947. 移除最多的同行或同列石头

题目描述

n 块石头放置在二维平面中的一些整数坐标点上。每个坐标点上最多只能有一块石头。

如果一块石头的 同行或者同列 上有其他石头存在，那么就可以移除这块石头。

给你一个长度为 n 的数组 stones ，其中 stones[i] = [x_i, y_i] 表示第 i 块石头的位置，返回 可以移除的石子 的最大数量。

示例 1：

输入：stones = [[0,0],[0,1],[1,0],[1,2],[2,1],[2,2]]
输出：5
解释：一种移除 5 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,1] 同行。
2. 移除石头 [2,1] ，因为它和 [0,1] 同列。
3. 移除石头 [1,2] ，因为它和 [1,0] 同行。
4. 移除石头 [1,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
5. 移除石头 [0,1] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 不能移除，因为它没有与另一块石头同行/列。

示例 2：

输入：stones = [[0,0],[0,2],[1,1],[2,0],[2,2]]
输出：3
解释：一种移除 3 块石头的方法如下所示：
1. 移除石头 [2,2] ，因为它和 [2,0] 同行。
2. 移除石头 [2,0] ，因为它和 [0,0] 同列。
3. 移除石头 [0,2] ，因为它和 [0,0] 同行。
石头 [0,0] 和 [1,1] 不能移除，因为它们没有与另一块石头同行/列。

示例 3：

输入：stones = [[0,0]]
输出：0
解释：[0,0] 是平面上唯一一块石头，所以不可以移除它。

提示：

1 <= stones.length <= 1000
0 <= x_i, y_i <= 10⁴
不会有两块石头放在同一个坐标点上

解法

方法一：并查集

我们可以用并查集维护石头之间的关系。如果两块石头在同一行或同一列，我们就认为它们之间有关系，可以通过并查集将它们连接起来。最后，我们统计并查集中有多少个连通分量，这个数值就是可以剩余的石头的数量，那么总共可以移除的石头数量就是石头总数减去剩余的石头数量。我们也可以在合并的时候，记录成功合并的次数，这个次数就是可以移除的石头的数量。

时间复杂度 $O(n^2 \times \alpha(n))$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为石头的数量。

Python3JavaC++GoTypeScript

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.p = list(range(n))
        self.size = [1] * n

    def find(self, x):
        if self.p[x] != x:
            self.p[x] = self.find(self.p[x])
        return self.p[x]

    def union(self, a, b):
        pa, pb = self.find(a), self.find(b)
        if pa == pb:
            return False
        if self.size[pa] > self.size[pb]:
            self.p[pb] = pa
            self.size[pa] += self.size[pb]
        else:
            self.p[pa] = pb
            self.size[pb] += self.size[pa]
        return True


class Solution:
    def removeStones(self, stones: List[List[int]]) -> int:
        uf = UnionFind(len(stones))
        ans = 0
        for i, (x1, y1) in enumerate(stones):
            for j, (x2, y2) in enumerate(stones[:i]):
                if x1 == x2 or y1 == y2:
                    ans += uf.union(i, j)
        return ans

class UnionFind {
    private final int[] p;
    private final int[] size;

    public UnionFind(int n) {
        p = new int[n];
        size = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            p[i] = i;
            size[i] = 1;
        }
    }

    public int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }

    public boolean union(int a, int b) {
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            return false;
        }
        if (size[pa] > size[pb]) {
            p[pb] = pa;
            size[pa] += size[pb];
        } else {
            p[pa] = pb;
            size[pb] += size[pa];
        }
        return true;
    }
}

class Solution {
    public int removeStones(int[][] stones) {
        int n = stones.length;
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (stones[i][0] == stones[j][0] || stones[i][1] == stones[j][1]) {
                    ans += uf.union(i, j) ? 1 : 0;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class UnionFind {
public:
    UnionFind(int n) {
        p = vector<int>(n);
        size = vector<int>(n, 1);
        iota(p.begin(), p.end(), 0);
    }

    bool unite(int a, int b) {
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if (pa == pb) {
            return false;
        }
        if (size[pa] > size[pb]) {
            p[pb] = pa;
            size[pa] += size[pb];
        } else {
            p[pa] = pb;
            size[pb] += size[pa];
        }
        return true;
    }

    int find(int x) {
        if (p[x] != x) {
            p[x] = find(p[x]);
        }
        return p[x];
    }

private:
    vector<int> p, size;
};

class Solution {
public:
    int removeStones(vector<vector<int>>& stones) {
        int n = stones.size();
        UnionFind uf(n);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (stones[i][0] == stones[j][0] || stones[i][1] == stones[j][1]) {
                    ans += uf.unite(i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

type unionFind struct {
    p, size []int
}

func newUnionFind(n int) *unionFind {
    p := make([]int, n)
    size := make([]int, n)
    for i := range p {
        p[i] = i
        size[i] = 1
    }
    return &unionFind{p, size}
}

func (uf *unionFind) find(x int) int {
    if uf.p[x] != x {
        uf.p[x] = uf.find(uf.p[x])
    }
    return uf.p[x]
}

func (uf *unionFind) union(a, b int) bool {
    pa, pb := uf.find(a), uf.find(b)
    if pa == pb {
        return false
    }
    if uf.size[pa] > uf.size[pb] {
        uf.p[pb] = pa
        uf.size[pa] += uf.size[pb]
    } else {
        uf.p[pa] = pb
        uf.size[pb] += uf.size[pa]
    }
    return true
}

func removeStones(stones [][]int) (ans int) {
    n := len(stones)
    uf := newUnionFind(n)
    for i, s1 := range stones {
        for j, s2 := range stones[:i] {
            if s1[0] == s2[0] || s1[1] == s2[1] {
                if uf.union(i, j) {
                    ans++
                }
            }
        }
    }
    return
}

class UnionFind {
    p: number[];
    size: number[];
    constructor(n: number) {
        this.p = Array.from({ length: n }, (_, i) => i);
        this.size = Array(n).fill(1);
    }

    find(x: number): number {
        if (this.p[x] !== x) {
            this.p[x] = this.find(this.p[x]);
        }
        return this.p[x];
    }

    union(a: number, b: number): boolean {
        const [pa, pb] = [this.find(a), this.find(b)];
        if (pa === pb) {
            return false;
        }
        if (this.size[pa] > this.size[pb]) {
            this.p[pb] = pa;
            this.size[pa] += this.size[pb];
        } else {
            this.p[pa] = pb;
            this.size[pb] += this.size[pa];
        }
        return true;
    }
}

function removeStones(stones: number[][]): number {
    const n = stones.length;
    const uf = new UnionFind(n);
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        for (let j = 0; j < i; ++j) {
            if (stones[i][0] === stones[j][0] || stones[i][1] === stones[j][1]) {
                ans += uf.union(i, j) ? 1 : 0;
            }
        }
    }
    return ans;
}

方法二：并查集（优化）

我们可以将石头的纵坐标加上一个偏移量，这样就可以将横坐标和纵坐标统一起来，然后用并查集维护横坐标和纵坐标之间的关系。

我们遍历每一块石头，将横坐标与纵坐标进行合并。

最后，我们再遍历所有石头，将每块石头的横坐标的根节点放到一个集合中，那么这个集合的数量就是可以剩余的石头的数量，总共可以移除的石头数量就是石头总数减去剩余的石头数量。

时间复杂度 $O(n \times \alpha(m))$，空间复杂度 $O(m)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为石头的数量和横纵坐标的最大值。