题目描述
给定一个字符串 s，你可以通过在字符串前面添加字符将其转换为回文串。找到并返回可以用这种方式转换的最短回文串。
示例 1：
输入：s = "aacecaaa"
输出："aaacecaaa"
示例 2：
输入：s = "abcd"
输出："dcbabcd"
提示：
0 <= s.length <= 5 * 104s 仅由小写英文字母组成
解法
方法一：字符串哈希
字符串哈希是把一个任意长度的字符串映射成一个非负整数，并且其冲突的概率几乎为 0。字符串哈希用于计算字符串哈希值，快速判断两个字符串是否相等。
取一固定值 BASE，把字符串看作是 BASE 进制数，并分配一个大于 0 的数值，代表每种字符。一般来说，我们分配的数值都远小于 BASE。例如，对于小写字母构成的字符串，可以令 a=1, b=2, ..., z=26。取一固定值 MOD，求出该 BASE 进制对 M 的余数，作为该字符串的 hash 值。
一般来说，取 BASE=131 或者 BASE=13331，此时 hash 值产生的冲突概率极低。只要两个字符串 hash 值相同，我们就认为两个字符串是相等的。通常 MOD 取 2^64，C++ 里，可以直接使用 unsigned long long 类型存储这个 hash 值，在计算时不处理算术溢出问题，产生溢出时相当于自动对 2^64 取模，这样可以避免低效取模运算。
除了在极特殊构造的数据上，上述 hash 算法很难产生冲突，一般情况下上述 hash 算法完全可以出现在题目的标准答案中。我们还可以多取一些恰当的 BASE 和 MOD 的值（例如大质数），多进行几组 hash 运算，当结果都相同时才认为原字符串相等，就更加难以构造出使这个 hash 产生错误的数据。
对于本题，问题等价于找到字符串 s 的最长回文前缀。
记 s 的长度为 n，其最长回文前缀的长度为 m，将 s 的后 n-m 个字符反序并添加到 s 的前面即可构成最短回文串。
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15 | class Solution:
def shortestPalindrome(self, s: str) -> str:
base = 131
mod = 10**9 + 7
n = len(s)
prefix = suffix = 0
mul = 1
idx = 0
for i, c in enumerate(s):
prefix = (prefix * base + (ord(c) - ord('a') + 1)) % mod
suffix = (suffix + (ord(c) - ord('a') + 1) * mul) % mod
mul = (mul * base) % mod
if prefix == suffix:
idx = i + 1
return s if idx == n else s[idx:][::-1] + s
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23 | class Solution {
public String shortestPalindrome(String s) {
int base = 131;
int mul = 1;
int mod = (int) 1e9 + 7;
int prefix = 0, suffix = 0;
int idx = 0;
int n = s.length();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int t = s.charAt(i) - 'a' + 1;
prefix = (int) (((long) prefix * base + t) % mod);
suffix = (int) ((suffix + (long) t * mul) % mod);
mul = (int) (((long) mul * base) % mod);
if (prefix == suffix) {
idx = i + 1;
}
}
if (idx == n) {
return s;
}
return new StringBuilder(s.substring(idx)).reverse().toString() + s;
}
}
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23 | typedef unsigned long long ull;
class Solution {
public:
string shortestPalindrome(string s) {
int base = 131;
ull mul = 1;
ull prefix = 0;
ull suffix = 0;
int idx = 0, n = s.size();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int t = s[i] - 'a' + 1;
prefix = prefix * base + t;
suffix = suffix + mul * t;
mul *= base;
if (prefix == suffix) idx = i + 1;
}
if (idx == n) return s;
string x = s.substr(idx, n - idx);
reverse(x.begin(), x.end());
return x + s;
}
};
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23 | func shortestPalindrome(s string) string {
n := len(s)
base, mod := 131, int(1e9)+7
prefix, suffix, mul := 0, 0, 1
idx := 0
for i, c := range s {
t := int(c-'a') + 1
prefix = (prefix*base + t) % mod
suffix = (suffix + t*mul) % mod
mul = (mul * base) % mod
if prefix == suffix {
idx = i + 1
}
}
if idx == n {
return s
}
x := []byte(s[idx:])
for i, j := 0, len(x)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
x[i], x[j] = x[j], x[i]
}
return string(x) + s
}
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21 | impl Solution {
pub fn shortest_palindrome(s: String) -> String {
let base = 131;
let (mut idx, mut prefix, mut suffix, mut mul) = (0, 0, 0, 1);
for (i, c) in s.chars().enumerate() {
let t = (c as u64) - ('0' as u64) + 1;
prefix = prefix * base + t;
suffix = suffix + t * mul;
mul *= base;
if prefix == suffix {
idx = i + 1;
}
}
if idx == s.len() {
s
} else {
let x: String = (&s[idx..]).chars().rev().collect();
String::from(x + &s)
}
}
}
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26 | public class Solution {
public string ShortestPalindrome(string s) {
int baseValue = 131;
int mul = 1;
int mod = (int)1e9 + 7;
int prefix = 0, suffix = 0;
int idx = 0;
int n = s.Length;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int t = s[i] - 'a' + 1;
prefix = (int)(((long)prefix * baseValue + t) % mod);
suffix = (int)((suffix + (long)t * mul) % mod);
mul = (int)(((long)mul * baseValue) % mod);
if (prefix == suffix) {
idx = i + 1;
}
}
if (idx == n) {
return s;
}
return new string(s.Substring(idx).Reverse().ToArray()) + s;
}
}
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方法二：KMP 算法
根据题目描述，我们需要将字符串 $s$ 反转，得到字符串 $\textit{rev}$，然后求出字符串 $rev$ 的后缀与字符串 $s$ 的前缀的最长公共部分。我们可以使用 KMP 算法，将字符串 $s$ 与字符串 $rev$ 连接起来，求出其最长前缀与最长后缀的最长公共部分。
时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。
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18 | class Solution:
def shortestPalindrome(self, s: str) -> str:
t = s + "#" + s[::-1] + "$"
n = len(t)
next = [0] * n
next[0] = -1
i, j = 2, 0
while i < n:
if t[i - 1] == t[j]:
j += 1
next[i] = j
i += 1
elif j:
j = next[j]
else:
next[i] = 0
i += 1
return s[::-1][: -next[-1]] + s
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19 | class Solution {
public String shortestPalindrome(String s) {
String rev = new StringBuilder(s).reverse().toString();
char[] t = (s + "#" + rev + "$").toCharArray();
int n = t.length;
int[] next = new int[n];
next[0] = -1;
for (int i = 2, j = 0; i < n;) {
if (t[i - 1] == t[j]) {
next[i++] = ++j;
} else if (j > 0) {
j = next[j];
} else {
next[i++] = 0;
}
}
return rev.substring(0, s.length() - next[n - 1]) + s;
}
}
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20 | class Solution {
public:
string shortestPalindrome(string s) {
string t = s + "#" + string(s.rbegin(), s.rend()) + "$";
int n = t.size();
int next[n];
next[0] = -1;
next[1] = 0;
for (int i = 2, j = 0; i < n;) {
if (t[i - 1] == t[j]) {
next[i++] = ++j;
} else if (j > 0) {
j = next[j];
} else {
next[i++] = 0;
}
}
return string(s.rbegin(), s.rbegin() + s.size() - next[n - 1]) + s;
}
};
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27 | func shortestPalindrome(s string) string {
t := s + "#" + reverse(s) + "$"
n := len(t)
next := make([]int, n)
next[0] = -1
for i, j := 2, 0; i < n; {
if t[i-1] == t[j] {
j++
next[i] = j
i++
} else if j > 0 {
j = next[j]
} else {
next[i] = 0
i++
}
}
return reverse(s)[:len(s)-next[n-1]] + s
}
func reverse(s string) string {
t := []byte(s)
for i, j := 0, len(t)-1; i < j; i, j = i+1, j-1 {
t[i], t[j] = t[j], t[i]
}
return string(t)
}
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17 | function shortestPalindrome(s: string): string {
const rev = s.split('').reverse().join('');
const t = s + '#' + rev + '$';
const n = t.length;
const next: number[] = Array(n).fill(0);
next[0] = -1;
for (let i = 2, j = 0; i < n; ) {
if (t[i - 1] === t[j]) {
next[i++] = ++j;
} else if (j > 0) {
j = next[j];
} else {
next[i++] = 0;
}
}
return rev.slice(0, -next[n - 1]) + s;
}
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18 | public class Solution {
public string ShortestPalindrome(string s) {
char[] t = (s + "#" + new string(s.Reverse().ToArray()) + "$").ToCharArray();
int n = t.Length;
int[] next = new int[n];
next[0] = -1;
for (int i = 2, j = 0; i < n;) {
if (t[i - 1] == t[j]) {
next[i++] = ++j;
} else if (j > 0) {
j = next[j];
} else {
next[i++] = 0;
}
}
return new string(s.Substring(next[n - 1]).Reverse().ToArray()).Substring(0, s.Length - next[n - 1]) + s;
}
}
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