题目描述
给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k 。
k位翻转 就是从 nums 中选择一个长度为 k 的 子数组 ，同时把子数组中的每一个 0 都改成 1 ，把子数组中的每一个 1 都改成 0 。
返回数组中不存在 0 所需的最小 k位翻转 次数。如果不可能，则返回 -1 。
子数组 是数组的 连续 部分。
示例 1：
输入：nums = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。
示例 2：
输入：nums = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，我们都不能使数组变为 [1,1,1]。
示例 3：
输入：nums = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= k <= nums.length
解法
方法一：差分数组
我们注意到，对于若干个连续的元素进行反转，其结果与对这些元素进行反转的次序无关。因此我们可以贪心地考虑每个位置需要进行反转的次数。
我们不妨从左到右处理数组。
假设当前我们需要处理位置 $i$，而位置 $i$ 左侧的元素已经被处理完毕，如果 $i$ 位置的元素为 $0$，那么我们必须进行反转操作，我们需要将 $[i,..i+k-1]$ 区间内的元素进行反转。这里我们用一个差分数组 $d$ 来维护每个位置的反转次数，那么判断当前位置 $i$ 是否需要反转，只需要看 $s = \sum_{j=0}^{i}d[j]$ 以及 $nums[i]$ 的奇偶性，如果 $s$ 与 $nums[i]$ 奇偶性相同，那么位置 $i$ 的元素仍然为 $0$，需要进行反转。此时我们判断一下 $i+k$ 是否超出了数组的长度，如果超出了数组的长度，那么就无法完成目标，返回 $-1$。否则我们令 $d[i]$ 增加 $1$，同时令 $d[i+k]$ 减少 $1$，然后将答案增加 $1$，并且 $s$ 增加 $1$。
这样当我们处理完数组中的所有元素时，返回答案即可。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。这里 $n$ 是数组 $nums$ 的长度。
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15 | class Solution:
def minKBitFlips(self, nums: List[int], k: int) -> int:
n = len(nums)
d = [0] * (n + 1)
ans = s = 0
for i, x in enumerate(nums):
s += d[i]
if x % 2 == s % 2:
if i + k > n:
return -1
d[i] += 1
d[i + k] -= 1
s += 1
ans += 1
return ans
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20 | class Solution {
public int minKBitFlips(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
int[] d = new int[n + 1];
int ans = 0, s = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s += d[i];
if (nums[i] % 2 == s % 2) {
if (i + k > n) {
return -1;
}
++d[i];
--d[i + k];
++s;
++ans;
}
}
return ans;
}
}
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22 | class Solution {
public:
int minKBitFlips(vector<int>& nums, int k) {
int n = nums.size();
int d[n + 1];
memset(d, 0, sizeof(d));
int ans = 0, s = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
s += d[i];
if (s % 2 == nums[i] % 2) {
if (i + k > n) {
return -1;
}
++d[i];
--d[i + k];
++s;
++ans;
}
}
return ans;
}
};
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18 | func minKBitFlips(nums []int, k int) int {
n := len(nums)
d := make([]int, n+1)
ans, s := 0, 0
for i, x := range nums {
s += d[i]
if s%2 == x%2 {
if i+k > n {
return -1
}
d[i]++
d[i+k]--
s++
ans++
}
}
return ans
}
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18 | function minKBitFlips(nums: number[], k: number): number {
const n = nums.length;
const d: number[] = Array(n + 1).fill(0);
let [ans, s] = [0, 0];
for (let i = 0; i < n; ++i) {
s += d[i];
if (s % 2 === nums[i] % 2) {
if (i + k > n) {
return -1;
}
d[i]++;
d[i + k]--;
s++;
ans++;
}
}
return ans;
}
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21 | impl Solution {
pub fn min_k_bit_flips(nums: Vec<i32>, k: i32) -> i32 {
let n = nums.len();
let mut d = vec![0; n + 1];
let mut ans = 0;
let mut s = 0;
for i in 0..n {
s += d[i];
if nums[i] % 2 == s % 2 {
if i + (k as usize) > n {
return -1;
}
d[i] += 1;
d[i + (k as usize)] -= 1;
s += 1;
ans += 1;
}
}
ans
}
}
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