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444. 序列重建 🔒

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums ，其中 nums 是范围为 [1，n] 的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences ，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。
检查 nums 是否是唯一的最短 超序列 。最短 超序列 是 长度最短 的序列，并且所有序列 sequences[i] 都是它的子序列。对于给定的数组 sequences ，可能存在多个有效的 超序列 。

  • 例如，对于 sequences = [[1,2],[1,3]] ，有两个最短的 超序列 ，[1,2,3] 和 [1,3,2] 。
  • 而对于 sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]] ，唯一可能的最短 超序列 是 [1,2,3] 。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。

如果 nums 是序列的唯一最短 超序列 ，则返回 true ，否则返回 false 。
子序列 是一个可以通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不改变其余元素的顺序的序列。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]
输出：false
解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和[1,3,2]。
序列 [1,2] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
因为 nums 不是唯一最短的超序列，所以返回false。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]
输出：false
解释：最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。
因为 nums 不是最短的超序列，所以返回false。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]
输出：true
解释：最短可能的超序列为[1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
因为 nums 是唯一最短的超序列，所以返回true。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 104
  • nums 是 [1, n] 范围内所有整数的排列
  • 1 <= sequences.length <= 104
  • 1 <= sequences[i].length <= 104
  • 1 <= sum(sequences[i].length) <= 105
  • 1 <= sequences[i][j] <= n
  • sequences 的所有数组都是 唯一 的
  • sequences[i] 是 nums 的一个子序列

解法

方法一：拓扑排序

我们可以先遍历每个子序列 seq，对于每个相邻的元素 $a$ 和 $b$，我们在 $a$ 和 $b$ 之间建立一条有向边 $a \to b$。同时统计每个节点的入度，最后将所有入度为 $0$ 的节点加入队列中。

当队列中的节点个数等于 $1$ 时，我们取出队首节点 $i$，将 $i$ 从图中删除，并将 $i$ 的所有相邻节点的入度减 $1$。如果减 $1$ 后相邻节点的入度为 $0$，则将这些节点加入队列中。重复上述操作，直到队列的长度不为 $1$。此时判断队列是否为空，如果不为空，说明有多个最短超序列，返回 false；如果为空，说明只有一个最短超序列，返回 true。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是节点的个数和边的个数。

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class Solution:
    def sequenceReconstruction(
        self, nums: List[int], sequences: List[List[int]]
    ) -> bool:
        n = len(nums)
        g = [[] for _ in range(n)]
        indeg = [0] * n
        for seq in sequences:
            for a, b in pairwise(seq):
                a, b = a - 1, b - 1
                g[a].append(b)
                indeg[b] += 1
        q = deque(i for i, x in enumerate(indeg) if x == 0)
        while len(q) == 1:
            i = q.popleft()
            for j in g[i]:
                indeg[j] -= 1
                if indeg[j] == 0:
                    q.append(j)
        return len(q) == 0

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class Solution {
    public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, List<List<Integer>> sequences) {
        int n = nums.length;
        int[] indeg = new int[n];
        List<Integer>[] g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        for (var seq : sequences) {
            for (int i = 1; i < seq.size(); ++i) {
                int a = seq.get(i - 1) - 1, b = seq.get(i) - 1;
                g[a].add(b);
                ++indeg[b];
            }
        }
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.offer(i);
            }
        }
        while (q.size() == 1) {
            int i = q.poll();
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.offer(j);
                }
            }
        }
        return q.isEmpty();
    }
}

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class Solution {
public:
    bool sequenceReconstruction(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& sequences) {
        int n = nums.size();
        vector<int> indeg(n);
        vector<int> g[n];
        for (auto& seq : sequences) {
            for (int i = 1; i < seq.size(); ++i) {
                int a = seq[i - 1] - 1, b = seq[i] - 1;
                g[a].push_back(b);
                ++indeg[b];
            }
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (indeg[i] == 0) {
                q.push(i);
            }
        }
        while (q.size() == 1) {
            int i = q.front();
            q.pop();
            for (int j : g[i]) {
                if (--indeg[j] == 0) {
                    q.push(j);
                }
            }
        }
        return q.empty();
    }
};

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func sequenceReconstruction(nums []int, sequences [][]int) bool {
    n := len(nums)
    indeg := make([]int, n)
    g := make([][]int, n)
    for _, seq := range sequences {
        for i, b := range seq[1:] {
            a := seq[i] - 1
            b -= 1
            g[a] = append(g[a], b)
            indeg[b]++
        }
    }
    q := []int{}
    for i, x := range indeg {
        if x == 0 {
            q = append(q, i)
        }
    }
    for len(q) == 1 {
        i := q[0]
        q = q[1:]
        for _, j := range g[i] {
            indeg[j]--
            if indeg[j] == 0 {
                q = append(q, j)
            }
        }
    }
    return len(q) == 0
}

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function sequenceReconstruction(nums: number[], sequences: number[][]): boolean {
    const n = nums.length;
    const g: number[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    const indeg: number[] = Array(n).fill(0);
    for (const seq of sequences) {
        for (let i = 1; i < seq.length; ++i) {
            const [a, b] = [seq[i - 1] - 1, seq[i] - 1];
            g[a].push(b);
            ++indeg[b];
        }
    }
    const q: number[] = indeg.map((v, i) => (v === 0 ? i : -1)).filter(v => v !== -1);
    while (q.length === 1) {
        const i = q.pop()!;
        for (const j of g[i]) {
            if (--indeg[j] === 0) {
                q.push(j);
            }
        }
    }
    return q.length === 0;
}

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