题目描述
给定一个字符串 s ，请将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 ，返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
示例 1：
输入：s = "google"
输出：[["g","o","o","g","l","e"],["g","oo","g","l","e"],["goog","l","e"]]
示例 2：
输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]
示例 3：
输入：s = "a"
输出：[["a"]
提示：
1 <= s.length <= 16s 仅由小写英文字母组成
注意：本题与主站 131 题相同： https://leetcode.cn/problems/palindrome-partitioning/
解法
方法一：预处理 + DFS(回溯)
我们可以使用动态规划，预处理出字符串中的任意子串是否为回文串，即 $f[i][j]$ 表示子串 $s[i..j]$ 是否为回文串。
接下来，我们设计一个函数 $dfs(i)$，表示从字符串的第 $i$ 个字符开始，分割成若干回文串，当前分割方案为 $t$。
如果 $i=|s|$，说明已经分割完成，我们将 $t$ 放入答案数组中，然后返回。
否则，我们可以从 $i$ 开始，从小到大依次枚举结束位置 $j$，如果 $s[i..j]$ 是回文串，那么就把 $s[i..j]$ 加入到 $t$ 中，然后继续递归 $dfs(j+1)$，回溯的时候要弹出 $s[i..j]$。
时间复杂度 $O(n \times 2^n)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 是字符串的长度。
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21 | class Solution:
def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
def dfs(i: int):
if i == n:
ans.append(t[:])
return
for j in range(i, n):
if f[i][j]:
t.append(s[i : j + 1])
dfs(j + 1)
t.pop()
n = len(s)
f = [[True] * n for _ in range(n)]
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1, n):
f[i][j] = s[i] == s[j] and f[i + 1][j - 1]
ans = []
t = []
dfs(0)
return ans
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37 | class Solution {
private int n;
private String s;
private boolean[][] f;
private List<String> t = new ArrayList<>();
private List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
public List<List<String>> partition(String s) {
n = s.length();
f = new boolean[n][n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
Arrays.fill(f[i], true);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && f[i + 1][j - 1];
}
}
this.s = s;
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == s.length()) {
ans.add(new ArrayList<>(t));
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.add(s.substring(i, j + 1));
dfs(j + 1);
t.remove(t.size() - 1);
}
}
}
}
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30 | class Solution {
public:
vector<vector<string>> partition(string s) {
int n = s.size();
bool f[n][n];
memset(f, true, sizeof(f));
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i + 1][j - 1];
}
}
vector<vector<string>> ans;
vector<string> t;
function<void(int)> dfs = [&](int i) {
if (i == n) {
ans.push_back(t);
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.push_back(s.substr(i, j - i + 1));
dfs(j + 1);
t.pop_back();
}
}
};
dfs(0);
return ans;
}
};
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32 | func partition(s string) (ans [][]string) {
n := len(s)
f := make([][]bool, n)
for i := range f {
f[i] = make([]bool, n)
for j := range f[i] {
f[i][j] = true
}
}
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
for j := i + 1; j < n; j++ {
f[i][j] = s[i] == s[j] && f[i+1][j-1]
}
}
t := []string{}
var dfs func(int)
dfs = func(i int) {
if i == n {
ans = append(ans, append([]string(nil), t...))
return
}
for j := i; j < n; j++ {
if f[i][j] {
t = append(t, s[i:j+1])
dfs(j + 1)
t = t[:len(t)-1]
}
}
}
dfs(0)
return
}
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26 | function partition(s: string): string[][] {
const n = s.length;
const f: boolean[][] = new Array(n).fill(0).map(() => new Array(n).fill(true));
for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i][j] = s[i] === s[j] && f[i + 1][j - 1];
}
}
const ans: string[][] = [];
const t: string[] = [];
const dfs = (i: number) => {
if (i === n) {
ans.push(t.slice());
return;
}
for (let j = i; j < n; ++j) {
if (f[i][j]) {
t.push(s.slice(i, j + 1));
dfs(j + 1);
t.pop();
}
}
};
dfs(0);
return ans;
}
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39 | public class Solution {
private int n;
private string s;
private bool[,] f;
private IList<IList<string>> ans = new List<IList<string>>();
private IList<string> t = new List<string>();
public IList<IList<string>> Partition(string s) {
n = s.Length;
this.s = s;
f = new bool[n, n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
f[i, j] = true;
}
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
f[i, j] = s[i] == s[j] && f[i + 1, j - 1];
}
}
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == n) {
ans.Add(new List<string>(t));
return;
}
for (int j = i; j < n; ++j) {
if (f[i, j]) {
t.Add(s.Substring(i, j + 1 - i));
dfs(j + 1);
t.RemoveAt(t.Count - 1);
}
}
}
}
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