923. 三数之和的多种可能

题目描述

给定一个整数数组 arr ，以及一个整数 target 作为目标值，返回满足 i < j < k 且 arr[i] + arr[j] + arr[k] == target 的元组 i, j, k 的数量。

由于结果会非常大，请返回 10⁹ + 7 的模。

示例 1：

输入：arr = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5], target = 8
输出：20
解释：
按值枚举(arr[i], arr[j], arr[k])：
(1, 2, 5) 出现 8 次；
(1, 3, 4) 出现 8 次；
(2, 2, 4) 出现 2 次；
(2, 3, 3) 出现 2 次。

示例 2：

输入：arr = [1,1,2,2,2,2], target = 5
输出：12
解释：
arr[i] = 1, arr[j] = arr[k] = 2 出现 12 次：
我们从 [1,1] 中选择一个 1，有 2 种情况，
从 [2,2,2,2] 中选出两个 2，有 6 种情况。

提示：

3 <= arr.length <= 3000
0 <= arr[i] <= 100
0 <= target <= 300

解法

方法一：计数 + 枚举

我们可以用一个哈希表或者一个长度为 $101$ 的数组 $cnt$ 统计数组 $arr$ 中每个元素的出现次数。

然后，我们枚举数组 $arr$ 中的每个元素 $arr[j]$，先将 $cnt[arr[j]]$ 减一，然后再枚举 $arr[j]$ 之前的元素 $arr[i]$，计算 $c = target - arr[i] - arr[j]$，如果 $c$ 在 $[0, 100]$ 的范围内，那么答案就加上 $cnt[c]$，最后返回答案。

注意，这里的答案可能会超过 ${10}^9 + 7$，所以在每次加法操作后都要取模。

时间复杂度 $O(n^2)$，其中 $n$ 为数组 $arr$ 的长度。空间复杂度 $O(C)$，其中 $C$ 为数组 $arr$ 中元素的最大值，本题中 $C = 100$。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def threeSumMulti(self, arr: List[int], target: int) -> int:
        mod = 10**9 + 7
        cnt = Counter(arr)
        ans = 0
        for j, b in enumerate(arr):
            cnt[b] -= 1
            for a in arr[:j]:
                c = target - a - b
                ans = (ans + cnt[c]) % mod
        return ans

class Solution {
    public int threeSumMulti(int[] arr, int target) {
        final int mod = (int) 1e9 + 7;
        int[] cnt = new int[101];
        for (int x : arr) {
            ++cnt[x];
        }
        int n = arr.length;
        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            --cnt[arr[j]];
            for (int i = 0; i < j; ++i) {
                int c = target - arr[i] - arr[j];
                if (c >= 0 && c < cnt.length) {
                    ans = (ans + cnt[c]) % mod;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int threeSumMulti(vector<int>& arr, int target) {
        const int mod = 1e9 + 7;
        int cnt[101]{};
        for (int x : arr) {
            ++cnt[x];
        }
        int n = arr.size();
        int ans = 0;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            --cnt[arr[j]];
            for (int i = 0; i < j; ++i) {
                int c = target - arr[i] - arr[j];
                if (c >= 0 && c <= 100) {
                    ans = (ans + cnt[c]) % mod;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func threeSumMulti(arr []int, target int) (ans int) {
    const mod int = 1e9 + 7
    cnt := [101]int{}
    for _, x := range arr {
        cnt[x]++
    }
    for j, b := range arr {
        cnt[b]--
        for _, a := range arr[:j] {
            if c := target - a - b; c >= 0 && c < len(cnt) {
                ans = (ans + cnt[c]) % mod
            }
        }
    }
    return
}

function threeSumMulti(arr: number[], target: number): number {
    const mod = 10 ** 9 + 7;
    const cnt: number[] = Array(101).fill(0);
    for (const x of arr) {
        ++cnt[x];
    }
    let ans = 0;
    const n = arr.length;
    for (let j = 0; j < n; ++j) {
        --cnt[arr[j]];
        for (let i = 0; i < j; ++i) {
            const c = target - arr[i] - arr[j];
            if (c >= 0 && c < cnt.length) {
                ans = (ans + cnt[c]) % mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}

923. 三数之和的多种可能

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方法一：计数 + 枚举

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