题目描述
给你一个大小为 m x n ，由若干 0 和 1 组成的二维网格 grid ，其中 1 表示陆地， 0 表示水。岛屿 由水平方向或竖直方向上相邻的 1 （陆地）连接形成。
如果 恰好只有一座岛屿 ，则认为陆地是 连通的 ；否则，陆地就是 分离的 。
一天内，可以将 任何单个 陆地单元（1）更改为水单元（0）。
返回使陆地分离的最少天数。
示例 1：
输入：grid = [[0,1,1,0],[0,1,1,0],[0,0,0,0]]
输出：2
解释：至少需要 2 天才能得到分离的陆地。
将陆地 grid[1][1] 和 grid[0][2] 更改为水，得到两个分离的岛屿。
示例 2：
输入：grid = [[1,1]]
输出：2
解释：如果网格中都是水，也认为是分离的 ([[1,1]] -> [[0,0]])，0 岛屿。
提示：
m == grid.lengthn == grid[i].length1 <= m, n <= 30grid[i][j] 为 0 或 1
解法
方法一：脑筋急转弯
观察发现，我们总是可以通过把角落相邻的两个陆地变成水，使得岛屿分离。因此，答案只可能是 0，1 或 2。
我们跑一遍 DFS，统计当前岛屿的数量，如果数量不等于 $1$，也就是说不满足恰好只有一座岛屿，那么答案就是 0。
否则，我们遍历每一块陆地，把它变成水，然后再跑一遍 DFS，看看岛屿的数量是否不等于 1，如果不等于 1，说明这块陆地变成水后，岛屿分离了，答案就是 1。
遍历结束，说明必须要把两块陆地变成水，才能使得岛屿分离，因此答案就是 2。
时间复杂度 $O(m^2\times n^2)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是 grid 的行数和列数。
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34 | class Solution:
def minDays(self, grid: List[List[int]]) -> int:
if self.count(grid) != 1:
return 0
m, n = len(grid), len(grid[0])
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
grid[i][j] = 0
if self.count(grid) != 1:
return 1
grid[i][j] = 1
return 2
def count(self, grid):
def dfs(i, j):
grid[i][j] = 2
for a, b in [[0, -1], [0, 1], [1, 0], [-1, 0]]:
x, y = i + a, j + b
if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid[x][y] == 1:
dfs(x, y)
m, n = len(grid), len(grid[0])
cnt = 0
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 1:
dfs(i, j)
cnt += 1
for i in range(m):
for j in range(n):
if grid[i][j] == 2:
grid[i][j] = 1
return cnt
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57 | class Solution {
private static final int[] DIRS = new int[] {-1, 0, 1, 0, -1};
private int[][] grid;
private int m;
private int n;
public int minDays(int[][] grid) {
this.grid = grid;
m = grid.length;
n = grid[0].length;
if (count() != 1) {
return 0;
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1) {
grid[i][j] = 0;
if (count() != 1) {
return 1;
}
grid[i][j] = 1;
}
}
}
return 2;
}
private int count() {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1) {
dfs(i, j);
++cnt;
}
}
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 2) {
grid[i][j] = 1;
}
}
}
return cnt;
}
private void dfs(int i, int j) {
grid[i][j] = 2;
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int x = i + DIRS[k], y = j + DIRS[k + 1];
if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 1) {
dfs(x, y);
}
}
}
}
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54 | class Solution {
public:
const vector<int> dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
int m, n;
int minDays(vector<vector<int>>& grid) {
m = grid.size(), n = grid[0].size();
if (count(grid) != 1) {
return 0;
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1) {
grid[i][j] = 0;
if (count(grid) != 1) {
return 1;
}
grid[i][j] = 1;
}
}
}
return 2;
}
int count(vector<vector<int>>& grid) {
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 1) {
dfs(i, j, grid);
++cnt;
}
}
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] == 2) {
grid[i][j] = 1;
}
}
}
return cnt;
}
void dfs(int i, int j, vector<vector<int>>& grid) {
grid[i][j] = 2;
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 1) {
dfs(x, y, grid);
}
}
}
};
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51 | func minDays(grid [][]int) int {
m, n := len(grid), len(grid[0])
dirs := []int{-1, 0, 1, 0, -1}
var dfs func(i, j int)
dfs = func(i, j int) {
grid[i][j] = 2
for k := 0; k < 4; k++ {
x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid[x][y] == 1 {
dfs(x, y)
}
}
}
count := func() int {
cnt := 0
for i := 0; i < m; i++ {
for j := 0; j < n; j++ {
if grid[i][j] == 1 {
dfs(i, j)
cnt++
}
}
}
for i := 0; i < m; i++ {
for j := 0; j < n; j++ {
if grid[i][j] == 2 {
grid[i][j] = 1
}
}
}
return cnt
}
if count() != 1 {
return 0
}
for i := 0; i < m; i++ {
for j := 0; j < n; j++ {
if grid[i][j] == 1 {
grid[i][j] = 0
if count() != 1 {
return 1
}
grid[i][j] = 1
}
}
}
return 2
}
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