题目描述
现在总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses-1。
给定一个数组 prerequisites ，它的每一个元素 prerequisites[i] 表示两门课程之间的先修顺序。 例如 prerequisites[i] = [ai, bi] 表示想要学习课程 ai ，需要先完成课程 bi 。
请根据给出的总课程数 numCourses 和表示先修顺序的 prerequisites 得出一个可行的修课序列。
可能会有多个正确的顺序，只要任意返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
示例 3:
输入: numCourses = 1, prerequisites = []
输出: [0]
解释: 总共 1 门课，直接修第一门课就可。
提示:
1 <= numCourses <= 20000 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)prerequisites[i].length == 20 <= ai, bi < numCoursesai != biprerequisites 中不存在重复元素
注意：本题与主站 210 题相同：https://leetcode.cn/problems/course-schedule-ii/
解法
方法一：拓扑排序
拓扑排序的思路是，先统计每个节点的入度，然后从入度为 0 的节点开始，依次删除这些节点，同时更新与这些节点相连的节点的入度，直到所有节点都被删除。
这里使用队列来存储入度为 0 的节点，每次从队列中取出一个节点，将其加入结果数组中，然后遍历与这个节点相连的节点，将这些节点的入度减 1，如果减 1 后入度为 0，则将这些节点加入队列中。
最后判断结果数组的长度是否等于节点的个数，如果等于则返回结果数组，否则返回空数组。
时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n + m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别是节点的个数和边的个数。
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17 | class Solution:
def findOrder(self, numCourses: int, prerequisites: List[List[int]]) -> List[int]:
g = [[] for _ in range(numCourses)]
indeg = [0] * numCourses
for a, b in prerequisites:
g[b].append(a)
indeg[a] += 1
q = deque(i for i, v in enumerate(indeg) if v == 0)
ans = []
while q:
i = q.popleft()
ans.append(i)
for j in g[i]:
indeg[j] -= 1
if indeg[j] == 0:
q.append(j)
return ans if len(ans) == numCourses else []
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30 | class Solution {
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<Integer>[] g = new List[numCourses];
Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
int[] indeg = new int[numCourses];
for (var p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].add(a);
++indeg[a];
}
Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.offer(i);
}
}
int[] ans = new int[numCourses];
int cnt = 0;
while (!q.isEmpty()) {
int i = q.poll();
ans[cnt++] = i;
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.offer(j);
}
}
}
return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
}
}
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30 | class Solution {
public:
vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
vector<int> g[numCourses];
vector<int> indeg(numCourses);
for (auto& p : prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].push_back(a);
++indeg[a];
}
queue<int> q;
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.push(i);
}
}
vector<int> ans;
while (q.size()) {
int i = q.front();
q.pop();
ans.push_back(i);
for (int j : g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.push(j);
}
}
}
return ans.size() == numCourses ? ans : vector<int>();
}
};
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31 | func findOrder(numCourses int, prerequisites [][]int) []int {
g := make([][]int, numCourses)
indeg := make([]int, numCourses)
for _, p := range prerequisites {
a, b := p[0], p[1]
g[b] = append(g[b], a)
indeg[a]++
}
q := []int{}
for i, v := range indeg {
if v == 0 {
q = append(q, i)
}
}
ans := []int{}
for len(q) > 0 {
i := q[0]
q = q[1:]
ans = append(ans, i)
for _, j := range g[i] {
indeg[j]--
if indeg[j] == 0 {
q = append(q, j)
}
}
}
if len(ans) == numCourses {
return ans
}
return []int{}
}
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20 | function findOrder(numCourses: number, prerequisites: number[][]): number[] {
const g: number[][] = Array.from({ length: numCourses }, () => []);
const indeg: number[] = Array(numCourses).fill(0);
for (const [a, b] of prerequisites) {
g[b].push(a);
++indeg[a];
}
const q: number[] = indeg.map((v, i) => (v === 0 ? i : -1)).filter(v => v !== -1);
const ans: number[] = [];
while (q.length) {
const i = q.pop()!;
ans.push(i);
for (const j of g[i]) {
if (--indeg[j] === 0) {
q.push(j);
}
}
}
return ans.length === numCourses ? ans : [];
}
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32 | public class Solution {
public int[] FindOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<int>[] g = new List<int>[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
g[i] = new List<int>();
}
int[] indeg = new int[numCourses];
foreach (var p in prerequisites) {
int a = p[0], b = p[1];
g[b].Add(a);
++indeg[a];
}
Queue<int> q = new Queue<int>();
for (int i = 0; i < numCourses; ++i) {
if (indeg[i] == 0) {
q.Enqueue(i);
}
}
int[] ans = new int[numCourses];
int cnt = 0;
while (q.Count > 0) {
int i = q.Dequeue();
ans[cnt++] = i;
foreach (int j in g[i]) {
if (--indeg[j] == 0) {
q.Enqueue(j);
}
}
}
return cnt == numCourses ? ans : new int[0];
}
}
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35 | class Solution {
func findOrder(_ numCourses: Int, _ prerequisites: [[Int]]) -> [Int] {
var graph = Array(repeating: [Int](), count: numCourses)
var indegree = Array(repeating: 0, count: numCourses)
for prereq in prerequisites {
let course = prereq[0]
let prereqCourse = prereq[1]
graph[prereqCourse].append(course)
indegree[course] += 1
}
var queue = [Int]()
for i in 0..<numCourses {
if indegree[i] == 0 {
queue.append(i)
}
}
var order = [Int]()
while !queue.isEmpty {
let course = queue.removeFirst()
order.append(course)
for nextCourse in graph[course] {
indegree[nextCourse] -= 1
if indegree[nextCourse] == 0 {
queue.append(nextCourse)
}
}
}
return order.count == numCourses ? order : []
}
}
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