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1718. 构建字典序最大的可行序列

题目描述

给你一个整数 n ，请你找到满足下面条件的一个序列：

  • 整数 1 在序列中只出现一次。
  • 2 到 n 之间每个整数都恰好出现两次。
  • 对于每个 2 到 n 之间的整数 i ，两个 i 之间出现的距离恰好为 i 。

序列里面两个数 a[i] 和 a[j] 之间的 距离 ，我们定义为它们下标绝对值之差 |j - i| 。

请你返回满足上述条件中 字典序最大 的序列。题目保证在给定限制条件下，一定存在解。

一个序列 a 被认为比序列 b （两者长度相同）字典序更大的条件是： a 和 b 中第一个不一样的数字处，a 序列的数字比 b 序列的数字大。比方说，[0,1,9,0] 比 [0,1,5,6] 字典序更大，因为第一个不同的位置是第三个数字，且 9 比 5 大。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：[3,1,2,3,2]
解释：[2,3,2,1,3] 也是一个可行的序列，但是 [3,1,2,3,2] 是字典序最大的序列。

示例 2：

输入：n = 5
输出：[5,3,1,4,3,5,2,4,2]

 

提示：

  • 1 <= n <= 20

解法

方法一

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class Solution:
    def constructDistancedSequence(self, n: int) -> List[int]:
        def dfs(u):
            if u == n * 2:
                return True
            if path[u]:
                return dfs(u + 1)
            for i in range(n, 1, -1):
                if cnt[i] and u + i < n * 2 and path[u + i] == 0:
                    cnt[i] = 0
                    path[u] = path[u + i] = i
                    if dfs(u + 1):
                        return True
                    path[u] = path[u + i] = 0
                    cnt[i] = 2
            if cnt[1]:
                cnt[1], path[u] = 0, 1
                if dfs(u + 1):
                    return True
                path[u], cnt[1] = 0, 1
            return False

        path = [0] * (n * 2)
        cnt = [2] * (n * 2)
        cnt[1] = 1
        dfs(1)
        return path[1:]

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class Solution {
    private int[] path;
    private int[] cnt;
    private int n;

    public int[] constructDistancedSequence(int n) {
        this.n = n;
        path = new int[n * 2];
        cnt = new int[n * 2];
        Arrays.fill(cnt, 2);
        cnt[1] = 1;
        dfs(1);
        int[] ans = new int[n * 2 - 1];
        for (int i = 0; i < ans.length; ++i) {
            ans[i] = path[i + 1];
        }
        return ans;
    }

    private boolean dfs(int u) {
        if (u == n * 2) {
            return true;
        }
        if (path[u] > 0) {
            return dfs(u + 1);
        }
        for (int i = n; i > 1; --i) {
            if (cnt[i] > 0 && u + i < n * 2 && path[u + i] == 0) {
                cnt[i] = 0;
                path[u] = i;
                path[u + i] = i;
                if (dfs(u + 1)) {
                    return true;
                }
                cnt[i] = 2;
                path[u] = 0;
                path[u + i] = 0;
            }
        }
        if (cnt[1] > 0) {
            path[u] = 1;
            cnt[1] = 0;
            if (dfs(u + 1)) {
                return true;
            }
            cnt[1] = 1;
            path[u] = 0;
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
public:
    int n;
    vector<int> cnt, path;

    vector<int> constructDistancedSequence(int _n) {
        n = _n;
        cnt.resize(n * 2, 2);
        path.resize(n * 2);
        cnt[1] = 1;
        dfs(1);
        vector<int> ans;
        for (int i = 1; i < n * 2; ++i) ans.push_back(path[i]);
        return ans;
    }

    bool dfs(int u) {
        if (u == n * 2) return 1;
        if (path[u]) return dfs(u + 1);
        for (int i = n; i > 1; --i) {
            if (cnt[i] && u + i < n * 2 && !path[u + i]) {
                path[u] = path[u + i] = i;
                cnt[i] = 0;
                if (dfs(u + 1)) return 1;
                cnt[i] = 2;
                path[u] = path[u + i] = 0;
            }
        }
        if (cnt[1]) {
            path[u] = 1;
            cnt[1] = 0;
            if (dfs(u + 1)) return 1;
            cnt[1] = 1;
            path[u] = 0;
        }
        return 0;
    }
};

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func constructDistancedSequence(n int) []int {
    path := make([]int, n*2)
    cnt := make([]int, n*2)
    for i := range cnt {
        cnt[i] = 2
    }
    cnt[1] = 1
    var dfs func(u int) bool
    dfs = func(u int) bool {
        if u == n*2 {
            return true
        }
        if path[u] > 0 {
            return dfs(u + 1)
        }
        for i := n; i > 1; i-- {
            if cnt[i] > 0 && u+i < n*2 && path[u+i] == 0 {
                cnt[i] = 0
                path[u], path[u+i] = i, i
                if dfs(u + 1) {
                    return true
                }
                cnt[i] = 2
                path[u], path[u+i] = 0, 0
            }
        }
        if cnt[1] > 0 {
            cnt[1] = 0
            path[u] = 1
            if dfs(u + 1) {
                return true
            }
            cnt[1] = 1
            path[u] = 0
        }
        return false
    }
    dfs(1)
    return path[1:]
}

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