题目描述
给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。
如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。
- 比方说，
arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2] 对于 k = 2 是 K 递增的，因为：
arr[0] <= arr[2] (4 <= 5)arr[1] <= arr[3] (1 <= 2)arr[2] <= arr[4] (5 <= 6)arr[3] <= arr[5] (2 <= 2)
- 但是，相同的数组
arr 对于 k = 1 不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[1]），对于 k = 3 也不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[3] ）。
每一次 操作 中，你可以选择一个下标 i 并将 arr[i] 改成任意 正整数。
请你返回对于给定的 k ，使数组变成 K 递增的 最少操作次数 。
示例 1：
输入：arr = [5,4,3,2,1], k = 1
输出：4
解释：
对于 k = 1 ，数组最终必须变成非递减的。
可行的 K 递增结果数组为 [5,6,7,8,9]，[1,1,1,1,1]，[2,2,3,4,4] 。它们都需要 4 次操作。
次优解是将数组变成比方说 [6,7,8,9,10] ，因为需要 5 次操作。
显然我们无法使用少于 4 次操作将数组变成 K 递增的。
示例 2：
输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 2
输出：0
解释：
这是题目描述中的例子。
对于每个满足 2 <= i <= 5 的下标 i ，有 arr[i-2] <= arr[i] 。
由于给定数组已经是 K 递增的，我们不需要进行任何操作。
示例 3：
输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 3
输出：2
解释：
下标 3 和 5 是仅有的 3 <= i <= 5 且不满足 arr[i-3] <= arr[i] 的下标。
将数组变成 K 递增的方法之一是将 arr[3] 变为 4 ，且将 arr[5] 变成 5 。
数组变为 [4,1,5,4,6,5] 。
可能有其他方法将数组变为 K 递增的，但没有任何一种方法需要的操作次数小于 2 次。
提示：
1 <= arr.length <= 1051 <= arr[i], k <= arr.length
解法
方法一
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13 | class Solution:
def kIncreasing(self, arr: List[int], k: int) -> int:
def lis(arr):
t = []
for x in arr:
idx = bisect_right(t, x)
if idx == len(t):
t.append(x)
else:
t[idx] = x
return len(arr) - len(t)
return sum(lis(arr[i::k]) for i in range(k))
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40 | class Solution {
public int kIncreasing(int[] arr, int k) {
int n = arr.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < k; ++i) {
List<Integer> t = new ArrayList<>();
for (int j = i; j < n; j += k) {
t.add(arr[j]);
}
ans += lis(t);
}
return ans;
}
private int lis(List<Integer> arr) {
List<Integer> t = new ArrayList<>();
for (int x : arr) {
int idx = searchRight(t, x);
if (idx == t.size()) {
t.add(x);
} else {
t.set(idx, x);
}
}
return arr.size() - t.size();
}
private int searchRight(List<Integer> arr, int x) {
int left = 0, right = arr.size();
while (left < right) {
int mid = (left + right) >> 1;
if (arr.get(mid) > x) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
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24 | class Solution {
public:
int kIncreasing(vector<int>& arr, int k) {
int ans = 0, n = arr.size();
for (int i = 0; i < k; ++i) {
vector<int> t;
for (int j = i; j < n; j += k) t.push_back(arr[j]);
ans += lis(t);
}
return ans;
}
int lis(vector<int>& arr) {
vector<int> t;
for (int x : arr) {
auto it = upper_bound(t.begin(), t.end(), x);
if (it == t.end())
t.push_back(x);
else
*it = x;
}
return arr.size() - t.size();
}
};
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38 | func kIncreasing(arr []int, k int) int {
searchRight := func(arr []int, x int) int {
left, right := 0, len(arr)
for left < right {
mid := (left + right) >> 1
if arr[mid] > x {
right = mid
} else {
left = mid + 1
}
}
return left
}
lis := func(arr []int) int {
var t []int
for _, x := range arr {
idx := searchRight(t, x)
if idx == len(t) {
t = append(t, x)
} else {
t[idx] = x
}
}
return len(arr) - len(t)
}
n := len(arr)
ans := 0
for i := 0; i < k; i++ {
var t []int
for j := i; j < n; j += k {
t = append(t, arr[j])
}
ans += lis(t)
}
return ans
}
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