面试题 40. 最小的 k 个数

题目描述

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

示例 1：

输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]

示例 2：

输入：arr = [0,1,2,1], k = 1
输出：[0]

限制：

0 <= k <= arr.length <= 10000
0 <= arr[i] <= 10000

解法

方法一：排序

我们可以直接对数组 arr 按从小到大排序，然后取前 $k$ 个数即可。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustJavaScriptC#

class Solution:
    def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        arr.sort()
        return arr[:k]

class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        Arrays.sort(arr);
        int[] ans = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            ans[i] = arr[i];
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        sort(arr.begin(), arr.end());
        return vector<int>(arr.begin(), arr.begin() + k);
    }
};

func getLeastNumbers(arr []int, k int) []int {
    sort.Ints(arr)
    return arr[:k]
}

function getLeastNumbers(arr: number[], k: number): number[] {
    let start = 0;
    let end = arr.length;
    while (start < end && end > k) {
        const index = start + Math.floor(Math.random() * (end - start));
        [arr[start], arr[index]] = [arr[index], arr[start]];
        const num = arr[start];
        let mark = start;
        for (let i = start + 1; i < end; i++) {
            if (arr[i] < num) {
                mark++;
                [arr[i], arr[mark]] = [arr[mark], arr[i]];
            }
        }
        [arr[start], arr[mark]] = [arr[mark], arr[start]];

        if (mark >= k) {
            end = mark;
        } else {
            start = mark + 1;
        }
    }
    return arr.slice(0, k);
}

impl Solution {
    pub fn get_least_numbers(mut arr: Vec<i32>, k: i32) -> Vec<i32> {
        let k = k as usize;
        let mut start = 0;
        let mut end = arr.len();
        while start < end && end > k {
            let num = arr[start];
            let mut mark = start;
            for i in start + 1..end {
                if arr[i] < num {
                    mark += 1;
                    arr.swap(i, mark);
                }
            }
            arr.swap(start, mark);

            if mark <= k {
                start = mark + 1;
            } else {
                end = mark;
            }
        }
        arr[0..k].to_vec()
    }
}

/**
 * @param {number[]} arr
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var getLeastNumbers = function (arr, k) {
    // 排序
    // return arr.sort((a,b)=>a-b).slice(0,k)
    // ==========================================
    // 快排思想
    let left = 0;
    let right = arr.length - 1;
    while (left < right) {
        let i = partition(left, right);
        if (i <= k) {
            left = i + 1;
        }
        if (i >= k) {
            right = i - 1;
        }
    }
    function partition(left, right) {
        let pivot = arr[left];
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= pivot) {
                right--;
            }
            arr[left] = arr[right];
            while (left < right && arr[left] <= pivot) {
                left++;
            }
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        return left;
    }
    return arr.slice(0, k);
};

public class Solution {
    public int[] GetLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        Array.Sort(arr);
        return arr[..k];
    }
}

方法二：优先队列（大根堆）

我们可以用优先队列（大根堆）维护最小的 $k$ 个数。

遍历数组 arr，对于当前遍历到的数 $x$，我们先将其加入优先队列中，然后判断优先队列的大小是否超过 $k$，如果超过了，就将堆顶元素弹出。最后将优先队列中的数存入数组并返回即可。

时间复杂度 $O(n \times \log k)$，空间复杂度 $O(k)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:
        h = []
        for x in arr:
            heappush(h, -x)
            if len(h) > k:
                heappop(h)
        return [-x for x in h]

class Solution {
    public int[] getLeastNumbers(int[] arr, int k) {
        PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        for (int x : arr) {
            q.offer(x);
            if (q.size() > k) {
                q.poll();
            }
        }
        int[] ans = new int[k];
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            ans[i] = q.poll();
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> getLeastNumbers(vector<int>& arr, int k) {
        priority_queue<int> q;
        for (int& x : arr) {
            q.push(x);
            if (q.size() > k) {
                q.pop();
            }
        }
        vector<int> ans(k);
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            ans[i] = q.top();
            q.pop();
        }
        return ans;
    }
};

func getLeastNumbers(arr []int, k int) (ans []int) {
    q := hp{}
    for _, x := range arr {
        heap.Push(&q, x)
        if q.Len() > k {
            heap.Pop(&q)
        }
    }
    for i := 0; i < k; i++ {
        ans = append(ans, heap.Pop(&q).(int))
    }
    return
}

type hp struct{ sort.IntSlice }

func (h hp) Less(i, j int) bool { return h.IntSlice[i] > h.IntSlice[j] }
func (h *hp) Push(v any)        { h.IntSlice = append(h.IntSlice, v.(int)) }
func (h *hp) Pop() any {
    a := h.IntSlice
    v := a[len(a)-1]
    h.IntSlice = a[:len(a)-1]
    return v
}
func (h *hp) push(v int) { heap.Push(h, v) }
func (h *hp) pop() int   { return heap.Pop(h).(int) }

方法三：快排思想

我们可以利用快速排序的思想，每次划分后判断划分点的位置是否为 $k$，如果是，就直接返回划分点左边的数即可，否则根据划分点的位置决定下一步划分的区间。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 arr 的长度。