题目描述
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8-10 <= nums[i] <= 10
解法
方法一：排序 + 回溯
我们可以先对数组进行排序，这样就可以将重复的数字放在一起，方便我们进行去重。
然后，我们设计一个函数 $dfs(i)$，表示当前需要填写第 $i$ 个位置的数。函数的具体实现如下：
- 如果 $i = n$，说明我们已经填写完毕，将当前排列加入答案数组中，然后返回。
- 否则，我们枚举第 $i$ 个位置的数 $nums[j]$，其中 $j$ 的范围是 $[0, n - 1]$。我们需要保证 $nums[j]$ 没有被使用过，并且与前面枚举的数不同，这样才能保证当前排列不重复。如果满足条件，我们就可以填写 $nums[j]$，并继续递归地填写下一个位置，即调用 $dfs(i + 1)$。在递归调用结束后，我们需要将 $nums[j]$ 标记为未使用，以便于进行后面的枚举。
在主函数中，我们首先对数组进行排序，然后调用 $dfs(0)$，即从第 0 个位置开始填写，最终返回答案数组即可。
时间复杂度 $O(n \times n!)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 是数组的长度。需要进行 $n!$ 次枚举，每次枚举需要 $O(n)$ 的时间来判断是否重复。另外，我们需要一个标记数组来标记每个位置是否被使用过，因此空间复杂度为 $O(n)$。
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21 | class Solution:
def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
def dfs(i: int):
if i == n:
ans.append(t[:])
return
for j in range(n):
if vis[j] or (j and nums[j] == nums[j - 1] and not vis[j - 1]):
continue
t[i] = nums[j]
vis[j] = True
dfs(i + 1)
vis[j] = False
n = len(nums)
nums.sort()
ans = []
t = [0] * n
vis = [False] * n
dfs(0)
return ans
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31 | class Solution {
private List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
private List<Integer> t = new ArrayList<>();
private int[] nums;
private boolean[] vis;
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
Arrays.sort(nums);
this.nums = nums;
vis = new boolean[nums.length];
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == nums.length) {
ans.add(new ArrayList<>(t));
return;
}
for (int j = 0; j < nums.length; ++j) {
if (vis[j] || (j > 0 && nums[j] == nums[j - 1] && !vis[j - 1])) {
continue;
}
t.add(nums[j]);
vis[j] = true;
dfs(i + 1);
vis[j] = false;
t.remove(t.size() - 1);
}
}
}
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27 | class Solution {
public:
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size();
vector<vector<int>> ans;
vector<int> t(n);
vector<bool> vis(n);
function<void(int)> dfs = [&](int i) {
if (i == n) {
ans.emplace_back(t);
return;
}
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (vis[j] || (j && nums[j] == nums[j - 1] && !vis[j - 1])) {
continue;
}
t[i] = nums[j];
vis[j] = true;
dfs(i + 1);
vis[j] = false;
}
};
dfs(0);
return ans;
}
};
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24 | func permuteUnique(nums []int) (ans [][]int) {
sort.Ints(nums)
n := len(nums)
t := make([]int, n)
vis := make([]bool, n)
var dfs func(int)
dfs = func(i int) {
if i == n {
ans = append(ans, slices.Clone(t))
return
}
for j := 0; j < n; j++ {
if vis[j] || (j > 0 && nums[j] == nums[j-1] && !vis[j-1]) {
continue
}
vis[j] = true
t[i] = nums[j]
dfs(i + 1)
vis[j] = false
}
}
dfs(0)
return
}
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24 | function permuteUnique(nums: number[]): number[][] {
nums.sort((a, b) => a - b);
const n = nums.length;
const ans: number[][] = [];
const t: number[] = new Array(n);
const vis: boolean[] = new Array(n);
const dfs = (i: number) => {
if (i === n) {
ans.push(t.slice());
return;
}
for (let j = 0; j < n; ++j) {
if (vis[j] || (j > 0 && nums[j] === nums[j - 1] && !vis[j - 1])) {
continue;
}
t[i] = nums[j];
vis[j] = true;
dfs(i + 1);
vis[j] = false;
}
};
dfs(0);
return ans;
}
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26 | use std::collections::HashSet;
impl Solution {
fn dfs(i: usize, nums: &mut Vec<i32>, res: &mut Vec<Vec<i32>>) {
let n = nums.len();
if i == n {
res.push(nums.clone());
return;
}
let mut set = HashSet::new();
for j in i..n {
if set.contains(&nums[j]) {
continue;
}
set.insert(nums[j]);
nums.swap(i, j);
Self::dfs(i + 1, nums, res);
nums.swap(i, j);
}
}
pub fn permute_unique(mut nums: Vec<i32>) -> Vec<Vec<i32>> {
let mut res = vec![];
Self::dfs(0, &mut nums, &mut res);
res
}
}
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32 | public class Solution {
private List<IList<int>> ans = new List<IList<int>>();
private List<int> t = new List<int>();
private int[] nums;
private bool[] vis;
public IList<IList<int>> PermuteUnique(int[] nums) {
Array.Sort(nums);
int n = nums.Length;
vis = new bool[n];
this.nums = nums;
dfs(0);
return ans;
}
private void dfs(int i) {
if (i == nums.Length) {
ans.Add(new List<int>(t));
return;
}
for (int j = 0; j < nums.Length; ++j) {
if (vis[j] || (j > 0 && nums[j] == nums[j - 1] && !vis[j - 1])) {
continue;
}
vis[j] = true;
t.Add(nums[j]);
dfs(i + 1);
t.RemoveAt(t.Count - 1);
vis[j] = false;
}
}
}
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