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1653. 使字符串平衡的最少删除次数

题目描述

给你一个字符串 s ，它仅包含字符 'a' 和 'b'​​​​ 。

你可以删除 s 中任意数目的字符，使得 s 平衡 。当不存在下标对 (i,j) 满足 i < j ，且 s[i] = 'b' 的同时 s[j]= 'a' ，此时认为 s 是 平衡 的。

请你返回使 s 平衡 的 最少 删除次数。

 

示例 1：

输入：s = "aababbab"
输出：2
解释：你可以选择以下任意一种方案：
下标从 0 开始，删除第 2 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aaabbb"），
下标从 0 开始，删除第 3 和第 6 个字符（"aababbab" -> "aabbbb"）。

示例 2：

输入：s = "bbaaaaabb"
输出：2
解释：唯一的最优解是删除最前面两个字符。

 

提示：

  • 1 <= s.length <= 105
  • s[i] 要么是 'a' 要么是 'b'​ 。​

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示前 $i$ 个字符中，删除最少的字符数，使得字符串平衡。初始时 $f[0]=0$。答案为 $f[n]$。

我们遍历字符串 $s$，维护变量 $b$，表示当前遍历到的位置之前的字符中，字符 $b$ 的个数。

  • 如果当前字符为 'b'，此时不影响前 $i$ 个字符的平衡性，因此 $f[i]=f[i-1]$，然后我们更新 $b \leftarrow b+1$。
  • 如果当前字符为 'a'，此时我们可以选择删除当前字符，那么有 $f[i]=f[i-1]+1$；也可以选择删除之前的字符 $b$，那么有 $f[i]=b$。因此我们取两者的最小值，即 $f[i]=\min(f[i-1]+1,b)$。

综上，我们可以得到状态转移方程：

$$ f[i]=\begin{cases} f[i-1], & s[i-1]='b'\ \min(f[i-1]+1,b), & s[i-1]='a' \end{cases} $$

最终答案为 $f[n]$。

我们注意到，状态转移方程中只与前一个状态以及变量 $b$ 有关，因此我们可以仅用一个答案变量 $ans$ 维护当前的 $f[i]$，并不需要开辟数组 $f$。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。空间复杂度 $O(1)$。

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class Solution:
    def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        f = [0] * (n + 1)
        b = 0
        for i, c in enumerate(s, 1):
            if c == 'b':
                f[i] = f[i - 1]
                b += 1
            else:
                f[i] = min(f[i - 1] + 1, b)
        return f[n]

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class Solution {
    public int minimumDeletions(String s) {
        int n = s.length();
        int[] f = new int[n + 1];
        int b = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s.charAt(i - 1) == 'b') {
                f[i] = f[i - 1];
                ++b;
            } else {
                f[i] = Math.min(f[i - 1] + 1, b);
            }
        }
        return f[n];
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumDeletions(string s) {
        int n = s.size();
        int f[n + 1];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        int b = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s[i - 1] == 'b') {
                f[i] = f[i - 1];
                ++b;
            } else {
                f[i] = min(f[i - 1] + 1, b);
            }
        }
        return f[n];
    }
};

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func minimumDeletions(s string) int {
    n := len(s)
    f := make([]int, n+1)
    b := 0
    for i, c := range s {
        i++
        if c == 'b' {
            f[i] = f[i-1]
            b++
        } else {
            f[i] = min(f[i-1]+1, b)
        }
    }
    return f[n]
}

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function minimumDeletions(s: string): number {
    const n = s.length;
    const f = new Array(n + 1).fill(0);
    let b = 0;
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i - 1] === 'b') {
            f[i] = f[i - 1];
            ++b;
        } else {
            f[i] = Math.min(f[i - 1] + 1, b);
        }
    }
    return f[n];
}

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/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var minimumDeletions = function (s) {
    const n = s.length;
    const f = new Array(n + 1).fill(0);
    let b = 0;
    for (let i = 1; i <= n; ++i) {
        if (s[i - 1] === 'b') {
            f[i] = f[i - 1];
            ++b;
        } else {
            f[i] = Math.min(f[i - 1] + 1, b);
        }
    }
    return f[n];
};

方法二：枚举 + 前缀和

我们可以枚举字符串 $s$ 中的每一个位置 $i$，将字符串 $s$ 分成两部分，分别为 $s[0,..,i-1]$ 和 $s[i+1,..n-1]$，要使得字符串平衡，我们在当前位置 $i$ 需要删除的字符数为 $s[0,..,i-1]$ 中字符 $b$ 的个数加上 $s[i+1,..n-1]$ 中字符 $a$ 的个数。

因此，我们维护两个变量 $lb$ 和 $ra$ 分别表示 $s[0,..,i-1]$ 中字符 $b$ 的个数以及 $s[i+1,..n-1]$ 中字符 $a$ 的个数，那么我们需要删除的字符数为 $lb+ra$。枚举过程中，更新变量 $lb$ 和 $ra$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(1)$。其中 $n$ 为字符串 $s$ 的长度。

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class Solution:
    def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
        ans = b = 0
        for c in s:
            if c == 'b':
                b += 1
            else:
                ans = min(ans + 1, b)
        return ans

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class Solution {
    public int minimumDeletions(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0, b = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s.charAt(i) == 'b') {
                ++b;
            } else {
                ans = Math.min(ans + 1, b);
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumDeletions(string s) {
        int ans = 0, b = 0;
        for (char& c : s) {
            if (c == 'b') {
                ++b;
            } else {
                ans = min(ans + 1, b);
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func minimumDeletions(s string) int {
    ans, b := 0, 0
    for _, c := range s {
        if c == 'b' {
            b++
        } else {
            ans = min(ans+1, b)
        }
    }
    return ans
}

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function minimumDeletions(s: string): number {
    let [ans, b] = [0, 0];

    for (const ch of s) {
        if (ch === 'b') {
            ++b;
        } else {
            ans = Math.min(ans + 1, b);
        }
    }
    return ans;
}

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/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var minimumDeletions = function (s) {
    let [ans, b] = [0, 0];

    for (const ch of s) {
        if (ch === 'b') {
            ++b;
        } else {
            ans = Math.min(ans + 1, b);
        }
    }
    return ans;
};

方法三

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class Solution:
    def minimumDeletions(self, s: str) -> int:
        lb, ra = 0, s.count('a')
        ans = len(s)
        for c in s:
            ra -= c == 'a'
            ans = min(ans, lb + ra)
            lb += c == 'b'
        return ans

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class Solution {
    public int minimumDeletions(String s) {
        int lb = 0, ra = 0;
        int n = s.length();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s.charAt(i) == 'a') {
                ++ra;
            }
        }
        int ans = n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            ra -= (s.charAt(i) == 'a' ? 1 : 0);
            ans = Math.min(ans, lb + ra);
            lb += (s.charAt(i) == 'b' ? 1 : 0);
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int minimumDeletions(string s) {
        int lb = 0, ra = count(s.begin(), s.end(), 'a');
        int ans = ra;
        for (char& c : s) {
            ra -= c == 'a';
            ans = min(ans, lb + ra);
            lb += c == 'b';
        }
        return ans;
    }
};

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func minimumDeletions(s string) int {
    lb, ra := 0, strings.Count(s, "a")
    ans := ra
    for _, c := range s {
        if c == 'a' {
            ra--
        }
        if t := lb + ra; ans > t {
            ans = t
        }
        if c == 'b' {
            lb++
        }
    }
    return ans
}

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function minimumDeletions(s: string): number {
    let ra = [...s].reduce((acc, x) => (x === 'a' ? acc + 1 : acc), 0);
    let lb = 0;

    let ans = s.length;
    for (const ch of s) {
        if (ch === 'a') ra--;
        ans = Math.min(ans, lb + ra);
        if (ch === 'b') lb++;
    }
    return ans;
}

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/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var minimumDeletions = function (s) {
    let ra = [...s].reduce((acc, x) => (x === 'a' ? acc + 1 : acc), 0);
    let lb = 0;

    let ans = s.length;
    for (const ch of s) {
        if (ch === 'a') ra--;
        ans = Math.min(ans, lb + ra);
        if (ch === 'b') lb++;
    }
    return ans;
};

Solution 4: Stack

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function minimumDeletions(s: string): number {
    const stk: string[] = [];
    let res = 0;

    for (const ch of s) {
        if (stk.at(-1) === 'b' && ch === 'a') {
            stk.pop();
            res++;
        } else stk.push(ch);
    }

    return res;
}

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/**
 * @param {string} s
 * @return {number}
 */
var minimumDeletions = function (s) {
    const stk = [];
    let res = 0;

    for (const ch of s) {
        if (stk.at(-1) === 'b' && ch === 'a') {
            stk.pop();
            res++;
        } else stk.push(ch);
    }

    return res;
};

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