662. 二叉树最大宽度

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root ，返回树的 最大宽度 。

树的 最大宽度 是所有层中最大的宽度。

每一层的宽度被定义为该层最左和最右的非空节点（即，两个端点）之间的长度。将这个二叉树视作与满二叉树结构相同，两端点间会出现一些延伸到这一层的 null 节点，这些 null 节点也计入长度。

题目数据保证答案将会在 32 位 带符号整数范围内。

示例 1：

输入：root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出：4
解释：最大宽度出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9) 。

示例 2：

输入：root = [1,3,2,5,null,null,9,6,null,7]
输出：7
解释：最大宽度出现在树的第 4 层，宽度为 7 (6,null,null,null,null,null,7) 。

示例 3：

输入：root = [1,3,2,5]
输出：2
解释：最大宽度出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2) 。

提示：

树中节点的数目范围是 [1, 3000]
-100 <= Node.val <= 100

解法

方法一：BFS

对节点进行编号，初始根节点编号为 $1$。

对于一个编号为 i 的节点，它的左节点编号为 i<<1，右节点编号为 i<<1|1。

采用 BFS 进行层序遍历，求每层的宽度时，用该层的最大节点编号减去最小节点编号再加一即可。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是二叉树的节点数。

Python3JavaC++Go

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def widthOfBinaryTree(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        ans = 0
        q = deque([(root, 1)])
        while q:
            ans = max(ans, q[-1][1] - q[0][1] + 1)
            for _ in range(len(q)):
                root, i = q.popleft()
                if root.left:
                    q.append((root.left, i << 1))
                if root.right:
                    q.append((root.right, i << 1 | 1))
        return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int widthOfBinaryTree(TreeNode root) {
        Deque<Pair<TreeNode, Integer>> q = new ArrayDeque<>();
        q.offer(new Pair<>(root, 1));
        int ans = 0;
        while (!q.isEmpty()) {
            ans = Math.max(ans, q.peekLast().getValue() - q.peekFirst().getValue() + 1);
            for (int n = q.size(); n > 0; --n) {
                var p = q.pollFirst();
                root = p.getKey();
                int i = p.getValue();
                if (root.left != null) {
                    q.offer(new Pair<>(root.left, i << 1));
                }
                if (root.right != null) {
                    q.offer(new Pair<>(root.right, i << 1 | 1));
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
        queue<pair<TreeNode*, int>> q;
        q.push({root, 1});
        int ans = 0;
        while (!q.empty()) {
            ans = max(ans, q.back().second - q.front().second + 1);
            int i = q.front().second;
            for (int n = q.size(); n; --n) {
                auto p = q.front();
                q.pop();
                root = p.first;
                int j = p.second;
                if (root->left) q.push({root->left, (j << 1) - (i << 1)});
                if (root->right) q.push({root->right, (j << 1 | 1) - (i << 1)});
            }
        }
        return ans;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func widthOfBinaryTree(root *TreeNode) int {
    q := []pair{{root, 1}}
    ans := 0
    for len(q) > 0 {
        ans = max(ans, q[len(q)-1].i-q[0].i+1)
        for n := len(q); n > 0; n-- {
            p := q[0]
            q = q[1:]
            root = p.node
            if root.Left != nil {
                q = append(q, pair{root.Left, p.i << 1})
            }
            if root.Right != nil {
                q = append(q, pair{root.Right, p.i<<1 | 1})
            }
        }
    }
    return ans
}

type pair struct {
    node *TreeNode
    i    int
}

方法二：DFS

定义 dfs(root, depth, i) 表示从深度为 depth，且编号为 i 的节点 root 开始往下搜索。记录每一层最先访问到的节点的编号。访问到当前层其它节点时，求当前节点编号与当前层最小编号的差再加一，更新当前层的最大宽度。