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3003. 执行操作后的最大分割数量

题目描述

给你一个下标从 0 开始的字符串 s 和一个整数 k。

你需要执行以下分割操作，直到字符串 s 变为 空：

  • 选择 s 的最长前缀，该前缀最多包含 k 个 不同 字符。
  • 删除 这个前缀，并将分割数量加一。如果有剩余字符，它们在 s 中保持原来的顺序。

执行操作之 前 ，你可以将 s 中 至多一处 下标的对应字符更改为另一个小写英文字母。

在最优选择情形下改变至多一处下标对应字符后，用整数表示并返回操作结束时得到的最大分割数量。

 

示例 1：

输入：s = "accca", k = 2
输出：3
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以将 s[2] 改为 'b'。
s 变为 "acbca"。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空：
- 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，"acbca"。
- 删除该前缀，s 变为 "bca"。现在分割数量为 1。
- 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，"bca"。
- 删除该前缀，s 变为 "a"。现在分割数量为 2。
- 选择最长且至多包含 2 个不同字符的前缀，"a"。
- 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 3。
因此，答案是 3。
可以证明，分割数量不可能超过 3。

示例 2：

输入：s = "aabaab", k = 3
输出：1
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以保持 s 不变。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空： 
- 选择最长且至多包含 3 个不同字符的前缀，"aabaab"。
- 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 1。
因此，答案是 1。
可以证明，分割数量不可能超过 1。

示例 3：

输入：s = "xxyz", k = 1
输出：4
解释：在此示例中，为了最大化得到的分割数量，可以将 s[1] 改为 'a'。
s 变为 "xayz"。
按照以下方式执行操作，直到 s 变为空：
- 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，"xayz"。
- 删除该前缀，s 变为 "ayz"。现在分割数量为 1。
- 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，"ayz"。
- 删除该前缀，s 变为 "yz"，现在分割数量为 2。
- 选择最长且至多包含 1 个不同字符的前缀，"yz"。
- 删除该前缀，s 变为 "z"。现在分割数量为 3。
- 选择最且至多包含 1 个不同字符的前缀，"z"。
- 删除该前缀，s 变为空。现在分割数量为 4。
因此，答案是 4。
可以证明，分割数量不可能超过 4。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 104
  • s 只包含小写英文字母。
  • 1 <= k <= 26

解法

方法一

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class Solution:
    def maxPartitionsAfterOperations(self, s: str, k: int) -> int:
        @cache
        def dfs(i: int, cur: int, t: int) -> int:
            if i >= n:
                return 1
            v = 1 << (ord(s[i]) - ord("a"))
            nxt = cur | v
            if nxt.bit_count() > k:
                ans = dfs(i + 1, v, t) + 1
            else:
                ans = dfs(i + 1, nxt, t)
            if t:
                for j in range(26):
                    nxt = cur | (1 << j)
                    if nxt.bit_count() > k:
                        ans = max(ans, dfs(i + 1, 1 << j, 0) + 1)
                    else:
                        ans = max(ans, dfs(i + 1, nxt, 0))
            return ans

        n = len(s)
        return dfs(0, 0, 1)

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class Solution {
    private Map<List<Integer>, Integer> f = new HashMap<>();
    private String s;
    private int k;

    public int maxPartitionsAfterOperations(String s, int k) {
        this.s = s;
        this.k = k;
        return dfs(0, 0, 1);
    }

    private int dfs(int i, int cur, int t) {
        if (i >= s.length()) {
            return 1;
        }
        var key = List.of(i, cur, t);
        if (f.containsKey(key)) {
            return f.get(key);
        }
        int v = 1 << (s.charAt(i) - 'a');
        int nxt = cur | v;
        int ans = Integer.bitCount(nxt) > k ? dfs(i + 1, v, t) + 1 : dfs(i + 1, nxt, t);
        if (t > 0) {
            for (int j = 0; j < 26; ++j) {
                nxt = cur | (1 << j);
                if (Integer.bitCount(nxt) > k) {
                    ans = Math.max(ans, dfs(i + 1, 1 << j, 0) + 1);
                } else {
                    ans = Math.max(ans, dfs(i + 1, nxt, 0));
                }
            }
        }
        f.put(key, ans);
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int maxPartitionsAfterOperations(string s, int k) {
        int n = s.size();
        unordered_map<long long, int> f;
        function<int(int, int, int)> dfs = [&](int i, int cur, int t) {
            if (i >= n) {
                return 1;
            }
            long long key = (long long) i << 32 | cur << 1 | t;
            if (f.count(key)) {
                return f[key];
            }
            int v = 1 << (s[i] - 'a');
            int nxt = cur | v;
            int ans = __builtin_popcount(nxt) > k ? dfs(i + 1, v, t) + 1 : dfs(i + 1, nxt, t);
            if (t) {
                for (int j = 0; j < 26; ++j) {
                    nxt = cur | (1 << j);
                    if (__builtin_popcount(nxt) > k) {
                        ans = max(ans, dfs(i + 1, 1 << j, 0) + 1);
                    } else {
                        ans = max(ans, dfs(i + 1, nxt, 0));
                    }
                }
            }
            return f[key] = ans;
        };
        return dfs(0, 0, 1);
    }
};

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func maxPartitionsAfterOperations(s string, k int) int {
    n := len(s)
    type tuple struct{ i, cur, t int }
    f := map[tuple]int{}
    var dfs func(i, cur, t int) int
    dfs = func(i, cur, t int) int {
        if i >= n {
            return 1
        }
        key := tuple{i, cur, t}
        if v, ok := f[key]; ok {
            return v
        }
        v := 1 << (s[i] - 'a')
        nxt := cur | v
        var ans int
        if bits.OnesCount(uint(nxt)) > k {
            ans = dfs(i+1, v, t) + 1
        } else {
            ans = dfs(i+1, nxt, t)
        }
        if t > 0 {
            for j := 0; j < 26; j++ {
                nxt = cur | (1 << j)
                if bits.OnesCount(uint(nxt)) > k {
                    ans = max(ans, dfs(i+1, 1<<j, 0)+1)
                } else {
                    ans = max(ans, dfs(i+1, nxt, 0))
                }
            }
        }
        f[key] = ans
        return ans
    }
    return dfs(0, 0, 1)
}

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function maxPartitionsAfterOperations(s: string, k: number): number {
    const n = s.length;
    const f: Map<bigint, number> = new Map();
    const dfs = (i: number, cur: number, t: number): number => {
        if (i >= n) {
            return 1;
        }
        const key = (BigInt(i) << 27n) | (BigInt(cur) << 1n) | BigInt(t);
        if (f.has(key)) {
            return f.get(key)!;
        }
        const v = 1 << (s.charCodeAt(i) - 97);
        let nxt = cur | v;
        let ans = 0;
        if (bitCount(nxt) > k) {
            ans = dfs(i + 1, v, t) + 1;
        } else {
            ans = dfs(i + 1, nxt, t);
        }
        if (t) {
            for (let j = 0; j < 26; ++j) {
                nxt = cur | (1 << j);
                if (bitCount(nxt) > k) {
                    ans = Math.max(ans, dfs(i + 1, 1 << j, 0) + 1);
                } else {
                    ans = Math.max(ans, dfs(i + 1, nxt, 0));
                }
            }
        }
        f.set(key, ans);
        return ans;
    };
    return dfs(0, 0, 1);
}

function bitCount(i: number): number {
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

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