2383. 赢得比赛需要的最少训练时长

题目描述

你正在参加一场比赛，给你两个正整数 initialEnergy 和 initialExperience 分别表示你的初始精力和初始经验。

另给你两个下标从 0 开始的整数数组 energy 和 experience，长度均为 n 。

你将会依次对上 n 个对手。第 i 个对手的精力和经验分别用 energy[i] 和 experience[i] 表示。当你对上对手时，需要在经验和精力上都严格超过对手才能击败他们，然后在可能的情况下继续对上下一个对手。

击败第 i 个对手会使你的经验增加 experience[i]，但会将你的精力减少 energy[i] 。

在开始比赛前，你可以训练几个小时。每训练一个小时，你可以选择将增加经验增加 1 或者将精力增加 1 。

返回击败全部 n 个对手需要训练的最少小时数目。

示例 1：

输入：initialEnergy = 5, initialExperience = 3, energy = [1,4,3,2], experience = [2,6,3,1]
输出：8
解释：在 6 小时训练后，你可以将精力提高到 11 ，并且再训练 2 个小时将经验提高到 5 。
按以下顺序与对手比赛：
- 你的精力与经验都超过第 0 个对手，所以获胜。
  精力变为：11 - 1 = 10 ，经验变为：5 + 2 = 7 。
- 你的精力与经验都超过第 1 个对手，所以获胜。
  精力变为：10 - 4 = 6 ，经验变为：7 + 6 = 13 。
- 你的精力与经验都超过第 2 个对手，所以获胜。
  精力变为：6 - 3 = 3 ，经验变为：13 + 3 = 16 。
- 你的精力与经验都超过第 3 个对手，所以获胜。
  精力变为：3 - 2 = 1 ，经验变为：16 + 1 = 17 。
在比赛前进行了 8 小时训练，所以返回 8 。
可以证明不存在更小的答案。

示例 2：

输入：initialEnergy = 2, initialExperience = 4, energy = [1], experience = [3]
输出：0
解释：你不需要额外的精力和经验就可以赢得比赛，所以返回 0 。

提示：

n == energy.length == experience.length
1 <= n <= 100
1 <= initialEnergy, initialExperience, energy[i], experience[i] <= 100

解法

方法一：贪心 + 模拟

对上对手时，需要满足经验和精力都严格超过对手，因此，我们遍历 $n$ 个对手，若经验或者精力不足以超过对手，则补到刚好能超过（每次训练，可以增加 $1$）。然后增加对应的经验值，减少对应的精力值。

遍历结束，返回训练的小时数。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 是对手的数量。

Python3JavaC++GoTypeScriptRustC

class Solution:
    def minNumberOfHours(
        self,
        initialEnergy: int,
        initialExperience: int,
        energy: List[int],
        experience: List[int],
    ) -> int:
        ans = 0
        for a, b in zip(energy, experience):
            if initialEnergy <= a:
                ans += a - initialEnergy + 1
                initialEnergy = a + 1
            if initialExperience <= b:
                ans += b - initialExperience + 1
                initialExperience = b + 1
            initialEnergy -= a
            initialExperience += b
        return ans

class Solution {
    public int minNumberOfHours(
        int initialEnergy, int initialExperience, int[] energy, int[] experience) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < energy.length; ++i) {
            int a = energy[i], b = experience[i];
            if (initialEnergy <= a) {
                ans += a - initialEnergy + 1;
                initialEnergy = a + 1;
            }
            if (initialExperience <= b) {
                ans += b - initialExperience + 1;
                initialExperience = b + 1;
            }
            initialEnergy -= a;
            initialExperience += b;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, vector<int>& energy, vector<int>& experience) {
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < energy.size(); ++i) {
            int a = energy[i], b = experience[i];
            if (initialEnergy <= a) {
                ans += a - initialEnergy + 1;
                initialEnergy = a + 1;
            }
            if (initialExperience <= b) {
                ans += b - initialExperience + 1;
                initialExperience = b + 1;
            }
            initialEnergy -= a;
            initialExperience += b;
        }
        return ans;
    }
};

func minNumberOfHours(initialEnergy int, initialExperience int, energy []int, experience []int) int {
    ans := 0
    for i, a := range energy {
        b := experience[i]
        if initialEnergy <= a {
            ans += a - initialEnergy + 1
            initialEnergy = a + 1
        }
        if initialExperience <= b {
            ans += b - initialExperience + 1
            initialExperience = b + 1
        }
        initialEnergy -= a
        initialExperience += b
    }
    return ans
}

function minNumberOfHours(
    initialEnergy: number,
    initialExperience: number,
    energy: number[],
    experience: number[],
): number {
    const n = energy.length;
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        const minEnergy = energy[i];
        const minExperience = experience[i];
        if (initialEnergy <= minEnergy) {
            const need = minEnergy - initialEnergy + 1;
            ans += need;
            initialEnergy += need;
        }
        if (initialExperience <= minExperience) {
            const need = minExperience - initialExperience + 1;
            ans += need;
            initialExperience += need;
        }
        initialEnergy -= minEnergy;
        initialExperience += minExperience;
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn min_number_of_hours(
        mut initial_energy: i32,
        mut initial_experience: i32,
        energy: Vec<i32>,
        experience: Vec<i32>
    ) -> i32 {
        let n = energy.len();
        let mut res = 0;
        for i in 0..n {
            if initial_energy <= energy[i] {
                res += energy[i] - initial_energy + 1;
                initial_energy = energy[i] + 1;
            }
            if initial_experience <= experience[i] {
                res += experience[i] - initial_experience + 1;
                initial_experience = experience[i] + 1;
            }
            initial_energy -= energy[i];
            initial_experience += experience[i];
        }
        res
    }
}

int minNumberOfHours(int initialEnergy, int initialExperience, int* energy, int energySize, int* experience, int experienceSize) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < energySize; i++) {
        if (initialEnergy <= energy[i]) {
            res += energy[i] - initialEnergy + 1;
            initialEnergy = energy[i] + 1;
        }
        if (initialExperience <= experience[i]) {
            res += experience[i] - initialExperience + 1;
            initialExperience = experience[i] + 1;
        }
        initialEnergy -= energy[i];
        initialExperience += experience[i];
    }
    return res;
}

方法二：贪心

我们可以先在初始时，把精力直接补充到足够击败这 $n$ 个对手，因此初始训练小时数为 $ans = \max(0, (\sum_{i=0}^{n-1} energy[i]) - initialEnergy + 1)$。

接下来我们只需考虑经验值的问题。遍历 $n$ 个对手，若当前经验不足以超过对手，则将经验补到刚好能超过该对手，击败对手后，把对手的经验值加到自己身上。