746. 使用最小花费爬楼梯
题目描述
给你一个整数数组 cost
,其中 cost[i]
是从楼梯第 i
个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0
或下标为 1
的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1:
输入:cost = [10,15,20] 输出:15 解释:你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ,向上爬两个台阶,到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2:
输入:cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出:6 解释:你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬两个台阶,到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ,向上爬一个台阶,到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
提示:
2 <= cost.length <= 1000
0 <= cost[i] <= 999
解法
方法一:动态规划
我们定义 $f[i]$ 表示到达第 $i$ 个阶梯所需要的最小花费,初始时 $f[0] = f[1] = 0$,答案即为 $f[n]$。
当 $i \ge 2$ 时,我们可以从第 $i - 1$ 个阶梯使用 $1$ 步直接到达第 $i$ 个阶梯,或者从第 $i - 2$ 个阶梯使用 $2$ 步到达第 $i$ 个阶梯,因此我们有状态转移方程:
$$ f[i] = \min(f[i - 1] + cost[i - 1], f[i - 2] + cost[i - 2]) $$
最终的答案即为 $f[n]$。
时间复杂度 $O(n)$,空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组 cost
的长度。
我们注意到,状态转移方程中的 $f[i]$ 只和 $f[i - 1]$ 与 $f[i - 2]$ 有关,因此我们可以使用两个变量 $f$ 和 $g$ 交替地记录 $f[i - 2]$ 和 $f[i - 1]$ 的值,这样空间复杂度可以优化到 $O(1)$。
1 2 3 4 5 6 7 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
|
方法二
1 2 3 4 5 6 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
|