214. 最短回文串

题目描述

给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。

示例 1：

输入：s = "aacecaaa"
输出："aaacecaaa"

示例 2：

输入：s = "abcd"
输出："dcbabcd"

提示：

0 <= s.length <= 5 * 10⁴
s 仅由小写英文字母组成

解法

方法一：字符串哈希

字符串哈希是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突的概率几乎为 0。字符串哈希用于计算字符串哈希值，快速判断两个字符串是否相等。

取一固定值 BASE，把字符串看作是 BASE 进制数，并分配一个大于 0 的数值，代表每种字符。一般来说，我们分配的数值都远小于 BASE。例如，对于小写字母构成的字符串，可以令 a=1, b=2, ..., z=26。取一固定值 MOD，求出该 BASE 进制对 M 的余数，作为该字符串的 hash 值。

一般来说，取 BASE=131 或者 BASE=13331，此时 hash 值产生的冲突概率极低。只要两个字符串 hash 值相同，我们就认为两个字符串是相等的。通常 MOD 取 2^64，C++ 里，可以直接使用 unsigned long long 类型存储这个 hash 值，在计算时不处理算术溢出问题，产生溢出时相当于自动对 2^64 取模，这样可以避免低效取模运算。

除了在极特殊构造的数据上，上述 hash 算法很难产生冲突，一般情况下上述 hash 算法完全可以出现在题目的标准答案中。我们还可以多取一些恰当的 BASE 和 MOD 的值（例如大质数），多进行几组 hash 运算，当结果都相同时才认为原字符串相等，就更加难以构造出使这个 hash 产生错误的数据。

对于本题，问题等价于找到字符串 s 的最长回文前缀。

记 s 的长度为 n，其最长回文前缀的长度为 m，将 s 的后 n-m 个字符反序并添加到 s 的前面即可构成最短回文串。

Python3JavaC++GoRustC#

class Solution:
    def shortestPalindrome(self, s: str) -> str:
        base = 131
        mod = 10**9 + 7
        n = len(s)
        prefix = suffix = 0
        mul = 1
        idx = 0
        for i, c in enumerate(s):
            prefix = (prefix * base + (ord(c) - ord('a') + 1)) % mod
            suffix = (suffix + (ord(c) - ord('a') + 1) * mul) % mod
            mul = (mul * base) % mod
            if prefix == suffix:
                idx = i + 1
        return s if idx == n else s[idx:][::-1] + s

class Solution {
    public String shortestPalindrome(String s) {
        int base = 131;
        int mul = 1;
        int mod = (int) 1e9 + 7;
        int prefix = 0, suffix = 0;
        int idx = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = s.charAt(i) - 'a' + 1;
            prefix = (int) (((long) prefix * base + t) % mod);
            suffix = (int) ((suffix + (long) t * mul) % mod);
            mul = (int) (((long) mul * base) % mod);
            if (prefix == suffix) {
                idx = i + 1;
            }
        }
        if (idx == n) {
            return s;
        }
        return new StringBuilder(s.substring(idx)).reverse().toString() + s;
    }
}

typedef unsigned long long ull;

class Solution {
public:
    string shortestPalindrome(string s) {
        int base = 131;
        ull mul = 1;
        ull prefix = 0;
        ull suffix = 0;
        int idx = 0, n = s.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = s[i] - 'a' + 1;
            prefix = prefix * base + t;
            suffix = suffix + mul * t;
            mul *= base;
            if (prefix == suffix) idx = i + 1;
        }
        if (idx == n) return s;
        string x = s.substr(idx, n - idx);
        reverse(x.begin(), x.end());
        return x + s;
    }
};

func shortestPalindrome(s string) string {
    n := len(s)
    base, mod := 131, int(1e9)+7
    prefix, suffix, mul := 0, 0, 1
    idx := 0
    for i, c := range s {
        t := int(c-'a') + 1
        prefix = (prefix*base + t) % mod
        suffix = (suffix + t*mul) % mod
        mul = (mul * base) % mod
        if prefix == suffix {
            idx = i + 1
        }
    }
    if idx == n {
        return s
    }
    x := []byte(s[idx:])
    for i, j := 0, len(x)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
        x[i], x[j] = x[j], x[i]
    }
    return string(x) + s
}

impl Solution {
    pub fn shortest_palindrome(s: String) -> String {
        let base = 131;
        let (mut idx, mut prefix, mut suffix, mut mul) = (0, 0, 0, 1);
        for (i, c) in s.chars().enumerate() {
            let t = (c as u64) - ('0' as u64) + 1;
            prefix = prefix * base + t;
            suffix = suffix + t * mul;
            mul *= base;
            if prefix == suffix {
                idx = i + 1;
            }
        }
        if idx == s.len() {
            s
        } else {
            let x: String = (&s[idx..]).chars().rev().collect();
            String::from(x + &s)
        }
    }
}

// https://leetcode.com/problems/shortest-palindrome/

using System.Text;

public partial class Solution
{
    public string ShortestPalindrome(string s)
    {
        for (var i = s.Length - 1; i >= 0; --i)
        {
            var k = i;
            var j = 0;
            while (j < k)
            {
                if (s[j] == s[k])
                {
                    ++j;
                    --k;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            if (j >= k)
            {
                var sb = new StringBuilder(s.Length * 2 - i - 1);
                for (var l = s.Length - 1; l >= i + 1; --l)
                {
                    sb.Append(s[l]);
                }
                sb.Append(s);
                return sb.ToString();
            }
        }

        return string.Empty;
    }
}

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解法

方法一：字符串哈希

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