367. 有效的完全平方数

题目描述

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

1 <= num <= 2³¹ - 1

解法

方法一：二分查找

不断循环二分枚举数字，判断该数的平方与 num 的大小关系，进而缩短空间，继续循环直至 $left \lt right$ 不成立。循环结束判断 $left^2$ 与 num 是否相等。

时间复杂度：$O(logN)$。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        left, right = 1, num
        while left < right:
            mid = (left + right) >> 1
            if mid * mid >= num:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return left * left == num

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        long left = 1, right = num;
        while (left < right) {
            long mid = (left + right) >>> 1;
            if (mid * mid >= num) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left * left == num;
    }
}

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        long left = 1, right = num;
        while (left < right) {
            long mid = left + right >> 1;
            if (mid * mid >= num)
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        return left * left == num;
    }
};

func isPerfectSquare(num int) bool {
    left, right := 1, num
    for left < right {
        mid := (left + right) >> 1
        if mid*mid >= num {
            right = mid
        } else {
            left = mid + 1
        }
    }
    return left*left == num
}

function isPerfectSquare(num: number): boolean {
    let left = 1;
    let right = num >> 1;
    while (left < right) {
        const mid = (left + right) >>> 1;
        if (mid * mid < num) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left * left === num;
}

use std::cmp::Ordering;
impl Solution {
    pub fn is_perfect_square(num: i32) -> bool {
        let num: i64 = num as i64;
        let mut left = 1;
        let mut right = num >> 1;
        while left < right {
            let mid = left + (right - left) / 2;
            match (mid * mid).cmp(&num) {
                Ordering::Less => {
                    left = mid + 1;
                }
                Ordering::Greater => {
                    right = mid - 1;
                }
                Ordering::Equal => {
                    return true;
                }
            }
        }
        left * left == num
    }
}

方法二：转换为数学问题

由于 n² = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1)，对数字 num 不断减去 $i$ (i = 1, 3, 5, ...) 直至 num 不大于 0，如果最终 num 等于 0，说明是一个有效的完全平方数。

时间复杂度：$O(sqrt(N))$。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def isPerfectSquare(self, num: int) -> bool:
        i = 1
        while num > 0:
            num -= i
            i += 2
        return num == 0

class Solution {
    public boolean isPerfectSquare(int num) {
        for (int i = 1; num > 0; i += 2) {
            num -= i;
        }
        return num == 0;
    }
}

class Solution {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
        for (int i = 1; num > 0; i += 2) num -= i;
        return num == 0;
    }
};

func isPerfectSquare(num int) bool {
    for i := 1; num > 0; i += 2 {
        num -= i
    }
    return num == 0
}

function isPerfectSquare(num: number): boolean {
    let i = 1;
    while (num > 0) {
        num -= i;
        i += 2;
    }
    return num === 0;
}

impl Solution {
    pub fn is_perfect_square(mut num: i32) -> bool {
        let mut i = 1;
        while num > 0 {
            num -= i;
            i += 2;
        }
        num == 0
    }
}

367. 有效的完全平方数

题目描述

解法

方法一：二分查找

方法二：转换为数学问题

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