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874. 模拟行走机器人

题目描述

机器人在一个无限大小的 XY 网格平面上行走，从点 (0, 0) 处开始出发，面向北方。该机器人可以接收以下三种类型的命令 commands ：

  • -2 ：向左转 90 度
  • -1 ：向右转 90 度
  • 1 <= x <= 9 ：向前移动 x 个单位长度

在网格上有一些格子被视为障碍物 obstacles 。第 i 个障碍物位于网格点  obstacles[i] = (xi, yi) 。

机器人无法走到障碍物上，它将会停留在障碍物的前一个网格方块上，并继续执行下一个命令。

返回机器人距离原点的 最大欧式距离 的 平方 。（即，如果距离为 5 ，则返回 25 ）

 

注意：

  • 北方表示 +Y 方向。
  • 东方表示 +X 方向。
  • 南方表示 -Y 方向。
  • 西方表示 -X 方向。
  • 原点 [0,0] 可能会有障碍物。

 

示例 1：

输入：commands = [4,-1,3], obstacles = []
输出：25
解释：
机器人开始位于 (0, 0)：
1. 向北移动 4 个单位，到达 (0, 4)
2. 右转
3. 向东移动 3 个单位，到达 (3, 4)
距离原点最远的是 (3, 4) ，距离为 32 + 42 = 25

示例 2：

输入：commands = [4,-1,4,-2,4], obstacles = [[2,4]]
输出：65
解释：机器人开始位于 (0, 0)：
1. 向北移动 4 个单位，到达 (0, 4)
2. 右转
3. 向东移动 1 个单位，然后被位于 (2, 4) 的障碍物阻挡，机器人停在 (1, 4)
4. 左转
5. 向北走 4 个单位，到达 (1, 8)
距离原点最远的是 (1, 8) ，距离为 12 + 82 = 65

示例 3：

输入：commands = [6,-1,-1,6], obstacles = []
输出：36
解释：机器人开始位于 (0, 0):
1. 向北移动 6 个单位，到达 (0, 6).
2. 右转
3. 右转
4. 向南移动 6 个单位，到达 (0, 0).
机器人距离原点最远的点是 (0, 6)，其距离的平方是 62 = 36 个单位。

提示：

  • 1 <= commands.length <= 104
  • commands[i] 的值可以取 -2、-1 或者是范围 [1, 9] 内的一个整数。
  • 0 <= obstacles.length <= 104
  • -3 * 104 <= xi, yi <= 3 * 104
  • 答案保证小于 231

解法

方法一：哈希表 + 模拟

我们定义一个长度为 \(5\) 的方向数组 \(dirs=[0, 1, 0, -1, 0]\)，数组中的相邻两个元素表示一个方向。即 \((dirs[0], dirs[1])\) 表示向北，而 \((dirs[1], dirs[2])\) 表示向东，以此类推。

我们使用一个哈希表 \(s\) 来存储所有障碍物的坐标，这样可以在 \(O(1)\) 的时间内判断下一步是否会遇到障碍物。

另外，使用两个变量 \(x\) 和 \(y\) 来表示机器人当前所在的坐标，初始时 \(x = y = 0\)。变量 \(k\) 表示机器人当前的方向，答案变量 \(ans\) 表示机器人距离原点的最大欧式距离的平方。

接下来，我们遍历数组 \(commands\) 中的每个元素 \(c\)：

  • 如果 \(c = -2\)，表示机器人向左转 \(90\) 度，即 \(k = (k + 3) \bmod 4\)；
  • 如果 \(c = -1\)，表示机器人向右转 \(90\) 度，即 \(k = (k + 1) \bmod 4\)；
  • 否则，表示机器人向前移动 \(c\) 个单位长度。我们将机器人当前的方向 \(k\) 与方向数组 \(dirs\) 结合，即可得到机器人在 \(x\) 轴和 \(y\) 轴上的增量。我们将 \(c\) 个单位长度的增量分别累加到 \(x\) 和 \(y\) 上，并判断每次移动后的新坐标 \((nx, ny)\) 是否在障碍物的坐标中，如果不在，则更新答案 \(ans\)，否则停止模拟，进行下一条指令的模拟。

最后返回答案 \(ans\) 即可。

时间复杂度 \(O(C \times n + m)\)，空间复杂度 \(O(m)\)。其中 \(C\) 表示每次可以移动的最大步数，而 \(n\) 和 \(m\) 分别表示数组 \(commands\) 和数组 \(obstacles\) 的长度。

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class Solution:
    def robotSim(self, commands: List[int], obstacles: List[List[int]]) -> int:
        dirs = (0, 1, 0, -1, 0)
        s = {(x, y) for x, y in obstacles}
        ans = k = 0
        x = y = 0
        for c in commands:
            if c == -2:
                k = (k + 3) % 4
            elif c == -1:
                k = (k + 1) % 4
            else:
                for _ in range(c):
                    nx, ny = x + dirs[k], y + dirs[k + 1]
                    if (nx, ny) in s:
                        break
                    x, y = nx, ny
                    ans = max(ans, x * x + y * y)
        return ans

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class Solution {
    public int robotSim(int[] commands, int[][] obstacles) {
        int[] dirs = {0, 1, 0, -1, 0};
        Set<Integer> s = new HashSet<>(obstacles.length);
        for (var e : obstacles) {
            s.add(f(e[0], e[1]));
        }
        int ans = 0, k = 0;
        int x = 0, y = 0;
        for (int c : commands) {
            if (c == -2) {
                k = (k + 3) % 4;
            } else if (c == -1) {
                k = (k + 1) % 4;
            } else {
                while (c-- > 0) {
                    int nx = x + dirs[k], ny = y + dirs[k + 1];
                    if (s.contains(f(nx, ny))) {
                        break;
                    }
                    x = nx;
                    y = ny;
                    ans = Math.max(ans, x * x + y * y);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int f(int x, int y) {
        return x * 60010 + y;
    }
}

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class Solution {
public:
    int robotSim(vector<int>& commands, vector<vector<int>>& obstacles) {
        int dirs[5] = {0, 1, 0, -1, 0};
        auto f = [](int x, int y) {
            return x * 60010 + y;
        };
        unordered_set<int> s;
        for (auto& e : obstacles) {
            s.insert(f(e[0], e[1]));
        }
        int ans = 0, k = 0;
        int x = 0, y = 0;
        for (int c : commands) {
            if (c == -2) {
                k = (k + 3) % 4;
            } else if (c == -1) {
                k = (k + 1) % 4;
            } else {
                while (c--) {
                    int nx = x + dirs[k], ny = y + dirs[k + 1];
                    if (s.count(f(nx, ny))) {
                        break;
                    }
                    x = nx;
                    y = ny;
                    ans = max(ans, x * x + y * y);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func robotSim(commands []int, obstacles [][]int) (ans int) {
    dirs := [5]int{0, 1, 0, -1, 0}
    type pair struct{ x, y int }
    s := map[pair]bool{}
    for _, e := range obstacles {
        s[pair{e[0], e[1]}] = true
    }
    var x, y, k int
    for _, c := range commands {
        if c == -2 {
            k = (k + 3) % 4
        } else if c == -1 {
            k = (k + 1) % 4
        } else {
            for ; c > 0 && !s[pair{x + dirs[k], y + dirs[k+1]}]; c-- {
                x += dirs[k]
                y += dirs[k+1]
                ans = max(ans, x*x+y*y)
            }
        }
    }
    return
}

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function robotSim(commands: number[], obstacles: number[][]): number {
    const dirs = [0, 1, 0, -1, 0];
    const s: Set<number> = new Set();
    const f = (x: number, y: number) => x * 60010 + y;
    for (const [x, y] of obstacles) {
        s.add(f(x, y));
    }
    let [ans, x, y, k] = [0, 0, 0, 0];
    for (let c of commands) {
        if (c === -2) {
            k = (k + 3) % 4;
        } else if (c === -1) {
            k = (k + 1) % 4;
        } else {
            while (c-- > 0) {
                const [nx, ny] = [x + dirs[k], y + dirs[k + 1]];
                if (s.has(f(nx, ny))) {
                    break;
                }
                [x, y] = [nx, ny];
                ans = Math.max(ans, x * x + y * y);
            }
        }
    }
    return ans;
}

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