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2134. 最少交换次数来组合所有的 1 II

题目描述

交换 定义为选中一个数组中的两个 互不相同 的位置并交换二者的值。

环形 数组是一个数组，可以认为 第一个 元素和 最后一个 元素 相邻 。

给你一个 二进制环形 数组 nums ，返回在 任意位置 将数组中的所有 1 聚集在一起需要的最少交换次数。

 

示例 1：

输入：nums = [0,1,0,1,1,0,0]
输出：1
解释：这里列出一些能够将所有 1 聚集在一起的方案：
[0,0,1,1,1,0,0] 交换 1 次。
[0,1,1,1,0,0,0] 交换 1 次。
[1,1,0,0,0,0,1] 交换 2 次（利用数组的环形特性）。
无法在交换 0 次的情况下将数组中的所有 1 聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 1 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1,1,0,0,1,1,0]
输出：2
解释：这里列出一些能够将所有 1 聚集在一起的方案：
[1,1,1,0,0,0,0,1,1] 交换 2 次（利用数组的环形特性）。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0] 交换 2 次。
无法在交换 0 次或 1 次的情况下将数组中的所有 1 聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 2 。

示例 3：

输入：nums = [1,1,0,0,1]
输出：0
解释：得益于数组的环形特性，所有的 1 已经聚集在一起。
因此，需要的最少交换次数为 0 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • nums[i] 为 0 或者 1

解法

方法一：滑动窗口

我们先统计数组中 $1$ 的个数，记为 $k$，那么题目实际上就是求一个长度为 $k$ 的环形子数组，使得子数组中 $1$ 的个数最多，那么最少交换次数就是 $k$ 减去子数组中 $1$ 的个数最多的那个子数组中 $1$ 的个数。

我们可以使用滑动窗口来解决这个问题，首先统计数组中前 $k$ 个元素中 $1$ 的个数，记为 $cnt$，然后我们维护一个长度为 $k$ 的滑动窗口，每次向右移动一个位置，更新 $cnt$，同时更新最大的 $cnt$ 值，即 $mx = \max(mx, cnt)$，最后答案就是 $k - mx$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

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class Solution:
    def minSwaps(self, nums: List[int]) -> int:
        k = nums.count(1)
        mx = cnt = sum(nums[:k])
        n = len(nums)
        for i in range(k, n + k):
            cnt += nums[i % n]
            cnt -= nums[(i - k + n) % n]
            mx = max(mx, cnt)
        return k - mx

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class Solution {
    public int minSwaps(int[] nums) {
        int k = Arrays.stream(nums).sum();
        int n = nums.length;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            cnt += nums[i];
        }
        int mx = cnt;
        for (int i = k; i < n + k; ++i) {
            cnt += nums[i % n] - nums[(i - k + n) % n];
            mx = Math.max(mx, cnt);
        }
        return k - mx;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minSwaps(vector<int>& nums) {
        int k = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        int n = nums.size();
        int cnt = accumulate(nums.begin(), nums.begin() + k, 0);
        int mx = cnt;
        for (int i = k; i < n + k; ++i) {
            cnt += nums[i % n] - nums[(i - k + n) % n];
            mx = max(mx, cnt);
        }
        return k - mx;
    }
};

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func minSwaps(nums []int) int {
    k := 0
    for _, x := range nums {
        k += x
    }
    cnt := 0
    for i := 0; i < k; i++ {
        cnt += nums[i]
    }
    mx := cnt
    n := len(nums)
    for i := k; i < n+k; i++ {
        cnt += nums[i%n] - nums[(i-k+n)%n]
        mx = max(mx, cnt)
    }
    return k - mx
}

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function minSwaps(nums: number[]): number {
    const k = nums.reduce((a, b) => a + b, 0);
    let cnt = nums.slice(0, k).reduce((a, b) => a + b, 0);
    let mx = cnt;
    const n = nums.length;
    for (let i = k; i < n + k; ++i) {
        cnt += nums[i % n] - nums[(i - k + n) % n];
        mx = Math.max(mx, cnt);
    }
    return k - mx;
}

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impl Solution {
    pub fn min_swaps(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let k: i32 = nums.iter().sum();
        let n: usize = nums.len();
        let mut cnt: i32 = 0;
        for i in 0..k {
            cnt += nums[i as usize];
        }
        let mut mx: i32 = cnt;
        for i in k..(n as i32) + k {
            cnt +=
                nums[(i % (n as i32)) as usize] -
                nums[((i - k + (n as i32)) % (n as i32)) as usize];
            mx = mx.max(cnt);
        }
        return k - mx;
    }
}

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public class Solution {
    public int MinSwaps(int[] nums) {
        int k = nums.Sum();
        int n = nums.Length;
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            cnt += nums[i];
        }
        int mx = cnt;
        for (int i = k; i < n + k; ++i) {
            cnt += nums[i % n] - nums[(i - k + n) % n];
            mx = Math.Max(mx, cnt);
        }
        return k - mx;
    }
}

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