题目描述
给你一个字符串 s ，它仅包含字符 'a' 和 'b' 。
你可以删除 s 中任意数目的字符，使得 s 平衡 。当不存在下标对 (i,j) 满足 i < j ，且 s[i] = 'b' 的同时 s[j]= 'a' ，此时认为 s 是 平衡 的。
请你返回使 s 平衡 的 最少 删除次数。
示例 1：
输入：s = "aababbab"
输出：2
解释：你可以选择以下任意一种方案：
下标从 0 开始，删除第 2 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aaabbb"），
下标从 0 开始，删除第 3 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aabbbb"）。
示例 2：
输入：s = "bbaaaaabb"
输出：2
解释：唯一的最优解是删除最前面两个字符。
提示：
1 <= s.length <= 105s[i] 要么是 'a' 要么是 'b' 。
解法
方法一：动态规划
我们定义 $f[i]$ 表示前 $i$ 个字符中，删除最少的字符数，使得字符串平衡。初始时 $f[0]=0$。答案为 $f[n]$。
我们遍历字符串 $s$，维护变量 $b$，表示当前遍历到的位置之前的字符中，字符 $b$ 的个数。
- 如果当前字符为
'b'，此时不影响前 $i$ 个字符的平衡性，因此 $f[i]=f[i-1]$，然后我们更新 $b \leftarrow b+1$。
- 如果当前字符为
'a'，此时我们可以选择删除当前字符，那么有 $f[i]=f[i-1]+1$；也可以选择删除之前的字符 $b$，那么有 $f[i]=b$。因此我们取两者的最小值，即 $f[i]=\min(f[i-1]+1,b)$。
综上，我们可以得到状态转移方程：
$$
f[i]=\begin{cases}
f[i-1], & s[i-1]='b'\
\min(f[i-1]+1,b), & s[i-1]='a'
\end{cases}
$$
最终答案为 $f[n]$。
我们注意到，状态转移方程中只与前一个状态以及变量 $b$ 有关，因此我们可以仅用一个答案变量 $ans$ 维护当前的 $f[i]$，并不需要开辟数组 $f$。
时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12 | class Solution:
def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
n = len(s)
f = [0] * (n + 1)
b = 0
for i, c in enumerate(s, 1):
if c == 'b':
f[i] = f[i - 1]
b += 1
else:
f[i] = min(f[i - 1] + 1, b)
return f[n]
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | class Solution {
public int minimumDeletions(String s) {
int n = s.length();
int[] f = new int[n + 1];
int b = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s.charAt(i - 1) == 'b') {
f[i] = f[i - 1];
++b;
} else {
f[i] = Math.min(f[i - 1] + 1, b);
}
}
return f[n];
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 | class Solution {
public:
int minimumDeletions(string s) {
int n = s.size();
int f[n + 1];
memset(f, 0, sizeof(f));
int b = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s[i - 1] == 'b') {
f[i] = f[i - 1];
++b;
} else {
f[i] = min(f[i - 1] + 1, b);
}
}
return f[n];
}
};
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 | func minimumDeletions(s string) int {
n := len(s)
f := make([]int, n+1)
b := 0
for i, c := range s {
i++
if c == 'b' {
f[i] = f[i-1]
b++
} else {
f[i] = min(f[i-1]+1, b)
}
}
return f[n]
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 | function minimumDeletions(s: string): number {
const n = s.length;
const f = new Array(n + 1).fill(0);
let b = 0;
for (let i = 1; i <= n; ++i) {
if (s.charAt(i - 1) === 'b') {
f[i] = f[i - 1];
++b;
} else {
f[i] = Math.min(f[i - 1] + 1, b);
}
}
return f[n];
}
|
方法二：枚举 + 前缀和
我们可以枚举字符串 $s$ 中的每一个位置 $i$，将字符串 $s$ 分成两部分，分别为 $s[0,..,i-1]$ 和 $s[i+1,..n-1]$，要使得字符串平衡，我们在当前位置 $i$ 需要删除的字符数为 $s[0,..,i-1]$ 中字符 $b$ 的个数加上 $s[i+1,..n-1]$ 中字符 $a$ 的个数。
因此，我们维护两个变量 $lb$ 和 $ra$ 分别表示 $s[0,..,i-1]$ 中字符 $b$ 的个数以及 $s[i+1,..n-1]$ 中字符 $a$ 的个数，那么我们需要删除的字符数为 $lb+ra$。枚举过程中，更新变量 $lb$ 和 $ra$。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。
| class Solution:
def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
ans = b = 0
for c in s:
if c == 'b':
b += 1
else:
ans = min(ans + 1, b)
return ans
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 | class Solution {
public int minimumDeletions(String s) {
int n = s.length();
int ans = 0, b = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) == 'b') {
++b;
} else {
ans = Math.min(ans + 1, b);
}
}
return ans;
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14 | class Solution {
public:
int minimumDeletions(string s) {
int ans = 0, b = 0;
for (char& c : s) {
if (c == 'b') {
++b;
} else {
ans = min(ans + 1, b);
}
}
return ans;
}
};
|
| func minimumDeletions(s string) int {
ans, b := 0, 0
for _, c := range s {
if c == 'b' {
b++
} else {
ans = min(ans+1, b)
}
}
return ans
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 | function minimumDeletions(s: string): number {
const n = s.length;
let ans = 0,
b = 0;
for (let i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) === 'b') {
++b;
} else {
ans = Math.min(ans + 1, b);
}
}
return ans;
}
|
方法三
| class Solution:
def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
lb, ra = 0, s.count('a')
ans = len(s)
for c in s:
ra -= c == 'a'
ans = min(ans, lb + ra)
lb += c == 'b'
return ans
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18 | class Solution {
public int minimumDeletions(String s) {
int lb = 0, ra = 0;
int n = s.length();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) == 'a') {
++ra;
}
}
int ans = n;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ra -= (s.charAt(i) == 'a' ? 1 : 0);
ans = Math.min(ans, lb + ra);
lb += (s.charAt(i) == 'b' ? 1 : 0);
}
return ans;
}
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 | class Solution {
public:
int minimumDeletions(string s) {
int lb = 0, ra = count(s.begin(), s.end(), 'a');
int ans = ra;
for (char& c : s) {
ra -= c == 'a';
ans = min(ans, lb + ra);
lb += c == 'b';
}
return ans;
}
};
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16 | func minimumDeletions(s string) int {
lb, ra := 0, strings.Count(s, "a")
ans := ra
for _, c := range s {
if c == 'a' {
ra--
}
if t := lb + ra; ans > t {
ans = t
}
if c == 'b' {
lb++
}
}
return ans
}
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17 | function minimumDeletions(s: string): number {
let lb = 0,
ra = 0;
const n = s.length;
for (let i = 0; i < n; ++i) {
if (s.charAt(i) === 'a') {
++ra;
}
}
let ans = n;
for (let i = 0; i < n; ++i) {
ra -= s.charAt(i) === 'a' ? 1 : 0;
ans = Math.min(ans, lb + ra);
lb += s.charAt(i) === 'b' ? 1 : 0;
}
return ans;
}
|