题目描述
给你两个字符串 s 和 t ，请你找出 s 中的非空子串的数目，这些子串满足替换 一个不同字符 以后，是 t 串的子串。换言之，请你找到 s 和 t 串中 恰好 只有一个字符不同的子字符串对的数目。
比方说， "computer" and "computation" 只有一个字符不同： 'e'/'a' ，所以这一对子字符串会给答案加 1 。
请你返回满足上述条件的不同子字符串对数目。
一个 子字符串 是一个字符串中连续的字符。
示例 1：
输入：s = "aba", t = "baba"
输出：6
解释：以下为只相差 1 个字符的 s 和 t 串的子字符串对：
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
("aba", "baba")
加粗部分分别表示 s 和 t 串选出来的子字符串。
示例 2：
输入：s = "ab", t = "bb"
输出：3
解释：以下为只相差 1 个字符的 s 和 t 串的子字符串对：
("ab", "bb")
("ab", "bb")
("ab", "bb")
加粗部分分别表示 s 和 t 串选出来的子字符串。
示例 3：
输入：s = "a", t = "a"
输出：0
示例 4：
输入：s = "abe", t = "bbc"
输出：10
提示：
1 <= s.length, t.length <= 100s 和 t 都只包含小写英文字母。
解法
方法一：枚举
我们可以枚举字符串 $s$ 和 $t$ 中不同的那个字符位置，然后分别向两边扩展，直到遇到不同的字符为止，这样就可以得到以该位置为中心的满足条件的子串对数目。我们记左边扩展的相同字符个数为 $l$，右边扩展的相同字符个数为 $r$，那么以该位置为中心的满足条件的子串对数目为 $(l + 1) \times (r + 1)$，累加到答案中即可。
枚举结束后，即可得到答案。
时间复杂度 $O(m \times n \times \min(m, n))$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。
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16 | class Solution:
def countSubstrings(self, s: str, t: str) -> int:
ans = 0
m, n = len(s), len(t)
for i, a in enumerate(s):
for j, b in enumerate(t):
if a != b:
l = r = 0
while i > l and j > l and s[i - l - 1] == t[j - l - 1]:
l += 1
while (
i + r + 1 < m and j + r + 1 < n and s[i + r + 1] == t[j + r + 1]
):
r += 1
ans += (l + 1) * (r + 1)
return ans
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22 | class Solution {
public int countSubstrings(String s, String t) {
int ans = 0;
int m = s.length(), n = t.length();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (s.charAt(i) != t.charAt(j)) {
int l = 0, r = 0;
while (i - l > 0 && j - l > 0 && s.charAt(i - l - 1) == t.charAt(j - l - 1)) {
++l;
}
while (i + r + 1 < m && j + r + 1 < n
&& s.charAt(i + r + 1) == t.charAt(j + r + 1)) {
++r;
}
ans += (l + 1) * (r + 1);
}
}
}
return ans;
}
}
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22 | class Solution {
public:
int countSubstrings(string s, string t) {
int ans = 0;
int m = s.size(), n = t.size();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (s[i] != t[j]) {
int l = 0, r = 0;
while (i - l > 0 && j - l > 0 && s[i - l - 1] == t[j - l - 1]) {
++l;
}
while (i + r + 1 < m && j + r + 1 < n && s[i + r + 1] == t[j + r + 1]) {
++r;
}
ans += (l + 1) * (r + 1);
}
}
}
return ans;
}
};
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18 | func countSubstrings(s string, t string) (ans int) {
m, n := len(s), len(t)
for i, a := range s {
for j, b := range t {
if a != b {
l, r := 0, 0
for i > l && j > l && s[i-l-1] == t[j-l-1] {
l++
}
for i+r+1 < m && j+r+1 < n && s[i+r+1] == t[j+r+1] {
r++
}
ans += (l + 1) * (r + 1)
}
}
}
return
}
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方法二：预处理 + 枚举
方法一中，我们每次需要分别往左右两边扩展，得出 $l$ 和 $r$ 的值。实际上，我们可以预处理出以每个位置 $(i, j)$ 结尾的最长相同后缀的长度，以及以每个位置 $(i, j)$ 开头的最长相同前缀的长度，分别记录在数组 $f$ 和 $g$ 中。
接下来，与方法一类似，我们枚举字符串 $s$ 和 $t$ 中不同的那个字符位置 $(i, j)$，那么以该位置为中心的满足条件的子串对数目为 $(f[i][j] + 1) \times (g[i + 1][j + 1] + 1)$，累加到答案中即可。
时间复杂度 $O(m \times n)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别为字符串 $s$ 和 $t$ 的长度。
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17 | class Solution:
def countSubstrings(self, s: str, t: str) -> int:
ans = 0
m, n = len(s), len(t)
f = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
g = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i, a in enumerate(s, 1):
for j, b in enumerate(t, 1):
if a == b:
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1
for i in range(m - 1, -1, -1):
for j in range(n - 1, -1, -1):
if s[i] == t[j]:
g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1
else:
ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1)
return ans
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25 | class Solution {
public int countSubstrings(String s, String t) {
int ans = 0;
int m = s.length(), n = t.length();
int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
int[][] g = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
f[i + 1][j + 1] = f[i][j] + 1;
}
}
}
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1;
} else {
ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1);
}
}
}
return ans;
}
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28 | class Solution {
public:
int countSubstrings(string s, string t) {
int ans = 0;
int m = s.length(), n = t.length();
int f[m + 1][n + 1];
int g[m + 1][n + 1];
memset(f, 0, sizeof(f));
memset(g, 0, sizeof(g));
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (s[i] == t[j]) {
f[i + 1][j + 1] = f[i][j] + 1;
}
}
}
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
if (s[i] == t[j]) {
g[i][j] = g[i + 1][j + 1] + 1;
} else {
ans += (f[i][j] + 1) * (g[i + 1][j + 1] + 1);
}
}
}
return ans;
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26 | func countSubstrings(s string, t string) (ans int) {
m, n := len(s), len(t)
f := make([][]int, m+1)
g := make([][]int, m+1)
for i := range f {
f[i] = make([]int, n+1)
g[i] = make([]int, n+1)
}
for i, a := range s {
for j, b := range t {
if a == b {
f[i+1][j+1] = f[i][j] + 1
}
}
}
for i := m - 1; i >= 0; i-- {
for j := n - 1; j >= 0; j-- {
if s[i] == t[j] {
g[i][j] = g[i+1][j+1] + 1
} else {
ans += (f[i][j] + 1) * (g[i+1][j+1] + 1)
}
}
}
return
}
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