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面试题 04. 二维数组中的查找

题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

 

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

 

限制：

0 <= n <= 1000

0 <= m <= 1000

 

注意：本题与主站 240 题相同：https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix-ii/

解法

方法一：二分查找

由于每一行的所有元素升序排列，因此，对于每一行，我们可以使用二分查找找到第一个大于等于 target 的元素，然后判断该元素是否等于 target。如果等于 target，说明找到了目标值，直接返回 true。如果不等于 target，说明这一行的所有元素都小于 target，应该继续搜索下一行。

如果所有行都搜索完了，都没有找到目标值，说明目标值不存在，返回 false。

时间复杂度 $O(m \times \log n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        for row in matrix:
            j = bisect_left(row, target)
            if j < len(matrix[0]) and row[j] == target:
                return True
        return False

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class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        for (var row : matrix) {
            int j = Arrays.binarySearch(row, target);
            if (j >= 0) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        for (auto& row : matrix) {
            int j = lower_bound(row.begin(), row.end(), target) - row.begin();
            if (j < matrix[0].size() && row[j] == target) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

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func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {
    for _, row := range matrix {
        j := sort.SearchInts(row, target)
        if j < len(matrix[0]) && row[j] == target {
            return true
        }
    }
    return false
}

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function findNumberIn2DArray(matrix: number[][], target: number): boolean {
    if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return false;
    }
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    for (let i = 0, j = n - 1; i < m && j >= 0; ) {
        if (matrix[i][j] == target) {
            return true;
        }
        if (matrix[i][j] < target) {
            ++i;
        } else {
            --j;
        }
    }
    return false;
}

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use std::cmp::Ordering;
impl Solution {
    pub fn find_number_in2_d_array(matrix: Vec<Vec<i32>>, target: i32) -> bool {
        if matrix.len() == 0 || matrix[0].len() == 0 {
            return false;
        }
        let (m, n) = (matrix.len(), matrix[0].len());
        let (mut i, mut j) = (0, n);
        while i < m && j > 0 {
            match target.cmp(&matrix[i][j - 1]) {
                Ordering::Less => {
                    j -= 1;
                }
                Ordering::Greater => {
                    i += 1;
                }
                Ordering::Equal => {
                    return true;
                }
            }
        }
        false
    }
}

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @param {number} target
 * @return {boolean}
 */
var findNumberIn2DArray = function (matrix, target) {
    if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
        return false;
    }
    const m = matrix.length;
    const n = matrix[0].length;
    for (let i = 0, j = n - 1; i < m && j >= 0; ) {
        if (matrix[i][j] == target) {
            return true;
        }
        if (matrix[i][j] < target) {
            ++i;
        } else {
            --j;
        }
    }
    return false;
};

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public class Solution {
    public bool FindNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.Length == 0 || matrix[0].Length == 0) {
            return false;
        }
        int i = 0, j = matrix[0].Length - 1;
        while (i < matrix.Length && j >= 0) {
            if (target == matrix[i][j]) {
                return true;
            } else if (target > matrix[i][j]) {
                i += 1;
            } else {
                j -= 1;
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
    func findNumberIn2DArray(_ matrix: [[Int]], _ target: Int) -> Bool {
        for row in matrix {
            if let _ = row.firstIndex(of: target) {
                return true
            }
        }
        return false
    }
}

方法二：从左下角或右上角搜索

这里我们以左下角作为起始搜索点，往右上方向开始搜索，比较当前元素 matrix[i][j]与 target 的大小关系：

  • 若 matrix[i][j] == target，说明找到了目标值，直接返回 true。
  • 若 matrix[i][j] > target，说明这一行从当前位置开始往右的所有元素均大于 target，应该让 $i$ 指针往上移动，即 $i \leftarrow i - 1$。
  • 若 matrix[i][j] < target，说明这一列从当前位置开始往上的所有元素均小于 target，应该让 $j$ 指针往右移动，即 $j \leftarrow j + 1$。

若搜索结束依然找不到 target，返回 false。

时间复杂度 $O(m + n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为矩阵的行数和列数。

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class Solution:
    def findNumberIn2DArray(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        if not matrix or not matrix[0]:
            return False
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        i, j = m - 1, 0
        while i >= 0 and j < n:
            if matrix[i][j] == target:
                return True
            if matrix[i][j] > target:
                i -= 1
            else:
                j += 1
        return False

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class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int i = m - 1, j = 0; i >= 0 && j < n;) {
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true;
            }
            if (matrix[i][j] > target) {
                --i;
            } else {
                ++j;
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty()) {
            return false;
        }
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        int i = 0, j = n - 1;
        while (i < m && j >= 0) {
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[i][j] < target) {
                ++i;
            } else {
                --j;
            }
        }
        return false;
    }
};

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func findNumberIn2DArray(matrix [][]int, target int) bool {
    if len(matrix) == 0 {
        return false
    }
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    for i, j := 0, n-1; i < m && j >= 0; {
        if matrix[i][j] == target {
            return true
        }
        if matrix[i][j] < target {
            i++
        } else {
            j--
        }
    }
    return false
}

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