题目描述
电子游戏“辐射4”中，任务 “通向自由” 要求玩家到达名为 “Freedom Trail Ring” 的金属表盘，并使用表盘拼写特定关键词才能开门。
给定一个字符串 ring ，表示刻在外环上的编码；给定另一个字符串 key ，表示需要拼写的关键词。您需要算出能够拼写关键词中所有字符的最少步数。
最初，ring 的第一个字符与 12:00 方向对齐。您需要顺时针或逆时针旋转 ring 以使 key 的一个字符在 12:00 方向对齐，然后按下中心按钮，以此逐个拼写完 key 中的所有字符。
旋转 ring 拼出 key 字符 key[i] 的阶段中：
- 您可以将 ring 顺时针或逆时针旋转 一个位置 ，计为1步。旋转的最终目的是将字符串
ring 的一个字符与 12:00 方向对齐，并且这个字符必须等于字符 key[i] 。
- 如果字符
key[i] 已经对齐到12:00方向，您需要按下中心按钮进行拼写，这也将算作 1 步。按完之后，您可以开始拼写 key 的下一个字符（下一阶段）, 直至完成所有拼写。
示例 1：
输入: ring = "godding", key = "gd"
输出: 4
解释:
对于 key 的第一个字符 'g'，已经在正确的位置, 我们只需要1步来拼写这个字符。
对于 key 的第二个字符 'd'，我们需要逆时针旋转 ring "godding" 2步使它变成 "ddinggo"。
当然, 我们还需要1步进行拼写。
因此最终的输出是 4。
示例 2:
输入: ring = "godding", key = "godding"
输出: 13
提示：
1 <= ring.length, key.length <= 100ring 和 key 只包含小写英文字母- 保证 字符串
key 一定可以由字符串 ring 旋转拼出
解法
方法一：动态规划
我们首先预处理出字符串 $ring$ 中每个字符 $c$ 出现的位置列表，记录在数组 $pos[c]$ 中。不妨假设字符串 $key$ 和 $ring$ 的长度分别为 $m$ 和 $n$。
然后我们定义 $f[i][j]$ 表示拼写完字符串 $key$ 的前 $i+1$ 个字符，且 $ring$ 的第 $j$ 个字符与 $12:00$ 方向对齐的最少步数。初始时 $f[i][j]=+\infty$。答案为 $\min_{0 \leq j < n} f[m - 1][j]$。
我们可以先初始化 $f[0][j]$，其中 $j$ 是字符 $key[0]$ 在 $ring$ 中出现的位置。由于 $ring$ 的第 $j$ 个字符与 $12:00$ 方向对齐，因此我们只需要 $1$ 步即可拼写出 $key[0]$。此外，我们还需要 $min(j, n - j)$ 步将 $ring$ 旋转到 $12:00$ 方向。因此 $f[0][j]=min(j, n - j) + 1$。
接下来，我们考虑当 $i \geq 1$ 时，状态如何转移。我们可以枚举 $key[i]$ 在 $ring$ 中的位置列表 $pos[key[i]]$，并枚举 $key[i-1]$ 在 $ring$ 中的位置列表 $pos[key[i-1]]$，然后更新 $f[i][j]$，即 $f[i][j]=\min_{k \in pos[key[i-1]]} f[i-1][k] + \min(\textit{abs}(j - k), n - \textit{abs}(j - k)) + 1$。
最后，我们返回 $\min_{0 \leq j \lt n} f[m - 1][j]$ 即可。
时间复杂度 $O(m \times n^2)$，空间复杂度 $O(m \times n)$。其中 $m$ 和 $n$ 分别是字符串 $key$ 和 $ring$ 的长度。
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16 | class Solution:
def findRotateSteps(self, ring: str, key: str) -> int:
m, n = len(key), len(ring)
pos = defaultdict(list)
for i, c in enumerate(ring):
pos[c].append(i)
f = [[inf] * n for _ in range(m)]
for j in pos[key[0]]:
f[0][j] = min(j, n - j) + 1
for i in range(1, m):
for j in pos[key[i]]:
for k in pos[key[i - 1]]:
f[i][j] = min(
f[i][j], f[i - 1][k] + min(abs(j - k), n - abs(j - k)) + 1
)
return min(f[-1][j] for j in pos[key[-1]])
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31 | class Solution {
public int findRotateSteps(String ring, String key) {
int m = key.length(), n = ring.length();
List<Integer>[] pos = new List[26];
Arrays.setAll(pos, k -> new ArrayList<>());
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int j = ring.charAt(i) - 'a';
pos[j].add(i);
}
int[][] f = new int[m][n];
for (var g : f) {
Arrays.fill(g, 1 << 30);
}
for (int j : pos[key.charAt(0) - 'a']) {
f[0][j] = Math.min(j, n - j) + 1;
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j : pos[key.charAt(i) - 'a']) {
for (int k : pos[key.charAt(i - 1) - 'a']) {
f[i][j] = Math.min(
f[i][j], f[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), n - Math.abs(j - k)) + 1);
}
}
}
int ans = 1 << 30;
for (int j : pos[key.charAt(m - 1) - 'a']) {
ans = Math.min(ans, f[m - 1][j]);
}
return ans;
}
}
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27 | class Solution {
public:
int findRotateSteps(string ring, string key) {
int m = key.size(), n = ring.size();
vector<int> pos[26];
for (int j = 0; j < n; ++j) {
pos[ring[j] - 'a'].push_back(j);
}
int f[m][n];
memset(f, 0x3f, sizeof(f));
for (int j : pos[key[0] - 'a']) {
f[0][j] = min(j, n - j) + 1;
}
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j : pos[key[i] - 'a']) {
for (int k : pos[key[i - 1] - 'a']) {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][k] + min(abs(j - k), n - abs(j - k)) + 1);
}
}
}
int ans = 1 << 30;
for (int j : pos[key[m - 1] - 'a']) {
ans = min(ans, f[m - 1][j]);
}
return ans;
}
};
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36 | func findRotateSteps(ring string, key string) int {
m, n := len(key), len(ring)
pos := [26][]int{}
for j, c := range ring {
pos[c-'a'] = append(pos[c-'a'], j)
}
f := make([][]int, m)
for i := range f {
f[i] = make([]int, n)
for j := range f[i] {
f[i][j] = 1 << 30
}
}
for _, j := range pos[key[0]-'a'] {
f[0][j] = min(j, n-j) + 1
}
for i := 1; i < m; i++ {
for _, j := range pos[key[i]-'a'] {
for _, k := range pos[key[i-1]-'a'] {
f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][k]+min(abs(j-k), n-abs(j-k))+1)
}
}
}
ans := 1 << 30
for _, j := range pos[key[m-1]-'a'] {
ans = min(ans, f[m-1][j])
}
return ans
}
func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -x
}
return x
}
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31 | function findRotateSteps(ring: string, key: string): number {
const m: number = key.length;
const n: number = ring.length;
const pos: number[][] = Array.from({ length: 26 }, () => []);
for (let i = 0; i < n; ++i) {
const j: number = ring.charCodeAt(i) - 'a'.charCodeAt(0);
pos[j].push(i);
}
const f: number[][] = Array.from({ length: m }, () => Array(n).fill(1 << 30));
for (const j of pos[key.charCodeAt(0) - 'a'.charCodeAt(0)]) {
f[0][j] = Math.min(j, n - j) + 1;
}
for (let i = 1; i < m; ++i) {
for (const j of pos[key.charCodeAt(i) - 'a'.charCodeAt(0)]) {
for (const k of pos[key.charCodeAt(i - 1) - 'a'.charCodeAt(0)]) {
f[i][j] = Math.min(
f[i][j],
f[i - 1][k] + Math.min(Math.abs(j - k), n - Math.abs(j - k)) + 1,
);
}
}
}
let ans: number = 1 << 30;
for (const j of pos[key.charCodeAt(m - 1) - 'a'.charCodeAt(0)]) {
ans = Math.min(ans, f[m - 1][j]);
}
return ans;
}
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