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2689. 从 Rope 树中提取第 K 个字符 🔒

题目描述

给定一个二叉树的根节点 root 和整数 k。除了左右孩子之外，该树的每个节点还有另外两个属性：一个仅包含小写英文字母（可能为空）的 字符串 node.val 和一个非负整数 node.len。这棵树中有两种类型的节点：

  • 叶子节点：这些节点没有子节点，node.len = 0，node.val 是一个 非空 字符串。
  • 内部节点：这些节点至少有一个子节点（最多两个子节点），node.len > 0，node.val 是一个 空 字符串。

上述描述的树被称为 Rope 二叉树。现在我们用以下递归方式定义 S[node]：

  • 如果 node 是一个叶子节点，则 S[node] = node.val，
  • 否则，如果 node 是一个内部节点，则 S[node] = concat(S[node.left], S[node.right])，且 S[node].length = node.len。

返回字符串 S[root] 的第 k 个字符。

注意：如果 s 和 p 是两个字符串，则 concat(s, p) 是将字符串 p 连接到 s 后面的字符串。例如，concat("ab", "zz") = "abzz"。

 

示例 1：

输入：root = [10,4,"abcpoe","g","rta"], k = 6
输出："b"
解释：在下面的图片中，我们在内部节点上放置一个表示 node.len 的整数，在叶子节点上放置一个表示 node.val 的字符串。 你可以看到，S[root] = concat(concat("g", "rta"), "abcpoe") = "grtaabcpoe"。因此，S[root][5]，表示它的第6个字符，等于 "b"。

示例 2：

输入：root = [12,6,6,"abc","efg","hij","klm"], k = 3
输出："c"
解释：在下面的图片中，我们在内部节点上放置一个表示 node.len 的整数，在叶子节点上放置一个表示 node.val 的字符串。 你可以看到，S[root] = concat(concat("abc", "efg"), concat("hij", "klm")) = "abcefghijklm"。因此，S[root][2]，表示它的第3个字符，等于 "c"。

示例 3：

输入：root = ["ropetree"], k = 8
输出："e"
解释：在下面的图片中，我们在内部节点上放置一个表示 node.len 的整数，在叶子节点上放置一个表示 node.val 的字符串。 你可以看到，S[root] = "ropetree"。因此，S[root][7]，表示它的第8个字符，等于 "e"。

 

提示：

  • 这棵树的节点数量在区间 [1, 103]
  • node.val 仅包含小写英文字母
  • 0 <= node.val.length <= 50
  • 0 <= node.len <= 104
  • 对于叶子节点， node.len = 0 且 node.val 是非空的
  • 对于内部节点， node.len > 0  且 node.val 为空
  • 1 <= k <= S[root].length

解法

方法一：DFS

我们可以使用深度优先搜索的方法，定义一个函数 $dfs(root)$，表示从根节点开始搜索，返回以 $root$ 为根节点的子树的字符串。那么答案就是 $dfs(root)[k-1]$。

函数 $dfs(root)$ 的执行逻辑如下：

  • 如果 $root$ 为空，返回空字符串；
  • 如果 $root$ 是叶子节点，返回 $root.val$；
  • 否则，返回 $dfs(root.left) + dfs(root.right)$。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是树中节点的个数。

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# Definition for a rope tree node.
# class RopeTreeNode(object):
#     def __init__(self, len=0, val="", left=None, right=None):
#         self.len = len
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def getKthCharacter(self, root: Optional[object], k: int) -> str:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return ""
            if root.len == 0:
                return root.val
            return dfs(root.left) + dfs(root.right)

        return dfs(root)[k - 1]

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/**
 * Definition for a rope tree node.
 * class RopeTreeNode {
 *     int len;
 *     String val;
 *     RopeTreeNode left;
 *     RopeTreeNode right;
 *     RopeTreeNode() {}
 *     RopeTreeNode(String val) {
 *         this.len = 0;
 *         this.val = val;
 *     }
 *     RopeTreeNode(int len) {
 *         this.len = len;
 *         this.val = "";
 *     }
 *     RopeTreeNode(int len, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.len = len;
 *         this.val = "";
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public char getKthCharacter(RopeTreeNode root, int k) {
        return dfs(root).charAt(k - 1);
    }

    private String dfs(RopeTreeNode root) {
        if (root == null) {
            return "";
        }
        if (root.val.length() > 0) {
            return root.val;
        }
        String left = dfs(root.left);
        String right = dfs(root.right);
        return left + right;
    }
}

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/**
 * Definition for a rope tree node.
 * struct RopeTreeNode {
 *     int len;
 *     string val;
 *     RopeTreeNode *left;
 *     RopeTreeNode *right;
 *     RopeTreeNode() : len(0), val(""), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     RopeTreeNode(string s) : len(0), val(std::move(s)), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     RopeTreeNode(int x) : len(x), val(""), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     RopeTreeNode(int x, RopeTreeNode *left, RopeTreeNode *right) : len(x), val(""), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    char getKthCharacter(RopeTreeNode* root, int k) {
        function<string(RopeTreeNode * root)> dfs = [&](RopeTreeNode* root) -> string {
            if (root == nullptr) {
                return "";
            }
            if (root->len == 0) {
                return root->val;
            }
            string left = dfs(root->left);
            string right = dfs(root->right);
            return left + right;
        };
        return dfs(root)[k - 1];
    }
};

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/**
 * Definition for a rope tree node.
 * type RopeTreeNode struct {
 *     len   int
 *     val   string
 *     left  *RopeTreeNode
 *     right *RopeTreeNode
 * }
 */
func getKthCharacter(root *RopeTreeNode, k int) byte {
    var dfs func(root *RopeTreeNode) string
    dfs = func(root *RopeTreeNode) string {
        if root == nil {
            return ""
        }
        if root.len == 0 {
            return root.val
        }
        left, right := dfs(root.left), dfs(root.right)
        return left + right
    }
    return dfs(root)[k-1]
}

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