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1738. 找出第 K 大的异或坐标值

题目描述

给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。

矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。

请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。

 

示例 1：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出：7
解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。

示例 2：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出：5
解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。

示例 3：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
输出：4
解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。

示例 4：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
输出：0
解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。

 

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 1000
  • 0 <= matrix[i][j] <= 106
  • 1 <= k <= m * n

解法

方法一：二维前缀异或 + 排序或快速选择

我们定义一个二维前缀异或数组 $s$，其中 $s[i][j]$ 表示矩阵前 $i$ 行和前 $j$ 列的元素异或运算的结果，即：

$$ s[i][j] = \bigoplus_{0 \leq x \leq i, 0 \leq y \leq j} matrix[x][y] $$

而 $s[i][j]$ 可以由 $s[i - 1][j]$, $s[i][j - 1]$ 和 $s[i - 1][j - 1]$ 三个元素计算得到，即：

$$ s[i][j] = s[i - 1][j] \oplus s[i][j - 1] \oplus s[i - 1][j - 1] \oplus matrix[i - 1][j - 1] $$

我们遍历矩阵，计算出所有的 $s[i][j]$，然后将其排序，最后返回第 $k$ 大的元素即可。如果不想使用排序，也可以使用快速选择算法，这样可以优化时间复杂度。

时间复杂度 $O(m \times n \times \log (m \times n))$ 或 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def kthLargestValue(self, matrix: List[List[int]], k: int) -> int:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        s = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        ans = []
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j]
                ans.append(s[i + 1][j + 1])
        return nlargest(k, ans)[-1]

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class Solution {
    public int kthLargestValue(int[][] matrix, int k) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int[][] s = new int[m + 1][n + 1];
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j];
                ans.add(s[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        Collections.sort(ans);
        return ans.get(ans.size() - k);
    }
}

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class Solution {
public:
    int kthLargestValue(vector<vector<int>>& matrix, int k) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> s(m + 1, vector<int>(n + 1));
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j];
                ans.push_back(s[i + 1][j + 1]);
            }
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        return ans[ans.size() - k];
    }
};

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func kthLargestValue(matrix [][]int, k int) int {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    s := make([][]int, m+1)
    for i := range s {
        s[i] = make([]int, n+1)
    }
    var ans []int
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            s[i+1][j+1] = s[i+1][j] ^ s[i][j+1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j]
            ans = append(ans, s[i+1][j+1])
        }
    }
    sort.Ints(ans)
    return ans[len(ans)-k]
}

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function kthLargestValue(matrix: number[][], k: number): number {
    const m: number = matrix.length;
    const n: number = matrix[0].length;
    const s = Array.from({ length: m + 1 }, () => Array.from({ length: n + 1 }, () => 0));
    const ans: number[] = [];
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            s[i + 1][j + 1] = s[i + 1][j] ^ s[i][j + 1] ^ s[i][j] ^ matrix[i][j];
            ans.push(s[i + 1][j + 1]);
        }
    }
    ans.sort((a, b) => b - a);
    return ans[k - 1];
}

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