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2824. 统计和小于目标的下标对数目

题目描述

给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 nums 和一个整数 target ，请你返回满足 0 <= i < j < n 且 nums[i] + nums[j] < target 的下标对 (i, j) 的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [-1,1,2,3,1], target = 2
输出：3
解释：总共有 3 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = 0 < target
- (0, 2) ，0 < 2 且 nums[0] + nums[2] = 1 < target 
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = 0 < target
注意 (0, 3) 不计入答案因为 nums[0] + nums[3] 不是严格小于 target 。

示例 2：

输入：nums = [-6,2,5,-2,-7,-1,3], target = -2
输出：10
解释：总共有 10 个下标对满足题目描述：
- (0, 1) ，0 < 1 且 nums[0] + nums[1] = -4 < target
- (0, 3) ，0 < 3 且 nums[0] + nums[3] = -8 < target
- (0, 4) ，0 < 4 且 nums[0] + nums[4] = -13 < target
- (0, 5) ，0 < 5 且 nums[0] + nums[5] = -7 < target
- (0, 6) ，0 < 6 且 nums[0] + nums[6] = -3 < target
- (1, 4) ，1 < 4 且 nums[1] + nums[4] = -5 < target
- (3, 4) ，3 < 4 且 nums[3] + nums[4] = -9 < target
- (3, 5) ，3 < 5 且 nums[3] + nums[5] = -3 < target
- (4, 5) ，4 < 5 且 nums[4] + nums[5] = -8 < target
- (4, 6) ，4 < 6 且 nums[4] + nums[6] = -4 < target

 

提示：

  • 1 <= nums.length == n <= 50
  • -50 <= nums[i], target <= 50

解法

方法一：排序 + 二分查找

我们先对数组 $nums$ 进行排序，然后枚举 $j$，在 $[0, j)$ 的范围内使用二分查找第一个大于等于 $target - nums[j]$ 的下标 $i$，那么 $[0, i)$ 的范围内的所有下标 $k$ 都满足条件，因此答案增加 $i$。

遍历结束后，我们返回答案。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。

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class Solution:
    def countPairs(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        ans = 0
        for j, x in enumerate(nums):
            i = bisect_left(nums, target - x, hi=j)
            ans += i
        return ans

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class Solution {
    public int countPairs(List<Integer> nums, int target) {
        Collections.sort(nums);
        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
            int x = nums.get(j);
            int i = search(nums, target - x, j);
            ans += i;
        }
        return ans;
    }

    private int search(List<Integer> nums, int x, int r) {
        int l = 0;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (nums.get(mid) >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countPairs(vector<int>& nums, int target) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < nums.size(); ++j) {
            int i = lower_bound(nums.begin(), nums.begin() + j, target - nums[j]) - nums.begin();
            ans += i;
        }
        return ans;
    }
};

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func countPairs(nums []int, target int) (ans int) {
    sort.Ints(nums)
    for j, x := range nums {
        i := sort.SearchInts(nums[:j], target-x)
        ans += i
    }
    return
}

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function countPairs(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    let ans = 0;
    const search = (x: number, r: number): number => {
        let l = 0;
        while (l < r) {
            const mid = (l + r) >> 1;
            if (nums[mid] >= x) {
                r = mid;
            } else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    };
    for (let j = 0; j < nums.length; ++j) {
        const i = search(target - nums[j], j);
        ans += i;
    }
    return ans;
}

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