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2717. 半有序排列

题目描述

给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的整数排列 nums 。

如果排列的第一个数字等于 1 且最后一个数字等于 n ，则称其为 半有序排列 。你可以执行多次下述操作，直到将 nums 变成一个 半有序排列 ：

  • 选择 nums 中相邻的两个元素，然后交换它们。

返回使 nums 变成 半有序排列 所需的最小操作次数。

排列 是一个长度为 n 的整数序列，其中包含从 1 到 n 的每个数字恰好一次。

 

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3]
输出：2
解释：可以依次执行下述操作得到半有序排列：
1 - 交换下标 0 和下标 1 对应元素。排列变为 [1,2,4,3] 。
2 - 交换下标 2 和下标 3 对应元素。排列变为 [1,2,3,4] 。
可以证明，要让 nums 成为半有序排列，不存在执行操作少于 2 次的方案。

示例 2：

输入：nums = [2,4,1,3]
输出：3
解释：
可以依次执行下述操作得到半有序排列：
1 - 交换下标 1 和下标 2 对应元素。排列变为 [2,1,4,3] 。
2 - 交换下标 0 和下标 1 对应元素。排列变为 [1,2,4,3] 。
3 - 交换下标 2 和下标 3 对应元素。排列变为 [1,2,3,4] 。
可以证明，要让 nums 成为半有序排列，不存在执行操作少于 3 次的方案。

示例 3：

输入：nums = [1,3,4,2,5]
输出：0
解释：这个排列已经是一个半有序排列，无需执行任何操作。

 

提示：

  • 2 <= nums.length == n <= 50
  • 1 <= nums[i] <= 50
  • nums 是一个 排列

解法

方法一：寻找 1 和 n 的位置

我们可以先找到 $1$ 和 $n$ 的下标 $i$ 和 $j$，然后根据 $i$ 和 $j$ 的相对位置，判断需要交换的次数。

如果 $i \lt j$，那么需要交换的次数为 $i + n - j - 1$；如果 $i \gt j$，那么需要交换的次数为 $i + n - j - 2$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组长度。空间复杂度 $O(1)$。

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class Solution:
    def semiOrderedPermutation(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        i = nums.index(1)
        j = nums.index(n)
        k = 1 if i < j else 2
        return i + n - j - k

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class Solution {
    public int semiOrderedPermutation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int i = 0, j = 0;
        for (int k = 0; k < n; ++k) {
            if (nums[k] == 1) {
                i = k;
            }
            if (nums[k] == n) {
                j = k;
            }
        }
        int k = i < j ? 1 : 2;
        return i + n - j - k;
    }
}

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class Solution {
public:
    int semiOrderedPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int i = find(nums.begin(), nums.end(), 1) - nums.begin();
        int j = find(nums.begin(), nums.end(), n) - nums.begin();
        int k = i < j ? 1 : 2;
        return i + n - j - k;
    }
};

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func semiOrderedPermutation(nums []int) int {
    n := len(nums)
    var i, j int
    for k, x := range nums {
        if x == 1 {
            i = k
        }
        if x == n {
            j = k
        }
    }
    k := 1
    if i > j {
        k = 2
    }
    return i + n - j - k
}

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function semiOrderedPermutation(nums: number[]): number {
    const n = nums.length;
    const i = nums.indexOf(1);
    const j = nums.indexOf(n);
    const k = i < j ? 1 : 2;
    return i + n - j - k;
}

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impl Solution {
    pub fn semi_ordered_permutation(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len();
        let (mut i, mut j) = (0, 0);

        for k in 0..n {
            if nums[k] == 1 {
                i = k;
            }
            if nums[k] == (n as i32) {
                j = k;
            }
        }

        let k = if i < j { 1 } else { 2 };
        (i + n - j - k) as i32
    }
}

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