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面试题 16.05. 阶乘尾数

题目描述

设计一个算法，算出 n 阶乘有多少个尾随零。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解法

方法一：数学

题目实际上是求 $[1,n]$ 中有多少个 $5$ 的因数。

我们以 $130$ 为例来分析：

  1. 第 $1$ 次除以 $5$，得到 $26$，表示存在 $26$ 个包含因数 $5$ 的数；
  2. 第 $2$ 次除以 $5$，得到 $5$，表示存在 $5$ 个包含因数 $5^2$ 的数；
  3. 第 $3$ 次除以 $5$，得到 $1$，表示存在 $1$ 个包含因数 $5^3$ 的数；
  4. 累加得到从 $[1,n]$ 中所有 $5$ 的因数的个数。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(1)$。

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class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        while n:
            n //= 5
            ans += n
        return ans

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class Solution {
    public int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n > 0) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int ans = 0;
        while (n) {
            n /= 5;
            ans += n;
        }
        return ans;
    }
};

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func trailingZeroes(n int) int {
    ans := 0
    for n > 0 {
        n /= 5
        ans += n
    }
    return ans
}

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function trailingZeroes(n: number): number {
    let ans = 0;
    while (n) {
        n = Math.floor(n / 5);
        ans += n;
    }
    return ans;
}

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class Solution {
    func trailingZeroes(_ n: Int) -> Int {
        var count = 0
        var number = n
        while number > 0 {
            number /= 5
            count += number
        }
        return count
    }
}

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