2599. 使前缀和数组非负 🔒

题目描述

给定一个 下标从0开始 的整数数组 nums 。你可以任意多次执行以下操作：

从 nums 中选择任意一个元素，并将其放到 nums 的末尾。

nums 的前缀和数组是一个与 nums 长度相同的数组 prefix ，其中 prefix[i] 是所有整数 nums[j]（其中 j 在包括区间 [0，i] 内）的总和。

返回使前缀和数组不包含负整数的最小操作次数。测试用例的生成方式保证始终可以使前缀和数组非负。

示例 1 ：

输入：nums = [2,3,-5,4]
输出：0
解释：我们不需要执行任何操作。
给定数组为 [2, 3, -5, 4]，它的前缀和数组是 [2, 5, 0, 4]。

示例 2 ：

输入：nums = [3,-5,-2,6]
输出：1
解释：我们可以对索引为1的元素执行一次操作。
操作后的数组为 [3, -2, 6, -5]，它的前缀和数组是 [3, 1, 7, 2]。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁹ <= nums[i] <= 10⁹

解法

方法一：贪心 + 优先队列（小根堆）

我们用变量 $s$ 记录当前数组的前缀和。

遍历数组 $nums$，将当前元素 $x$ 加入前缀和 $s$ 中，如果 $x$ 为负数，则将 $x$ 加入小根堆中。如果此时 $s$ 为负数，我们贪心地取出最小的负数，将其从 $s$ 中减去，同时将答案加一。最终返回答案即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组 $nums$ 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def makePrefSumNonNegative(self, nums: List[int]) -> int:
        h = []
        ans = s = 0
        for x in nums:
            s += x
            if x < 0:
                heappush(h, x)
            while s < 0:
                s -= heappop(h)
                ans += 1
        return ans

class Solution {
    public int makePrefSumNonNegative(int[] nums) {
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>();
        int ans = 0;
        long s = 0;
        for (int x : nums) {
            s += x;
            if (x < 0) {
                pq.offer(x);
            }
            while (s < 0) {
                s -= pq.poll();
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int makePrefSumNonNegative(vector<int>& nums) {
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
        int ans = 0;
        long long s = 0;
        for (int& x : nums) {
            s += x;
            if (x < 0) {
                pq.push(x);
            }
            while (s < 0) {
                s -= pq.top();
                pq.pop();
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

func makePrefSumNonNegative(nums []int) (ans int) {
    pq := hp{}
    s := 0
    for _, x := range nums {
        s += x
        if x < 0 {
            heap.Push(&pq, x)
        }
        for s < 0 {
            s -= heap.Pop(&pq).(int)
            ans++
        }
    }
    return ans
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] < h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)        { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
    a := h.IntSlice
    v := a[len(a)-1]
    h.IntSlice = a[:len(a)-1]
    return v
}

function makePrefSumNonNegative(nums: number[]): number {
    const pq = new MinPriorityQueue();
    let ans = 0;
    let s = 0;
    for (const x of nums) {
        s += x;
        if (x < 0) {
            pq.enqueue(x);
        }
        while (s < 0) {
            s -= pq.dequeue().element;
            ++ans;
        }
    }
    return ans;
}

2599. 使前缀和数组非负 🔒

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解法

方法一：贪心 + 优先队列（小根堆）

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