跳转至

210. 课程表 II

题目描述

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

  • 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

 

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

 

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • ai != bi
  • 所有[ai, bi] 互不相同

解法

方法一：拓扑排序

我们创建一个邻接表 $g$，用于存储每个节点的后继节点，同时还需要一个数组 $indeg$ 存储每个节点的入度。在构建邻接表的同时，我们也统计每个节点的入度。当入度为 $0$ 的节点代表没有任何前置课程，可以直接学习，我们将其加入队列 $q$ 中。

当队列 $q$ 不为空的时候，我们取出队首的节点 $i$：

  • 我们将 $i$ 放入答案中；
  • 接下来，我们将 $i$ 的所有后继节点的入度减少 $1$。如果发现某个后继节点 $j$ 的入度变为 $0$，则将 $j$ 放入队列 $q$ 中。

在广度优先搜索的结束时，如果答案中包含了这 $n$ 个节点，那么我们就找到了一种拓扑排序，否则说明图中存在环，也就不存在拓扑排序了。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是节点数和边数。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
class Solution:
    def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
        g = defaultdict(list)
        indeg = [0] * numCourses
        for a, b in prerequisites:
            g[b].append(a)
            indeg[a] += 1
        ans = []
        q = deque(i for i, x in enumerate(indeg) if x == 0)
        while q:
            i = q.popleft()
            ans.append(i)
            for j in g[i]:
                indeg[j] -= 1
                if indeg[j] == 0:
                    q.append(j)
        return ans if len(ans) == numCourses else []

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
class Solution {
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<Integer>[] g = new List[numCourses];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        int[] indeg = new int[numCourses];
        for (var p : prerequisites) {
            int a = p[0], b = p[1];
            g[b].add(a);
            ++indeg[a];
        }
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }
        int[] ans = new int[numCourses];
        int cnt = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            int i = q.poll();
            ans[cnt++] = i;
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.offer(j);
                }
            }
        }
        return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> g(numCourses);
        vector<int> indeg(numCourses);
        for (auto& p : prerequisites) {
            int a = p[0], b = p[1];
            g[b].push_back(a);
            ++indeg[a];
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }
        vector<int> ans;
        while (!q.empty()) {
            int i = q.front();
            q.pop();
            ans.push_back(i);
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        return ans.size() == numCourses ? ans : vector<int>();
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
    g := make([][]int, numCourses)
    indeg := make([]int, numCourses)
    for _, p := range prerequisites {
        a, b := p[0], p[1]
        g[b] = append(g[b], a)
        indeg[a]++
    }
    q := []int{}
    for i, x := range indeg {
        if x == 0 {
            q = append(q, i)
        }
    }
    ans := []int{}
    for len(q) > 0 {
        i := q[0]
        q = q[1:]
        ans = append(ans, i)
        for _, j := range g[i] {
            indeg[j]--
            if indeg[j] == 0 {
                q = append(q, j)
            }
        }
    }
    if len(ans) == numCourses {
        return ans
    }
    return []int{}
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
function findOrder(numCourses: number, prerequisites: number[][]): number[] {
    const g: number[][] = Array.from({ length: numCourses }, () => []);
    const indeg: number[] = new Array(numCourses).fill(0);
    for (const [a, b] of prerequisites) {
        g[b].push(a);
        indeg[a]++;
    }
    const q: number[] = [];
    for (let i = 0; i < numCourses; ++i) {
        if (indeg[i] === 0) {
            q.push(i);
        }
    }
    const ans: number[] = [];
    while (q.length) {
        const i = q.shift()!;
        ans.push(i);
        for (const j of g[i]) {
            if (--indeg[j] === 0) {
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return ans.length === numCourses ? ans : [];
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
impl Solution {
    pub fn find_order(num_courses: i32, prerequisites: Vec<Vec<i32>>) -> Vec<i32> {
        let n = num_courses as usize;
        let mut adjacency = vec![vec![]; n];
        let mut entry = vec![0; n];
        // init
        for iter in prerequisites.iter() {
            let (a, b) = (iter[0], iter[1]);
            adjacency[b as usize].push(a);
            entry[a as usize] += 1;
        }
        // construct deque & reslut
        let mut deque = std::collections::VecDeque::new();
        for index in 0..n {
            if entry[index] == 0 {
                deque.push_back(index);
            }
        }
        let mut result = vec![];
        // bfs
        while !deque.is_empty() {
            let head = deque.pop_front().unwrap();
            result.push(head as i32);
            // update degree of entry
            for &out_entry in adjacency[head].iter() {
                entry[out_entry as usize] -= 1;
                if entry[out_entry as usize] == 0 {
                    deque.push_back(out_entry as usize);
                }
            }
        }
        if result.len() == n {
            result
        } else {
            vec![]
        }
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
public class Solution {
    public int[] FindOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        var g = new List<int>[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            g[i] = new List<int>();
        }
        var indeg = new int[numCourses];
        foreach (var p in prerequisites) {
            int a = p[0], b = p[1];
            g[b].Add(a);
            ++indeg[a];
        }
        var q = new Queue<int>();
        for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.Enqueue(i);
            }
        }
        var ans = new int[numCourses];
        var cnt = 0;
        while (q.Count > 0) {
            int i = q.Dequeue();
            ans[cnt++] = i;
            foreach (int j in g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.Enqueue(j);
                }
            }
        }
        return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
    }
}

评论