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2737. 找到最近的标记节点 🔒

题目描述

给定一个正整数 n ，表示一个 索引从 0 开始的有向加权 图的节点数量，以及一个 索引从 0 开始的二维数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi, wi] 表示从节点 ui 到节点 vi 的一条权重为 wi 的边。

并给定一个节点 s 和一个节点数组 marked ；你的任务是找到从 s 到 marked 中 任何 节点的 最短 距离。

返回一个整数，表示从 s 到 marked 中任何节点的最短距离，如果从 s 到任何标记节点没有路径，则返回 -1 。

 

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[0,1,1],[1,2,3],[2,3,2],[0,3,4]], s = 0, marked = [2,3]
输出：4
解释：从节点 0（绿色节点）到节点 2（红色节点）有一条路径，即 0->1->2，距离为 1 + 3 = 4。 
从节点 0 到节点 3（红色节点）有两条路径，即 0->1->2->3 和 0->3，分别距离为 1 + 3 + 2 = 6 和 4。 
它们中的最小值是 4。

示例 2：

输入：n = 5, edges = [[0,1,2],[0,2,4],[1,3,1],[2,3,3],[3,4,2]], s = 1, marked = [0,4]
输出：3
解释：从节点 1（绿色节点）到节点 0（红色节点）没有路径。 
从节点 1 到节点 4（红色节点）有一条路径，即 1->3->4，距离为 1 + 2 = 3。 
因此答案是 3。

示例 3：

输入：n = 4, edges = [[0,1,1],[1,2,3],[2,3,2]], s = 3, marked = [0,1]
输出：-1
解释：从节点 3（绿色节点）到任何一个标记节点（红色节点）都没有路径，因此答案是 -1。

 

提示：

  • 2 <= n <= 500
  • 1 <= edges.length <= 104
  • edges[i].length = 3
  • 0 <= edges[i][0], edges[i][1] <= n - 1
  • 1 <= edges[i][2] <= 106
  • 1 <= marked.length <= n - 1
  • 0 <= s, marked[i] <= n - 1
  • s != marked[i]
  • 如果 i != j 则 marked[i] != marked[j]
  • 图中可能有 重复的边 。
  • 图的生成不会出现 自环 。

解法

方法一：Dijkstra 算法

我们先根据题目中提供的边的信息，建立一个邻接矩阵 $g$，其中 $g[i][j]$ 表示节点 $i$ 到节点 $j$ 的距离，如果不存在这样的边，则 $g[i][j]$ 为正无穷。

然后我们就可以使用 Dijkstra 算法求出从起点 $s$ 到所有节点的最短距离，记为 $dist$。

最后我们遍历所有的标记节点，找到距离最小的标记节点，如果距离为正无穷，则返回 $-1$。

时间复杂度 $O(n^2)$，空间复杂度 $O(n^2)$。其中 $n$ 为节点数。

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class Solution:
    def minimumDistance(
        self, n: int, edges: List[List[int]], s: int, marked: List[int]
    ) -> int:
        g = [[inf] * n for _ in range(n)]
        for u, v, w in edges:
            g[u][v] = min(g[u][v], w)
        dist = [inf] * n
        vis = [False] * n
        dist[s] = 0
        for _ in range(n):
            t = -1
            for j in range(n):
                if not vis[j] and (t == -1 or dist[t] > dist[j]):
                    t = j
            vis[t] = True
            for j in range(n):
                dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j])
        ans = min(dist[i] for i in marked)
        return -1 if ans >= inf else ans

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class Solution {
    public int minimumDistance(int n, List<List<Integer>> edges, int s, int[] marked) {
        final int inf = 1 << 29;
        int[][] g = new int[n][n];
        for (var e : g) {
            Arrays.fill(e, inf);
        }
        for (var e : edges) {
            int u = e.get(0), v = e.get(1), w = e.get(2);
            g[u][v] = Math.min(g[u][v], w);
        }
        int[] dist = new int[n];
        Arrays.fill(dist, inf);
        dist[s] = 0;
        boolean[] vis = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = -1;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (!vis[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) {
                    t = j;
                }
            }
            vis[t] = true;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                dist[j] = Math.min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
            }
        }
        int ans = inf;
        for (int i : marked) {
            ans = Math.min(ans, dist[i]);
        }
        return ans >= inf ? -1 : ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumDistance(int n, vector<vector<int>>& edges, int s, vector<int>& marked) {
        const int inf = 1 << 29;
        vector<vector<int>> g(n, vector<int>(n, inf));
        vector<int> dist(n, inf);
        dist[s] = 0;
        vector<bool> vis(n);
        for (auto& e : edges) {
            int u = e[0], v = e[1], w = e[2];
            g[u][v] = min(g[u][v], w);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = -1;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (!vis[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) {
                    t = j;
                }
            }
            vis[t] = true;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
            }
        }
        int ans = inf;
        for (int i : marked) {
            ans = min(ans, dist[i]);
        }
        return ans >= inf ? -1 : ans;
    }
};

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func minimumDistance(n int, edges [][]int, s int, marked []int) int {
    const inf = 1 << 29
    g := make([][]int, n)
    dist := make([]int, n)
    for i := range g {
        g[i] = make([]int, n)
        for j := range g[i] {
            g[i][j] = inf
        }
        dist[i] = inf
    }
    dist[s] = 0
    for _, e := range edges {
        u, v, w := e[0], e[1], e[2]
        g[u][v] = min(g[u][v], w)
    }
    vis := make([]bool, n)
    for _ = range g {
        t := -1
        for j := 0; j < n; j++ {
            if !vis[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]) {
                t = j
            }
        }
        vis[t] = true
        for j := 0; j < n; j++ {
            dist[j] = min(dist[j], dist[t]+g[t][j])
        }
    }
    ans := inf
    for _, i := range marked {
        ans = min(ans, dist[i])
    }
    if ans >= inf {
        return -1
    }
    return ans
}

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function minimumDistance(n: number, edges: number[][], s: number, marked: number[]): number {
    const inf = 1 << 29;
    const g: number[][] = Array(n)
        .fill(0)
        .map(() => Array(n).fill(inf));
    const dist: number[] = Array(n).fill(inf);
    const vis: boolean[] = Array(n).fill(false);
    for (const [u, v, w] of edges) {
        g[u][v] = Math.min(g[u][v], w);
    }
    dist[s] = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let t = -1;
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            if (!vis[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) {
                t = j;
            }
        }
        vis[t] = true;
        for (let j = 0; j < n; ++j) {
            dist[j] = Math.min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
        }
    }
    let ans = inf;
    for (const i of marked) {
        ans = Math.min(ans, dist[i]);
    }
    return ans >= inf ? -1 : ans;
}

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