题目描述
给你一个只包含三种字符的字符串，支持的字符类型分别是 '('、')' 和 '*'。请你检验这个字符串是否为有效字符串，如果是 有效 字符串返回 true 。
有效 字符串符合如下规则：
- 任何左括号
'(' 必须有相应的右括号 ')'。
- 任何右括号
')' 必须有相应的左括号 '(' 。
- 左括号
'(' 必须在对应的右括号之前 ')'。
'*' 可以被视为单个右括号 ')' ，或单个左括号 '(' ，或一个空字符串 ""。
示例 1：
输入：s = "()"
输出：true
示例 2：
输入：s = "(*)"
输出：true
示例 3：
输入：s = "(*))"
输出：true
提示：
1 <= s.length <= 100s[i] 为 '('、')' 或 '*'
解法
方法一：动态规划
定义 $dp[i][j]$ 表示字符串 $s$ 中下标范围 $[i..j]$ 内的子串是否为有效括号字符串。答案为 $dp[0][n - 1]$。
子串长度为 $1$ 时，如果字符 $s[i]$ 为 *，则 $dp[i][i]$ 为 true，否则为 false。
子串长度大于 $1$ 时，如果满足下面任意一种情况，则 $dp[i][j]$ 为 true：
- 子串 $s[i..j]$ 的左边界为
( 或 *，且右边界为 * 或 )，且 $s[i+1..j-1]$ 为有效括号字符串；
- 子串 $s[i..j]$ 中的任意下标 $k$，如果 $s[i..k]$ 为有效括号字符串，且 $s[k+1..j]$ 为有效括号字符串，则 $s[i..j]$ 为有效括号字符串。
时间复杂度 $O(n^3)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为字符串 s 的长度。
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15 | class Solution:
def checkValidString(self, s: str) -> bool:
n = len(s)
dp = [[False] * n for _ in range(n)]
for i, c in enumerate(s):
dp[i][i] = c == '*'
for i in range(n - 2, -1, -1):
for j in range(i + 1, n):
dp[i][j] = (
s[i] in '(*' and s[j] in '*)' and (i + 1 == j or dp[i + 1][j - 1])
)
dp[i][j] = dp[i][j] or any(
dp[i][k] and dp[k + 1][j] for k in range(i, j)
)
return dp[0][-1]
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20 | class Solution {
public boolean checkValidString(String s) {
int n = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[n][n];
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[i][i] = s.charAt(i) == '*';
}
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
char a = s.charAt(i), b = s.charAt(j);
dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')')
&& (i + 1 == j || dp[i + 1][j - 1]);
for (int k = i; k < j && !dp[i][j]; ++k) {
dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k + 1][j];
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
}
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20 | class Solution {
public:
bool checkValidString(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[i][i] = s[i] == '*';
}
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
char a = s[i], b = s[j];
dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')') && (i + 1 == j || dp[i + 1][j - 1]);
for (int k = i; k < j && !dp[i][j]; ++k) {
dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k + 1][j];
}
}
}
return dp[0][n - 1];
}
};
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18 | func checkValidString(s string) bool {
n := len(s)
dp := make([][]bool, n)
for i := range dp {
dp[i] = make([]bool, n)
dp[i][i] = s[i] == '*'
}
for i := n - 2; i >= 0; i-- {
for j := i + 1; j < n; j++ {
a, b := s[i], s[j]
dp[i][j] = (a == '(' || a == '*') && (b == '*' || b == ')') && (i+1 == j || dp[i+1][j-1])
for k := i; k < j && !dp[i][j]; k++ {
dp[i][j] = dp[i][k] && dp[k+1][j]
}
}
}
return dp[0][n-1]
}
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方法二：贪心 + 两遍扫描
两遍扫描，第一遍从左往右，确定每一个右括号都可以成功配对，第二遍从右往左，确定每一个左括号都可以成功配对。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为字符串 s 的长度。
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