题目描述
给你一个正整数 n ，请你返回 n 的 惩罚数 。
n 的 惩罚数 定义为所有满足以下条件 i 的数的平方和：
1 <= i <= ni * i 的十进制表示的字符串可以分割成若干连续子字符串，且这些子字符串对应的整数值之和等于 i 。
示例 1：
输入：n = 10
输出：182
解释：总共有 3 个整数 i 满足要求：
- 1 ，因为 1 * 1 = 1
- 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
- 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。
因此，10 的惩罚数为 1 + 81 + 100 = 182
示例 2：
输入：n = 37
输出：1478
解释：总共有 4 个整数 i 满足要求：
- 1 ，因为 1 * 1 = 1
- 9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。
- 10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。
- 36 ，因为 36 * 36 = 1296 ，且 1296 可以分割成 1 + 29 + 6 。
因此，37 的惩罚数为 1 + 81 + 100 + 1296 = 1478
提示：
解法
方法一：枚举 + DFS
我们枚举 $i$，其中 $1 \leq i \leq n$，对于每个 $i$，我们将 $x = i^2$ 的十进制表示的字符串进行分割，然后判断是否满足题目要求。如果满足，我们就将 $x$ 累加到答案中。
枚举结束，返回答案即可。
时间复杂度 $O(n^{1 + 2 \log_{10}^2})$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为给定的正整数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21 | class Solution:
def punishmentNumber(self, n: int) -> int:
def check(s: str, i: int, x: int) -> bool:
m = len(s)
if i >= m:
return x == 0
y = 0
for j in range(i, m):
y = y * 10 + int(s[j])
if y > x:
break
if check(s, j + 1, x - y):
return True
return False
ans = 0
for i in range(1, n + 1):
x = i * i
if check(str(x), 0, i):
ans += x
return ans
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30 | class Solution {
public int punishmentNumber(int n) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x = i * i;
if (check(x + "", 0, i)) {
ans += x;
}
}
return ans;
}
private boolean check(String s, int i, int x) {
int m = s.length();
if (i >= m) {
return x == 0;
}
int y = 0;
for (int j = i; j < m; ++j) {
y = y * 10 + (s.charAt(j) - '0');
if (y > x) {
break;
}
if (check(s, j + 1, x - y)) {
return true;
}
}
return false;
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32 | class Solution {
public:
int punishmentNumber(int n) {
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int x = i * i;
string s = to_string(x);
if (check(s, 0, i)) {
ans += x;
}
}
return ans;
}
bool check(const string& s, int i, int x) {
int m = s.size();
if (i >= m) {
return x == 0;
}
int y = 0;
for (int j = i; j < m; ++j) {
y = y * 10 + s[j] - '0';
if (y > x) {
break;
}
if (check(s, j + 1, x - y)) {
return true;
}
}
return false;
}
};
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 | func punishmentNumber(n int) (ans int) {
var check func(string, int, int) bool
check = func(s string, i, x int) bool {
m := len(s)
if i >= m {
return x == 0
}
y := 0
for j := i; j < m; j++ {
y = y*10 + int(s[j]-'0')
if y > x {
break
}
if check(s, j+1, x-y) {
return true
}
}
return false
}
for i := 1; i <= n; i++ {
x := i * i
s := strconv.Itoa(x)
if check(s, 0, i) {
ans += x
}
}
return
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28 | function punishmentNumber(n: number): number {
const check = (s: string, i: number, x: number): boolean => {
const m = s.length;
if (i >= m) {
return x === 0;
}
let y = 0;
for (let j = i; j < m; ++j) {
y = y * 10 + Number(s[j]);
if (y > x) {
break;
}
if (check(s, j + 1, x - y)) {
return true;
}
}
return false;
};
let ans = 0;
for (let i = 1; i <= n; ++i) {
const x = i * i;
const s = x.toString();
if (check(s, 0, i)) {
ans += x;
}
}
return ans;
}
|