) bool
}

func (h *Heap) Push(value H) {
    h.data = append(h.data, value)
    h.pushUp(h.Len() - 1)
}

func (h *Heap) Pop() (value H) {
    if h.Len() == 0 {
        panic("heap is empty")
    }

    value = h.data[0]
    h.data[0] = h.data[h.Len()-1]
    h.data = h.data[:h.Len()-1]
    h.pushDown(0)
    return
}

func (h *Heap) Top() (value H) {
    value = h.data[0]
    return
}

func (h *Heap) Len() int { return len(h.data) }

func (h *Heap) heapify() {
    n := h.Len()
    for i := (n >> 1) - 1; i > -1; i-- {
        h.pushDown(i)
    }
}

func (h *Heap) pushUp(root int) {
    for parent := (root - 1) >> 1; parent >= 0 && h.less(h.data[root], h.data[parent]); parent = (root - 1) >> 1 {
        h.data[root], h.data[parent] = h.data[parent], h.data[root]
        root = parent
    }
}

func (h *Heap) pushDown(root int) {
    n := h.Len()
    for left := (root<<1 + 1); left < n; left = (root<<1 + 1) {
        right := left + 1
        minIndex := root

        if h.less(h.data[left], h.data[minIndex]) {
            minIndex = left
        }

        if right < n && h.less(h.data[right], h.data[minIndex]) {
            minIndex = right
        }

        if minIndex == root {
            return
        }
        h.data[root], h.data[minIndex] = h.data[minIndex], h.data[root]
        root = minIndex
    }
}

评论