跳转至

1590. 使数组和能被 P 整除

题目描述

给你一个正整数数组 nums,请你移除 最短 子数组(可以为 ),使得剩余元素的  能被 p 整除。 不允许 将整个数组都移除。

请你返回你需要移除的最短子数组的长度,如果无法满足题目要求,返回 -1 。

子数组 定义为原数组中连续的一组元素。

 

示例 1:

输入:nums = [3,1,4,2], p = 6
输出:1
解释:nums 中元素和为 10,不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ,剩余元素的和为 6 。

示例 2:

输入:nums = [6,3,5,2], p = 9
输出:2
解释:我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除,最优方案是移除子数组 [5,2] ,剩余元素为 [6,3],和为 9 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3], p = 3
输出:0
解释:和恰好为 6 ,已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。

示例  4:

输入:nums = [1,2,3], p = 7
输出:-1
解释:没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。

示例 5:

输入:nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出:0

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109
  • 1 <= p <= 109

解法

方法一:前缀和 + 哈希表

我们可以先求出数组 $nums$ 所有元素之和模 $p$ 的值,记为 $k$。如果 $k$ 为 $0$,说明数组 $nums$ 所有元素之和就是 $p$ 的倍数,直接返回 $0$ 即可。

如果 $k$ 不为 $0$,我们需要找到一个最短的子数组,使得删除该子数组后,剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。

我们可以遍历数组 $nums$,维护当前的前缀和模 $p$ 的值,记为 $cur$。用哈希表 $last$ 记录每个前缀和模 $p$ 的值最后一次出现的位置。

如果当前存在一个以 $nums[i]$ 结尾的子数组,使得删除该子数组后,剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。也就是说,我们需要找到此前的一个前缀和模 $p$ 的值为 $target$ 的位置 $j$,使得 $(target + k - cur) \bmod p = 0$。如果找到,我们就可以将 $j + 1$ 到 $i$ 这一段闭区间子数组 $nums[j+1,..i]$ 删除,使得剩余元素之和模 $p$ 的值为 $0$。

因此,如果存在一个 $target = (cur - k + p) \bmod p$,那么我们可以更新答案为 $\min(ans, i - j)$。接下来,我们更新 $last[cur]$ 的值为 $i$。继续遍历数组 $nums$,直到遍历结束,即可得到答案。

时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
class Solution:
    def minSubarray(self, nums: List[int], p: int) -> int:
        k = sum(nums) % p
        if k == 0:
            return 0
        last = {0: -1}
        cur = 0
        ans = len(nums)
        for i, x in enumerate(nums):
            cur = (cur + x) % p
            target = (cur - k + p) % p
            if target in last:
                ans = min(ans, i - last[target])
            last[cur] = i
        return -1 if ans == len(nums) else ans
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
class Solution {
    public int minSubarray(int[] nums, int p) {
        int k = 0;
        for (int x : nums) {
            k = (k + x) % p;
        }
        if (k == 0) {
            return 0;
        }
        Map<Integer, Integer> last = new HashMap<>();
        last.put(0, -1);
        int n = nums.length;
        int ans = n;
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cur = (cur + nums[i]) % p;
            int target = (cur - k + p) % p;
            if (last.containsKey(target)) {
                ans = Math.min(ans, i - last.get(target));
            }
            last.put(cur, i);
        }
        return ans == n ? -1 : ans;
    }
}
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
class Solution {
public:
    int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {
        int k = 0;
        for (int& x : nums) {
            k = (k + x) % p;
        }
        if (k == 0) {
            return 0;
        }
        unordered_map<int, int> last;
        last[0] = -1;
        int n = nums.size();
        int ans = n;
        int cur = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cur = (cur + nums[i]) % p;
            int target = (cur - k + p) % p;
            if (last.count(target)) {
                ans = min(ans, i - last[target]);
            }
            last[cur] = i;
        }
        return ans == n ? -1 : ans;
    }
};
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
func minSubarray(nums []int, p int) int {
    k := 0
    for _, x := range nums {
        k = (k + x) % p
    }
    if k == 0 {
        return 0
    }
    last := map[int]int{0: -1}
    n := len(nums)
    ans := n
    cur := 0
    for i, x := range nums {
        cur = (cur + x) % p
        target := (cur - k + p) % p
        if j, ok := last[target]; ok {
            ans = min(ans, i-j)
        }
        last[cur] = i
    }
    if ans == n {
        return -1
    }
    return ans
}
 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
function minSubarray(nums: number[], p: number): number {
    let k = 0;
    for (const x of nums) {
        k = (k + x) % p;
    }
    if (k === 0) {
        return 0;
    }
    const last = new Map<number, number>();
    last.set(0, -1);
    const n = nums.length;
    let ans = n;
    let cur = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        cur = (cur + nums[i]) % p;
        const target = (cur - k + p) % p;
        if (last.has(target)) {
            const j = last.get(target)!;
            ans = Math.min(ans, i - j);
        }
        last.set(cur, i);
    }
    return ans === n ? -1 : ans;
}

评论