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794. 有效的井字游戏

题目描述

给你一个字符串数组 board 表示井字游戏的棋盘。当且仅当在井字游戏过程中，棋盘有可能达到 board 所显示的状态时，才返回 true 。

井字游戏的棋盘是一个 3 x 3 数组，由字符 ' '，'X' 和 'O' 组成。字符 ' ' 代表一个空位。

以下是井字游戏的规则：

  • 玩家轮流将字符放入空位（' '）中。
  • 玩家 1 总是放字符 'X' ，而玩家 2 总是放字符 'O' 。
  • 'X' 和 'O' 只允许放置在空位中，不允许对已放有字符的位置进行填充。
  • 当有 3 个相同（且非空）的字符填充任何行、列或对角线时，游戏结束。
  • 当所有位置非空时，也算为游戏结束。
  • 如果游戏结束，玩家不允许再放置字符。

 

示例 1：

输入：board = ["O  ","   ","   "]
输出：false
解释：玩家 1 总是放字符 "X" 。

示例 2：

输入：board = ["XOX"," X ","   "]
输出：false
解释：玩家应该轮流放字符。

示例 3:

输入：board = ["XOX","O O","XOX"]
输出：true

 

提示：

  • board.length == 3
  • board[i].length == 3
  • board[i][j] 为 'X'、'O' 或 ' '

解法

方法一：分类讨论

我们先统计当前棋盘上 'X' 和 'O' 的数量，记为 $x$ 和 $o$。接下来，我们分情况讨论：

  • 如果 $x \neq o$ 且 $x - 1 \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
  • 如果当前棋盘上玩家 1 获胜，但 $x-1 \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
  • 如果当前棋盘上玩家 2 获胜，但 $x \neq o$，则当前棋盘不可能是有效棋盘，返回 false。
  • 其他情况下，当前棋盘是有效棋盘，返回 true。

时间复杂度 $O(C)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $C$ 是棋盘上的格子数。本题中 $C = 9$。

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class Solution:
    def validTicTacToe(self, board: List[str]) -> bool:
        def win(x):
            for i in range(3):
                if all(board[i][j] == x for j in range(3)):
                    return True
                if all(board[j][i] == x for j in range(3)):
                    return True
            if all(board[i][i] == x for i in range(3)):
                return True
            return all(board[i][2 - i] == x for i in range(3))

        x = sum(board[i][j] == 'X' for i in range(3) for j in range(3))
        o = sum(board[i][j] == 'O' for i in range(3) for j in range(3))
        if x != o and x - 1 != o:
            return False
        if win('X') and x - 1 != o:
            return False
        return not (win('O') and x != o)

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class Solution {
    private String[] board;

    public boolean validTicTacToe(String[] board) {
        this.board = board;
        int x = count('X'), o = count('O');
        if (x != o && x - 1 != o) {
            return false;
        }
        if (win('X') && x - 1 != o) {
            return false;
        }
        return !(win('O') && x != o);
    }

    private boolean win(char x) {
        for (int i = 0; i < 3; ++i) {
            if (board[i].charAt(0) == x && board[i].charAt(1) == x && board[i].charAt(2) == x) {
                return true;
            }
            if (board[0].charAt(i) == x && board[1].charAt(i) == x && board[2].charAt(i) == x) {
                return true;
            }
        }
        if (board[0].charAt(0) == x && board[1].charAt(1) == x && board[2].charAt(2) == x) {
            return true;
        }
        return board[0].charAt(2) == x && board[1].charAt(1) == x && board[2].charAt(0) == x;
    }

    private int count(char x) {
        int cnt = 0;
        for (var row : board) {
            for (var c : row.toCharArray()) {
                if (c == x) {
                    ++cnt;
                }
            }
        }
        return cnt;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool validTicTacToe(vector<string>& board) {
        auto count = [&](char x) {
            int ans = 0;
            for (auto& row : board)
                for (auto& c : row) ans += c == x;
            return ans;
        };
        auto win = [&](char x) {
            for (int i = 0; i < 3; ++i) {
                if (board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x) return true;
                if (board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x) return true;
            }
            if (board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x) return true;
            return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x;
        };
        int x = count('X'), o = count('O');
        if (x != o && x - 1 != o) return false;
        if (win('X') && x - 1 != o) return false;
        return !(win('O') && x != o);
    }
};

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func validTicTacToe(board []string) bool {
    var x, o int
    for _, row := range board {
        for _, c := range row {
            if c == 'X' {
                x++
            } else if c == 'O' {
                o++
            }
        }
    }
    win := func(x byte) bool {
        for i := 0; i < 3; i++ {
            if board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x {
                return true
            }
            if board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x {
                return true
            }
        }
        if board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x {
            return true
        }
        return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x
    }
    if x != o && x-1 != o {
        return false
    }
    if win('X') && x-1 != o {
        return false
    }
    return !(win('O') && x != o)
}

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/**
 * @param {string[]} board
 * @return {boolean}
 */
var validTicTacToe = function (board) {
    function count(x) {
        let cnt = 0;
        for (const row of board) {
            for (const c of row) {
                cnt += c == x;
            }
        }
        return cnt;
    }
    function win(x) {
        for (let i = 0; i < 3; ++i) {
            if (board[i][0] == x && board[i][1] == x && board[i][2] == x) {
                return true;
            }
            if (board[0][i] == x && board[1][i] == x && board[2][i] == x) {
                return true;
            }
        }
        if (board[0][0] == x && board[1][1] == x && board[2][2] == x) {
            return true;
        }
        return board[0][2] == x && board[1][1] == x && board[2][0] == x;
    }
    const [x, o] = [count('X'), count('O')];
    if (x != o && x - 1 != o) {
        return false;
    }
    if (win('X') && x - 1 != o) {
        return false;
    }
    return !(win('O') && x != o);
};

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