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310. 最小高度树

题目描述

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，任何一个没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

 

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

 

提示：

  • 1 <= n <= 2 * 104
  • edges.length == n - 1
  • 0 <= ai, bi < n
  • ai != bi
  • 所有 (ai, bi) 互不相同
  • 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

解法

方法一：拓扑排序

如果这棵树只有一个节点，那么这个节点就是最小高度树的根节点，直接返回这个节点即可。

如果这棵树有多个节点，那么一定存在叶子节点。叶子节点是只有一个相邻节点的节点。我们可以利用拓扑排序，从外向内剥离叶子节点，当我们到达最后一层的时候，剩下的节点就是最小高度树的根节点。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点数。

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class Solution:
    def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        if n == 1:
            return [0]
        g = [[] for _ in range(n)]
        degree = [0] * n
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            g[b].append(a)
            degree[a] += 1
            degree[b] += 1
        q = deque(i for i in range(n) if degree[i] == 1)
        ans = []
        while q:
            ans.clear()
            for _ in range(len(q)):
                a = q.popleft()
                ans.append(a)
                for b in g[a]:
                    degree[b] -= 1
                    if degree[b] == 1:
                        q.append(b)
        return ans

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class Solution {
    public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
        if (n == 1) {
            return List.of(0);
        }
        List<Integer>[] g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        int[] degree = new int[n];
        for (int[] e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].add(b);
            g[b].add(a);
            ++degree[a];
            ++degree[b];
        }
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (degree[i] == 1) {
                q.offer(i);
            }
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        while (!q.isEmpty()) {
            ans.clear();
            for (int i = q.size(); i > 0; --i) {
                int a = q.poll();
                ans.add(a);
                for (int b : g[a]) {
                    if (--degree[b] == 1) {
                        q.offer(b);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        if (n == 1) {
            return {0};
        }
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> degree(n);
        for (auto& e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
            ++degree[a];
            ++degree[b];
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (degree[i] == 1) {
                q.push(i);
            }
        }
        vector<int> ans;
        while (!q.empty()) {
            ans.clear();
            for (int i = q.size(); i > 0; --i) {
                int a = q.front();
                q.pop();
                ans.push_back(a);
                for (int b : g[a]) {
                    if (--degree[b] == 1) {
                        q.push(b);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func findMinHeightTrees(n int, edges [][]int) (ans []int) {
    if n == 1 {
        return []int{0}
    }
    g := make([][]int, n)
    degree := make([]int, n)
    for _, e := range edges {
        a, b := e[0], e[1]
        g[a] = append(g[a], b)
        g[b] = append(g[b], a)
        degree[a]++
        degree[b]++
    }
    q := []int{}
    for i, d := range degree {
        if d == 1 {
            q = append(q, i)
        }
    }
    for len(q) > 0 {
        ans = []int{}
        for i := len(q); i > 0; i-- {
            a := q[0]
            q = q[1:]
            ans = append(ans, a)
            for _, b := range g[a] {
                degree[b]--
                if degree[b] == 1 {
                    q = append(q, b)
                }
            }
        }
    }
    return
}

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function findMinHeightTrees(n: number, edges: number[][]): number[] {
    if (n === 1) {
        return [0];
    }
    const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    const degree: number[] = Array(n).fill(0);
    for (const [a, b] of edges) {
        g[a].push(b);
        g[b].push(a);
        ++degree[a];
        ++degree[b];
    }
    const q: number[] = [];
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        if (degree[i] === 1) {
            q.push(i);
        }
    }
    const ans: number[] = [];
    while (q.length > 0) {
        ans.length = 0;
        const t: number[] = [];
        for (const a of q) {
            ans.push(a);
            for (const b of g[a]) {
                if (--degree[b] === 1) {
                    t.push(b);
                }
            }
        }
        q.splice(0, q.length, ...t);
    }
    return ans;
}

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