题目描述
给你两个正整数 left 和 right ，请你找到两个整数 num1 和 num2 ，它们满足：
left <= nums1 < nums2 <= right 。nums1 和 nums2 都是 质数 。nums2 - nums1 是满足上述条件的质数对中的 最小值 。
请你返回正整数数组 ans = [nums1, nums2] 。如果有多个整数对满足上述条件，请你返回 nums1 最小的质数对。如果不存在符合题意的质数对，请你返回 [-1, -1] 。
如果一个整数大于 1 ，且只能被 1 和它自己整除，那么它是一个 质数。
示例 1：
输入：left = 10, right = 19
输出：[11,13]
解释：10 到 19 之间的质数为 11 ，13 ，17 和 19 。
质数对的最小差值是 2 ，[11,13] 和 [17,19] 都可以得到最小差值。
由于 11 比 17 小，我们返回第一个质数对。
示例 2：
输入：left = 4, right = 6
输出：[-1,-1]
解释：给定范围内只有一个质数，所以题目条件无法被满足。
提示：
1 <= left <= right <= 106
解法
方法一：线性筛
对于给定的范围 $[left, right]$，我们可以使用线性筛求出所有质数，然后从小到大遍历质数，找到相邻的两个质数，其差值最小的质数对即为答案。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n = right$。
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23 | class Solution:
def closestPrimes(self, left: int, right: int) -> List[int]:
cnt = 0
st = [False] * (right + 1)
prime = [0] * (right + 1)
for i in range(2, right + 1):
if not st[i]:
prime[cnt] = i
cnt += 1
j = 0
while prime[j] <= right // i:
st[prime[j] * i] = 1
if i % prime[j] == 0:
break
j += 1
p = [v for v in prime[:cnt] if left <= v <= right]
mi = inf
ans = [-1, -1]
for a, b in pairwise(p):
if (d := b - a) < mi:
mi = d
ans = [a, b]
return ans
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41 | class Solution {
public int[] closestPrimes(int left, int right) {
int cnt = 0;
boolean[] st = new boolean[right + 1];
int[] prime = new int[right + 1];
for (int i = 2; i <= right; ++i) {
if (!st[i]) {
prime[cnt++] = i;
}
for (int j = 0; prime[j] <= right / i; ++j) {
st[prime[j] * i] = true;
if (i % prime[j] == 0) {
break;
}
}
}
int i = -1, j = -1;
for (int k = 0; k < cnt; ++k) {
if (prime[k] >= left && prime[k] <= right) {
if (i == -1) {
i = k;
}
j = k;
}
}
int[] ans = new int[] {-1, -1};
if (i == j || i == -1) {
return ans;
}
int mi = 1 << 30;
for (int k = i; k < j; ++k) {
int d = prime[k + 1] - prime[k];
if (d < mi) {
mi = d;
ans[0] = prime[k];
ans[1] = prime[k + 1];
}
}
return ans;
}
}
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41 | class Solution {
public:
vector<int> closestPrimes(int left, int right) {
int cnt = 0;
bool st[right + 1];
memset(st, 0, sizeof st);
int prime[right + 1];
for (int i = 2; i <= right; ++i) {
if (!st[i]) {
prime[cnt++] = i;
}
for (int j = 0; prime[j] <= right / i; ++j) {
st[prime[j] * i] = true;
if (i % prime[j] == 0) {
break;
}
}
}
int i = -1, j = -1;
for (int k = 0; k < cnt; ++k) {
if (prime[k] >= left && prime[k] <= right) {
if (i == -1) {
i = k;
}
j = k;
}
}
vector<int> ans = {-1, -1};
if (i == j || i == -1) return ans;
int mi = 1 << 30;
for (int k = i; k < j; ++k) {
int d = prime[k + 1] - prime[k];
if (d < mi) {
mi = d;
ans[0] = prime[k];
ans[1] = prime[k + 1];
}
}
return ans;
}
};
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39 | func closestPrimes(left int, right int) []int {
cnt := 0
st := make([]bool, right+1)
prime := make([]int, right+1)
for i := 2; i <= right; i++ {
if !st[i] {
prime[cnt] = i
cnt++
}
for j := 0; prime[j] <= right/i; j++ {
st[prime[j]*i] = true
if i%prime[j] == 0 {
break
}
}
}
i, j := -1, -1
for k := 0; k < cnt; k++ {
if prime[k] >= left && prime[k] <= right {
if i == -1 {
i = k
}
j = k
}
}
ans := []int{-1, -1}
if i == j || i == -1 {
return ans
}
mi := 1 << 30
for k := i; k < j; k++ {
d := prime[k+1] - prime[k]
if d < mi {
mi = d
ans[0], ans[1] = prime[k], prime[k+1]
}
}
return ans
}
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