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3111. 覆盖所有点的最少矩形数目

题目描述

给你一个二维整数数组 point ，其中 points[i] = [xi, yi] 表示二维平面内的一个点。同时给你一个整数 w 。你需要用矩形 覆盖所有 点。

每个矩形的左下角在某个点 (x1, 0) 处，且右上角在某个点 (x2, y2) 处，其中 x1 <= x2 且 y2 >= 0 ，同时对于每个矩形都 必须 满足 x2 - x1 <= w 。

如果一个点在矩形内或者在边上，我们说这个点被矩形覆盖了。

请你在确保每个点都 至少 被一个矩形覆盖的前提下，最少 需要多少个矩形。

注意：一个点可以被多个矩形覆盖。

 

示例 1：

输入：points = [[2,1],[1,0],[1,4],[1,8],[3,5],[4,6]], w = 1

输出：2

解释：

上图展示了一种可行的矩形放置方案：

  • 一个矩形的左下角在 (1, 0) ，右上角在 (2, 8) 。
  • 一个矩形的左下角在 (3, 0) ，右上角在 (4, 8) 。

示例 2：

输入：points = [[0,0],[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6]], w = 2

输出：3

解释：

上图展示了一种可行的矩形放置方案：

  • 一个矩形的左下角在 (0, 0) ，右上角在 (2, 2) 。
  • 一个矩形的左下角在 (3, 0) ，右上角在 (5, 5) 。
  • 一个矩形的左下角在 (6, 0) ，右上角在 (6, 6) 。

示例 3：

输入：points = [[2,3],[1,2]], w = 0

输出：2

解释：

上图展示了一种可行的矩形放置方案：

  • 一个矩形的左下角在 (1, 0) ，右上角在 (1, 2) 。
  • 一个矩形的左下角在 (2, 0) ，右上角在 (2, 3) 。

 

提示：

  • 1 <= points.length <= 105
  • points[i].length == 2
  • 0 <= xi == points[i][0] <= 109
  • 0 <= yi == points[i][1] <= 109
  • 0 <= w <= 109
  • 所有点坐标 (xi, yi) 互不相同。

解法

方法一：贪心 + 排序

根据题目描述，我们不需要考虑矩形的高度，只需要考虑矩形的宽度。

我们可以将所有的点按照横坐标进行排序，用一个变量 $x_1$ 记录当前矩形的左下角的横坐标。然后遍历所有的点，如果当前点的横坐标 $x$ 比 $x_1 + w$ 大，说明当前点不能被当前的矩形覆盖，我们就需要增加一个新的矩形，然后更新 $x_1$ 为当前点的横坐标。

遍历完成后，我们就得到了最少需要多少个矩形。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是点的数量。

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class Solution:
    def minRectanglesToCoverPoints(self, points: List[List[int]], w: int) -> int:
        points.sort()
        ans, x1 = 0, -inf
        for x, _ in points:
            if x1 + w < x:
                x1 = x
                ans += 1
        return ans

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class Solution {
    public int minRectanglesToCoverPoints(int[][] points, int w) {
        Arrays.sort(points, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        int ans = 0;
        int x1 = -(1 << 30);
        for (int[] p : points) {
            int x = p[0];
            if (x1 + w < x) {
                x1 = x;
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minRectanglesToCoverPoints(vector<vector<int>>& points, int w) {
        sort(points.begin(), points.end());
        int ans = 0, x1 = -(1 << 30);
        for (auto& p : points) {
            int x = p[0];
            if (x1 + w < x) {
                x1 = x;
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func minRectanglesToCoverPoints(points [][]int, w int) (ans int) {
    sort.Slice(points, func(i, j int) bool { return points[i][0] < points[j][0] })
    x1 := -(1 << 30)
    for _, p := range points {
        if x := p[0]; x1+w < x {
            x1 = x
            ans++
        }
    }
    return
}

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function minRectanglesToCoverPoints(points: number[][], w: number): number {
    points.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
    let ans = 0;
    let x1 = -Infinity;
    for (const [x, _] of points) {
        if (x1 + w < x) {
            x1 = x;
            ++ans;
        }
    }
    return ans;
}

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